1、2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1已知集合M=x|x2+x2=0，xR，N=x|x0，xR，则MN=（）AB1C2D2，12已知复数z满足方程zi=2i，则在复平面上对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设，是两个不同的平面，直线l满足l，以下命题中错误的命题是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l4展开式中x2的系数为0，则a=（）ABCD5执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）Ai4Bi5Ci6Di76已知等差数列an的公差d
2、不为零，前n项和是Sn，若a3，a5，a10成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS407一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD8设a=30.4，b=log40.3，c=log43，则（）AacbBbcaCcabDcba9若直线2ax+by2=0（a0，b0）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A2B1C3+2D3210已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D11已知函数，下列结论中错误的是（）A
3、当2a2时，函数f（x）无极值B当a2时，f（x）的极小值小于0C当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点DaR，f（x）必有零点12已知函数f（x）=xexk（xR）恰有两个零点，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是（）A（，0）BC（0，2e2）D二、填空题已知向量，若，则x=14某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为15将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后与函数的图象重合，则的最小值为16已知数列an满足a1=1，则a10=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1
4、7（12分）已知数列an的首项a1=1，数列bn是公比为16的等比数列，且（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）设，求数列cn的前n项和Tn18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2（1）证明：EF平面PBC；（2）若，求二面角EDFA的正弦值19（12分）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个
5、（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X的分布列和数学期望20（12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值21（12分）已知函数（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x0且x1时，求a的取值范围选修4-1：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程是=2cos+4sin，P点极坐标为，以极点为
6、平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值2016-2017学年四川省广元市宝轮中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1已知集合M=x|x2+x2=0，xR，N=x|x0，xR，则MN=（）AB1C2D2，1【考点】交集及其运算【分析】解方程得集合M，根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M=x|x2+x2=0，xR=x|x=2或x=1，N=x|x0，xR，
7、则MN=2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2已知复数z满足方程zi=2i，则在复平面上对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z满足zi=2i，izi=i（2i），z=2i1则在复平面内，其共轭复数=1+2i对应的点（1，2）位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设，是两个不同的平面，直线l满足l，以下命题中错误的命题是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l【
8、考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，则l或者l或者l与相交，所以A错误对于B，若l，直线l满足l，则l，所以B正确对于C，根据线面垂直的定义可得：若l，则l是正确的，所以C正确对于D，若，l，直线l满足l，则l，所以D正确故选A【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面的位置关系（平行关系与垂直关系），即掌握判断其位置关系的判断定理与性质定理4展开式中x2的系数为0，则a=（）ABCD【考点】二项式系数的性质【分析】把（1+x）4按照二项式定理展开，即可求得的展开式中x2的系数，再根据展开式中x2的系数为0，求得实
9、数a的值【解答】解： =（a+）（1+4x+6x2+4x3+x4 ），展开式中x2的系数为6a+4=0，求得a=，故选B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）Ai4Bi5Ci6Di7【考点】程序框图【分析】由框图可以得出，此循环体需要执行五次，每次执行后S的值依次为3，7，15，31，63，就应该退出循环，即可得出正确答案【解答】解：由题意，此循环体需要执行五次，每次执行后S的值依次为3，7，15，31，63，就应该退出循环，所以i5，故选B【点评】本题考查循环结构，解答
10、本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件6已知等差数列an的公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a5，a10成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：a3，a5，a10成等比数列， =a3a10，=（a1+2d）（a1+9d），化为：3a1+2d=0a1d=0（d0），dS4=d=0，故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7一个几何体的三视
11、图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A36B8CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，外接球的表面积是4R2=8故选：B【点评】本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目8设a=30.
12、4，b=log40.3，c=log43，则（）AacbBbcaCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=30.430=1，b=log40.3log41=0，0=log41c=log43log44=1，acb故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9若直线2ax+by2=0（a0，b0）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A2B1C3+2D32【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心，可得a+b=1
13、再根据+=+=3+，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1再根据+=+=3+3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+2，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题10已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D【考点】数列递推式【分析】数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，数列an是等
14、比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=339，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知函数，下列结论中错误的是（）A当2a2时，函数f（x）无极值B当a2时，f（x）的极小值小于0C当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点DaR，f（x）必有零点【考点】利用导数研究函数
15、的极值【分析】根据函数的单调性以及a的范围分别对各个选项进行判断即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+xa2a，故2a2时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，函数无极值，故A正确；（2）a2时，f（x）=，令g（x）=x2ax+1，=a240，x1=0，x2=，故f（x）在（0，）递增，在，）递减，在（，+）递增；故f（x）的极小值是f（）=ln+lna+，令h（a）=lna+，（a2），h（a）=a0，故h（a）在（2，+）递减，h（a）h（2）=ln20，故a2时，f（x）的极小值小于0，故B正确；（3）a=2时，f（x）=lnx+x22x+1，f（x）=0，
16、f（x）递增，无极值点，故C错误；（4）x0时，f（x），x+时，f（x）+，显然f（x）有零点，故D正确；故选；C【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题12已知函数f（x）=xexk（xR）恰有两个零点，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是（）A（，0）BC（0，2e2）D【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论【解答】解：函数f（x）=xexk的导函数f（x）=（x+1）ex，令f（x）=0，则x=1，当x（，1）时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+）时，
