1、京改版八年级数学上册第十章分式定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A8B12C16D102、下列等式成立的是()A(3)29B(
2、3)2Ca14Da2b63、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（）ABCD4、若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（）ABCD5、已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）AB且CD且6、某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.610-5米，则这个数的原数是A0.0000016B0.000016C0.00016D0.00167、九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2
3、倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）ABCD8、若数a与其倒数相等，则的值是（）ABCD09、要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以()ABCD10、若，则的值是ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国元代数学家朱世杰的著作四元玉鉴中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：用6210文钱请人代买一批椽如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是_2、若，则_3、计算：x=_4
4、、若方程的解与方程的解相同，则_5、阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2（a+b）22ab请根据以上材料解决下列问题：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是_（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若，求对称式的值；若n4，直接写出对称式的最小值三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中2、先化简，再
5、求值：（ ）（x+2），其中x是不等式组的整数解3、先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值4、观察下列等式，探究其中的规律：+1，+，+，+，（1）按以上规律写出第个等式：_；（2）猜想并写出第n个等式：_；（3）请证明猜想的正确性5、2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10
6、分钟求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可【详解】解：，a为整数，且分式的值为正整数，a51，5，a6，10，所有符合条件的a的值的和：6+1016故选：C【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键2、B【解析】【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【详解】解：A、（-3）2=9-9，本选项错误；B、（-3）-2=，本选项正确；C、（a-12）2=a-24a14，本选项错误；D、（-a
7、-1b-3）-2=a2b6-a2b6，本选项错误故选B【考点】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则3、A【解析】【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设原计划每天挖x米，原计划所用时间为，实际所用时间为，依题意得：，故选：A【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程4、A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：2a4x4，解
8、得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且1，5、D【解析】【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案【详解】通分得：，x=2-k，的解为正数，且分式有意义，解得：且，故选：D【考点】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解6、B【解析】【详解】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10 n ，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【详解】根据科学记数法的定义1.6105=0.000016.故选 B【考点】本题考核知识点：
9、科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.7、A【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则故选A【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键8、A【解析】【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a1，进而代入计算即可求得答案【详解】解：原式，数a与其倒数相等，a1，原式，故选：A【考点】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键9、D【解析】【分析】根据最简公分母的
10、确定方法确定分式的最简公分母即可解答.【详解】解：分式的最简公分母2x(x-2),把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).故选D.【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10、C【解析】【详解】，b=a，c=2a，则原式.故选C.二、填空题1、【解析】【分析】根据单价=总价 数量结合少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【详解】依据题意，得：故答案为：【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2、【解析】【
11、分析】根据负整数指数幂的逆运算解答即可【详解】x-3n=6，.故答案是：.【考点】考查负整数指数幂问题，解题关键是计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义变形3、1【解析】【分析】根据分式的减法运算法则即可得【详解】原式，故答案为：1【考点】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键4、【解析】【分析】求出第二个分式方程的解，代入第一个方程中计算即可求出a的值【详解】解：方程去分母得：3x6，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，根据题意将x2代入第一个方程得：解得：，经检验是原分式方程的解，则故答案为：【考点】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知
12、数的值5、（1）；（2）6；的最小值为【解析】【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）先得到a+b2，ab，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算；根据分式的性质变形得到，再利用完全平方公式变形得到（a+b）22ab+，所以原式=m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值【详解】解：（1）式子a2b2a2b2中，属于对称式的是 故答案为；（2）x2+（a+b）x+abx2+mx+na+bm，abna+b2，ab，6；（a+b）22ab+m2+8+m2+，m20，的最小值为【考点】本题主要考查完全平方公式，关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解即可三、解答题1、，4【解析】【分析】
13、把分子、分母进行因式分解，先根据分式乘法法则计算，再根据分式加减法法则化简得出最简结果，最后代入求值即可【详解】=当时，原式【考点】本题考查分式的运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键2、2【解析】【分析】先根据分式运算顺序和法则进行化简，再解不等式组，根据分式有意义的条件确定x的值，代入求解即可【详解】原式（）（） ，由，解得：1x2，x是整数，x0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x2，原式2【考点】本题考查了分式化简求值和解不等式组，解题关键是熟练运用分式运算法则和解不等式的方法进行求解，注意：代入的数值要使分式有意义3、，【解析】【分析】先计算括号内的分式
14、减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可【详解】原式分式的分母不能为0解得：m不能为，0，3则选代入得：原式【考点】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键4、（1）+；（2）+；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶
15、数，第三个分母为连续的自然数，第个等式为：+，故答案为：+；（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+，故答案为：+；（3）证明：对等式左边进行运算可得：+=，等式右边，左边右边，+成立【考点】本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.5、乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时【解析】【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，x+=，答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时【考点】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键
