1、高考资源网( ),您身边的高考专家第四章曲线运动万有引力与航天考纲要求权威解读运动的合成与分解1.运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法;万有引力定律是力学中一个重要的基本定律2.平抛运动的规律及其研究思想在近年高考中一般都有体现,要引起重视3.匀速圆周运动及其重要公式,特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视。对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动4.天体运动的考查频率很高,主要考查圆周运动、牛顿运动定律和圆周运动知识,经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象知道研究一般曲线运动的方法万有引力
2、定律及其应用第一宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1速度的方向质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的_。2运动的性质做曲线运动的物体,速度的_时刻在改变,所以曲线运动是_运动。3曲线运动的条件物体所受合外力的方向跟它的速度方向_或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。4合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向_。5运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动,要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动,要分析合外力是否与速度成一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件:F合0,为恒力
3、且与速度不共线。(4)非匀变速曲线运动的条件:F合0,为变力且与速度不共线。二、运动的合成与分解1基本概念分运动合运动2分解原则根据运动的_分解,也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循_。(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“”号,与正方向反向的量取“”号,从而将矢量运算简化为_。(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示。(3)两个分运动垂直时的合成满足:a合s合v合1(2012广东四校联考)下列关于运动和力的叙述中,正确的是( )A做曲线运动的物体,其加速度方向一定是变化的B物体做圆周运动,所
4、受的合力一定指向圆心C物体所受合力方向与运动方向相反,该物体一定做直线运动D物体运动的速率在增加,所受合力方向一定与运动方向相同2(2012河南十所名校阶段性测试)在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中,发生15辆赛车连环撞车事故,两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹威尔顿因伤势过重去世。在比赛进行到第11圈时,77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因,下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况,你认为正确的是( )3(2012杭州一中模拟)如图所示,岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸,则当人匀速运动时,船的运动
5、情况是( )A加速运动 B减速运动C匀速运动 D条件不足,不能判定4(2013望江中学期中)小河宽为d,河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比,v水kx,k4v0/d,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v0,则下列说法中正确的是( )A小船渡河的轨迹为曲线B小船到达离河岸d/2处,船渡河的速度为v0C小船渡河时的轨迹为直线D小船到达离河岸3d/4处,船的渡河速度为v0一、对曲线运动的理解自主探究1如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶,关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示,其中可能正确的是(图中F为牵引力,Ff为它行驶时所受阻力)( )思考1:汽车
6、运动轨迹是直线还是曲线?思考2:汽车匀速行驶的意义是什么?思考3:汽车受到合力方向向哪?归纳要点1做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。2判断曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向始终垂直时,物体的速率不变。二、对合运动和分运动性质的理解自主探究2有关运动的合成,以下说法中正确的是( )A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在同
7、一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动思考1:物体做匀速直线运动的条件是什么?思考2:物体做曲线运动的条件是什么?归纳要点根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。例如:(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动;(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;
8、若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是初速度为零的匀加速直线运动或静止。命题研究一、小船渡河问题【题例1】 (2012安师大附中模拟)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OAOB。若水流速度不变,两人在靜水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )At甲t乙 Bt甲t乙Ct甲t乙 D无法确定 思路点拨:甲、乙两同学实际的速度是静水中的流速与水流速度的合速度,设游速为v,水速为v0,根据速度合成可知:
9、甲游到A点的速度为vv0,游回的速度为vv0;乙来回的速度都为,明确了各自的合速度后,再用匀速直线运动规律求出时间进行比较。本题考查运动的合成(主要是速度的合成)和匀速运动规律,运用速度合成的矢量平行四边形法则求出各自的合速度是关键。解题要点:规律总结(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)三种情景过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,tmin(d为河宽)。过河路径最短(v2v1时):合速度垂直于河岸时,航程最短,xmind。船头指向上游与河岸夹角为,cos 。过河路径最短(v2v1时