17、f（x）0，函数f（x）单调递增；故当x=1时，函数取最小值f（1）=e1k，若函数f（x）=xexk有两个零点，则f（1）=e1k0即k，又k0时，x（，1）时，f（x）=xexk0恒成立，不存在零点，故k0综上k0，故选：D【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键二、填空题（2014潮州模拟）已知向量，若，则x=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积公式可得（1，1）（2，x）=2x=1，由此解得x的值【解答】解：由题意可得=（1，1）（2，x）=2x=1，解得x=1，故答
18、案为 1【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，属于基础题14某项测试有6道试题，小明答对每道试题的概率都是，则小明参加测试（做完全部题目）刚好答对2道试题的概率为【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得要求事件的概率【解答】解：要求事件的概率为=，故答案为：【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题15将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后与函数的图象重合，则的最小值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的
19、图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin2x=cos（2x）的图象向左平移（0）个单位后，可得y=cos（2x+2）的图象由于所得图象函数的图象重合，2=2k，kZ，即=k+，kZ，则的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题16已知数列an满足a1=1，则a10=1021【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=1，可得a10=（a10a9）+（a9a8）+（a2a1）+a1，即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，则a10=（a10a9）+（a9a8）+（a2a1）+a1=29+28+21=1=1021故答案为：1021
20、【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2016秋利州区校级月考）已知数列an的首项a1=1，数列bn是公比为16的等比数列，且（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）设，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）对于令n=1，求出b1=2，即可求出bn=24n3，根据对数的运算性质可得an=4n3，得到数列为等差数列，即可求出数列的前n项和Sn；（2）先求出=（2n1）2n1，再根据错位相减法即
21、可求出数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）且，a1=1，b1=2，数列bn是公比为16的等比数列，bn=216n1=24n3，an=log2bn=4n3，d=4n34（n1）+3=4，数列an是以1为首项，公差为4的等差数列，Sn=n（2n1）=2n2n，（2）=（2n1）2n1，Tn=120+321+522+（2n1）2n1，2Tn=121+322+523+（2n1）2n，Tn=1+22+23+24+2n（2n1）2n=21（2n1）2n=（32n）2n3Tn=（2n3）2n+3【点评】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式，以及错位相减法求和，属于中档题18（12分）（2
22、016秋利州区校级月考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2（1）证明：EF平面PBC；（2）若，求二面角EDFA的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，推导出EFPC，由此能证明EF平面PBC （2）取AD中点O，连接OB，OP，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角EDFA的正弦值【解答】证明：（1）连接AC，因为四边形ABCD是菱形，F为BD中点，所以F为AC中点又因为E为PA中点，所以EFPC，又EF平面PBC
23、，PC平面PBC，所以EF平面PBC 解：（2）取AD中点O，连接OB，OP，因为PA=PD，所以POAD，因为菱形ABCD中，AB=AD，BAD=60，所以ABD是等边三角形，所以BOAD，由已知，若，由BO2+PO2=PB2得POBO如图，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，由题意得A（1，0，0），B（0，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（），F（，0），=（），=（，0），设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），又因为平面ABD的法向量，所以cos=，故sin=，即二面角EDFA的正弦值为 （12分）【点评】
24、本题考查空间位置关系的判断与证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19（12分）（2016秋利州区校级月考）甲、乙、丙三名学生计划利用今年“十一”长假从五个旅游景点（五个景点分别是：大理、丽江、西双版纳、峨眉山、九寨沟）中每人彼此独立地选三个景点游玩，其中甲同学必选峨眉山，不选九寨沟，另从其余景点中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个（1）求甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中丽江景点的人数之和，求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件A
25、为“甲同学选中丽江景点”、事件B为“乙同学选中丽江景点”，事件A与事件B相互独立，由此能求出甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率（2）设事件C为“丙同学选中丽江景点”，则X的所有可能取值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）设事件A为“甲同学选中丽江景点”、事件B为“乙同学选中丽江景点”，则P（A）=，P（B）= （3分）因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选中丽江景点且乙同学未选中丽江景点的概率为 （2）设事件C为“丙同学选中丽江景点”，则X的所有可能取值为0，1，2，3（7分） （9分）X的分布列为：X0123PX的数学期望为： （12分）【点评】本题
26、考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用20（12分）（2016平度市三模）已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值
27、，再根据两个向量共线的性质可得sinB2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值【解答】解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，x，2x，则sin（2x），1函数f（x）的最小值为1和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，sinB2sinA=0由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程组，得 a=1，b=2【点评】本题主要考查了两角和与差的逆用，以
28、及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题21（12分）（2016秋利州区校级月考）已知函数（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x0且x1时，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2），令，设有最小值b（b0），即，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）（1分）因为，（2分）所以，即，所以，（4分）令x=1，得f（1）=1，所以函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：，即x+2y3=0（2）因为，（6分）
29、令，则，因为x1，所以g（x）0，所以g（x）在（0，1），（1，+）上为减函数，（8分）又因为g（1）=0，所以，当x1时，g（x）g（1）=0，此时，；当0x1时，g（x）g（1）=0，此时，（10分）假设有最小值b（b0），则h（x）b0，即若b1，当时，h（x）b0；若0b1，当时，h（x）b0，所以，不存在正数b，使h（x）b所以，当x0，且x1时，所以，a2a20，解得：1a2（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题选修4-1：坐标系与参数方程22（10分）（2016秋利州区校级月考）已知曲线C的极坐标方程是=2cos+4s
30、in，P点极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方程，即可写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）将参数方程代入曲线C的直角坐标方程，及参数的几何意义，即可得到的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y22x4y=0，化为标准方程为：（x1）2+（y2）2=5，P化为直角坐标为P（0，3），直线l的参数方程为即（t为参数）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得：，显然有0，则t1+t2=+1，t1t2=3，|PA|+|PB|=，所以=（10分）【点评】本题考查直线的参数方程和应用，考查韦达定理和运用，考查基本的运算能力，属于中档题
