1、基本不等式第一课时课前预习学案一、预习目标不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理。二、预习内容一般地，对于任意实数 、，我们有，当 ，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，字母表示： 。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案教学目标 ，不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件合作探究
2、1 证; 强调：当且仅当时, 特别地,如果,也可写成,引导学生利用不等式的性质推导 证明: 结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探究2：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释 练习1若且，则下列四个数中最大的是 （ ） 2aba 2 a,b是正数，则三个数的大小顺序是（ ） 答案 B C例题分析：已知x、y都是正数，求证：(1)2； ( 2） 0，当取何值时+有最小值，最小值是多少 分析：，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件
3、)，进行变形. 1正2定3相等变式训练：1已知x，则函数f（x）4x的最大值是多少？ 2 证明：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3. 分析：注意凑位法的使用。 注意基本不等式的用法。 当堂检测： 1.下列叙述中正确的是（ ）.（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值2下面给出的解答中，正确的是（ ）.（A）yx22，y有最小值2（B）y|sinx|24，y有最小值4（C）yx（2x3），又由x2x3得x1，当x1时，y有最大值1（D）y3 323，y有最大值33.已知x0，则x3的最小值为（ ）.（A）4 （B）7 （C）8 （D）114.设函数f（x）2x1（x0），则f（x）（ ）.（A）有最大值 （B）有最小值 （C）是增函数 （D）是减函数答案 1 B 2.D 3 B 4.A课后练习与提高 1 已知 如果积 如果和拓展探究2. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：答案：1略 2 提示可用a+b+c换里面的1 ，然后化简利用基本不等式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