10、):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知cos =,最短航程x短=。命题研究二、“关联”速度问题【题例2】 (2012江苏扬州质检)如图所示,竖直平面内放置一直角杆AOB,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上,A、B间用轻绳相连,以下说法中正确的是( )A若用水平拉力向右缓慢地拉A,则拉动过程中A受到的摩擦力不变B若以一较明显的速度向右匀速地拉A,则拉动过程中A受到的摩擦力不变C若以一较明显的速度向右匀速地拉A,则过
11、程中A受到的摩擦力比静止时的摩擦力要小D若以一较明显的速度向下匀速地拉B,则过程中A受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等思路点拨:A、B两球的实际运动即为合运动,相关联的速度为沿绳方向的分速度,利用运动的分解即可求解。解题要点:规律总结1首先要分清合运动与分运动,物体的实际运动是合运动。2由于中学阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同来求解。1(2012福建四地六校联考)做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是( )A合外力 B速率 C速度
12、 D加速度2(2012河北正定中学模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( )A下落的时间越短 B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大3一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用,由静止开始运动,若保持二力方向不变,将F1突然增大为2F1,则此后质点( ) A不一定做曲线运动 B一定做匀变速运动C可能做匀速直线运动 D可能做匀变速直线运动4(2012长沙一中模拟)如图,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为( )A2 m/s B2.4 m/s C3 m/s D3.5 m/s参考答案基
13、础梳理自测知识梳理一、1.切线方向2方向变速3不在同一条直线上4指向曲线的“凹”侧二、2.实际效果3平行四边形定则(1)代数运算基础自测1C解析:平抛运动的物体做曲线运动,但加速度的方向不变,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合外力全部用来充当向心力,即合力指向圆心,做变速圆周运动的物体,合外力指向圆心方向的分力充当向心力,即合力不一定指向圆心,选项B错误;当F与v共线时,物体做直线运动,选项C正确;当F与v不共线时,物体做曲线运动,当F与v之间的夹角是锐角时,物体的速率增加,当F与v之间的夹角为钝角时,物体的速率减小,选项D错误。2B解析:赛车做曲线运动,其合力方向肯定要指向运动轨迹的凹侧,
14、所以选项A、D错误;由在弯道处顺时针加速可知合力的切向分量与速度方向一致,法向分量指向圆心,故选项B正确,C错误。3B解析:由运动的独立性,当小船船头始终垂直河岸渡河时,小船到达对岸所需的时间将不受水流速度变化的影响,所以选项A、D错误;水流速度加快时,小船在垂直河岸方向的位移不变,但在水流方向的位移增大,合位移将变大,故选项B正确,C错误。3A解析:如图所示,设人的速度为v人,船的速度为v船,绳子拉动的速度为v绳,某时刻绳与水平方向夹角为,则v人v绳v绳v船cos 由得v船。在拉动过程中,越来越大,cos 不断减小,v船越来越大,即船做加速运动,故A对,B、C、D均错。4A解析:船合速度与初
15、速度方向偏角tan ,不断变化方向,船为曲线运动,A选项正确,C选项错误;到离岸时,水速最大,v水2v0,船此时合速度v合v0,选项B错误;到达离出发处河岸d时,此时离对岸,v水v0,船此时合速度v合v0,D选项错。核心理解深化【自主探究1】 C提示:由题图可知,汽车运动轨迹是曲线,因汽车匀速行驶,故其受合力指向凹侧,切线方向合力为零,选项C正确。【自主探究2】 B提示:物体做匀速直线运动的条件是所受合外力为零,故两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动;物体受到的合外力(或加速度)的方向与初速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。考向探究突破【题例1】 C解析:设游速为v,水速为v0,O
16、AOB1,则甲整个过程所用时间:t甲,乙为了沿OB运动,速度合成如图:则乙整个过程所用时间:t乙2,因为v,所以t甲t乙所以选C正确,选项A、B、D错误。【题例2】 A解析:若用水平拉力向右缓慢地拉A,两小球都始终处于平衡状态,选取两球组成的系统为研究对象,竖直方向上,FNGAGB,故A受到的摩擦力FfFN(GAGB)不变,选项A正确;将A、B的实际速度vA、vB分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度,设轻绳AB与水平杆间的夹角为,如图所示,则v1vAcos ,v3vBsin,沿绳方向速度相等,即vAcos vBsin ,vBvAcot ,若以一较明显的速度向右匀速地拉A,变大,vB减小,
17、即B球在竖直方向上做减速运动,所以轻绳对B球拉力的竖直向上的分量大于GB,根据牛顿第三定律,轻绳对A球竖直向下的拉力分量也大于GB,故FNGAGB,A受到的摩擦力FfFN(GAGB),选项B、C错;若以一较明显的速度向下匀速地拉B,那么由两球组成的系统在竖直方向上受力平衡,则水平杆对A球的弹力FNGAGBF,其中F为拉力,可见FN比静止时要大,所以该过程中A受到的摩擦力比静止时大,选项D错误。演练巩固提升1C解析:曲线运动是变速运动,其速度一定变化,选项C正确;平抛运动是一种曲线运动,做平抛运动物体的加速度和合外力恒定不变,可见,做曲线运动的物体,其合外力和加速度不一定变化,选项A、D错误;圆
18、周运动也是一种曲线运动,做匀速圆周运动的物体,其速率保持不变,可见,做曲线运动的物体,速率不一定变化,选项B错误。2D解析:风沿水平方向吹,不影响竖直速度,故下落时间不变,A、B两项均错。风速越大时合速度越大,故C项错误,D项正确。3B解析:F1增大前,质点沿合力方向做匀加速直线运动。F1增大后,合力方向与F1未增大时的质点的速度不共线,因而做曲线运动。由于二力方向不变,只将F1增大为2F1,所以合力不变,质点做匀变速曲线运动。4B解析:如图所示,当v船v合时,v船最小,v船v水sin 372.4 m/s。5答案:v1cos /cos 解析:设物体B的运动速度为vB,速度分解如图甲所示,则有vB物体A的合运动对应的速度为v1,它的速度分解如图乙所示,则有v绳Av1cos 由于对应同一根绳,其长度不变,故:v绳Bv绳A根据式解得:vBv1cos /cos 。欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。