1、5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数基础过关练题组一利用导数公式求函数的导数1.(2020浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知f(x)=cos 30,则f(x)的值为()A.-12B.12C.-32D.02.(2020江苏无锡太湖高级中学高二下期中)若f(x)=3x,则f(1)等于()A.0B.-13C.3D.133.(多选)下列求导运算正确的是()A.1x=1x2B.(x)=12xC.(xa)=axa-1D.(logax)=lnxlna=1xlna(a0,且a1)4.(2020江苏扬州中学高二下期中)已知函数f(x)=x2,则limx0f(1+x)-f(1)x=.5.求下列函数的导数.(
2、1)y=1x5;(2)y=x2x;(3)y=lg x;(4)y=5x;(5)y=cos2-x.题组二导数公式的应用6.(2020江苏苏大附中高二下6月调研)曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1)处的切线方程为()A.ex-y=0B.ex+y=0C.ex-y-1=0D.ex-y-2e=07.(2020四川成都名校联盟高二下期中联考)如果一个物体的运动方程为s(t)=t3(t0),其中s的单位是千米,t的单位是小时,那么物体在t=4时的瞬时速度是()A.12千米/时B.24千米/时C.48千米/时D.64千米/时8.(2020福建三明第一中学月考)以正弦曲线y=sin x上一点P为切点作切线l,
3、则切线l的倾斜角的范围是()A.0,434,B.0,)C.4,34D.0,42,349.(2020江苏宿迁宿豫中学高二下月考)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.94e2B.2e2C.e2D.e2210.(多选)(2021江苏淮安五校高三上联考)若直线y=12x+b是函数f(x)图象的一条切线,则函数f(x)可以是()A.f(x)=1xB.f(x)=x4C.f(x)=sin xD.f(x)=ex11.(多选)(2020江苏南京中华中学高二上月考)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质,下列函数中具
4、有T性质的是()A.y=cos xB.y=ln xC.y=exD.y=x212.(2019广东东莞高二上期末)设曲线y=xn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn,令an=lg1xn,计算a1+a2+a3+a2 019.答案全解全析5.2.1基本初等函数的导数基础过关练1.Df(x)=cos 30=32,f(x)=0.易错警示本题中的f(x)=cos 30为常数函数,故其导数应为0.2.D因为f(x)=3x,所以f(x)=13x-23,所以f(1)=13,故选D.3.BCD在A中,1x=(x-1)=-1x2,故A错误;在B中,(x)=(x12)=12x-12=12x,故B
5、正确;在C中,(xa)=axa-1,故C正确;在D中,(logax)=lnxlna=1xlna(a0,且a1),故D正确.故选BCD.4.答案2解析由f(x)=x2,得f(x)=2x,limx0f(1+x)-f(1)x=f(1)=2.5.解析(1)y=1x5=x-5,y=-5x-6.(2)y=x2x=x2x12=x32,y=32x12.(3)y=lg x,y=1xln10.(4)y=5x,y=5xln 5.(5)y=cos2-x=sin x,y=cos x.6.A曲线y=f(x)=ex在点(1,f(1)处的导数为f(x)=ex,故f(1)=e,又f(1)=e,故切线方程为ex-y=0.方法技巧
6、求函数图象在某一点处的切线方程的一般步骤:(1)对函数求导,得到切线的斜率;(2)求出切点的坐标;(3)利用点斜式写出直线方程.7.答案C信息提取s(t)=t3(t0);求s(4).数学建模本题以物理中的物体运动为背景,构建函数模型,利用导数来求解实际问题中的瞬时速度,直接求出t=4时的导数值即得物体在t=4时的瞬时速度.解析由s(t)=t3(t0)得s(t)=3t2(t0),则s(4)=48,故选C.8.Ay=sin x,y=cos x,cos x-1,1,切线l的斜率的范围是-1,1,切线l的倾斜角的范围是0,434,故选A.9.D易得y=ex,故切线的斜率为e2,故切线方程为y-e2=e
7、2(x-2),化简得y=e2x-e2.令x=0,则y=-e2;令y=0,则x=1.故切线与坐标轴所围三角形的面积为121e2=e22.故选D.10.BCD直线y=12x+b的斜率为12.由f(x)=1x得f(x)=-1x2,即切线的斜率小于0,故A不正确;由f(x)=x4得f(x)=4x3,令4x3=12,解得x=12,故B正确;由f(x)=sin x得f(x)=cos x,而cos x=12有解,故C正确;由f(x)=ex得f(x)=ex,令ex=12,解得x=-ln 2,故D正确.故选BCD.11.AD若y=f(x)具有T性质,则存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1.对于选项A,
8、因为f(x)=-sin x,所以存在x1=2,x2=-2,使得f(x1)f(x2)=-1,故正确;对于选项B,因为f(x)=1x0,所以不存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1,故错误;对于选项C,因为f(x)=ex0,所以不存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1,故错误;对于选项D,因为f(x)=2x,所以存在x1=1,x2=-14,使得f(x1)f(x2)=4x1x2=-1,故正确.故选AD.导师点睛本题考查新定义型信息迁移题,对于这类问题,求解的关键是读懂题意,再利用新定义去解决问题,y=f(x)具有T性质实质是存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1,再利用该结论逐个选项去验证即可.12.解析因为y=xn+1,所以y=(n+1)xn,所以曲线y=xn+1(nN*)在(1,1)处的切线斜率为n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1).令y=0,得x=nn+1,即xn=nn+1,所以an=lg 1xn=lg(n+1)-lg n,所以a1+a2+a3+a2 019=lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+lg 4-lg 3+lg 2 020-lg 2 019=lg 2 020-lg 1=1+lg 202.
