1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的有（）无限小数不一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数不一定是无理数；不带根号的数一定是有
2、理数ABCD2、计算下列各式，值最小的是（）ABCD3、若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在，中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）ABCD4、使式子在实数范围内有意义的整数x有()A5个B3个C4个D2个5、下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD6、在四个实数，0，中，最小的实数是（）AB0CD7、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD8、在实数中，最小的是（）ABC0D9、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）ABCD10、下列实数：3，0，0.35，其中最小的实数是（）A3B0CD0.35第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分
3、）1、一个正数的平方根分别是和，则_2、观察下面的变化规律：，根据上面的规律计算：_3、若实数，满足，则的值是_4、计算：_5、若x满足|2017-x|+ =x， 则x-20172=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.2、求下列各式的值：（1）；（2）3、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：，则，（1）请直接写出下列式子的值：；（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；（3）请利用材料提供的方法，计算的值4、根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：3210，32；（2）130，21；（2
4、）（2）0，22像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：若，则_；若，则_；若，则_；(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）_；当时，_；(3)试比较与的大小，并说明理由5、对于任意实数m、n，定义关于“”的一种运算如下：mn3m2n例如：2532254，（1）43（1）2411（1）若（3）x2021，求x的值；（2）若y610，求y的最小整数解-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：无限小数不一定都是无理数，如是有理数，故正确；
5、无理数一定是无限小数，故正确；带根号的数不一定都是无理数，如是有理数，故正确；不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，故错误；故选：A【考点】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数2、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可【详解】A.,结果为有理数;B. ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有
6、理数;D.,结果为有理数;故选C【考点】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则4、C【解析】【详解】式子在实数范围内有意义 解得：，又要取整数值，的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选C.5、A【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案【详解】解：A. ，是最简二次根式，故正确；B. ，不是最简二次根式，故错误；C. ，不是最简二次根式，故错误；D. ，不是最简二次根式，故错误.故选A.【考点】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式6、A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直
7、接求解即可【详解】解：，四个实数，0，中，最小的实数是，故选：A【考点】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小7、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意； B、被开方数，含分母，故B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开
8、得尽方的因数或因式8、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是【详解】，又故选：D【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法9、D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键10、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数比较大小的
9、方法，可得00.353，所以最小的实数是，故选：C【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小二、填空题1、2【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得【详解】根据题意可得：x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为2【考点】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键2、【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）故故答案：【考点】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题
10、目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解3、3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-50且5-x0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可【详解】解：要使有意义，必须x-50且5-x0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案为：3【考点】本题考查了二次根式有意义的条件和解不等式，能根据二次根式有意义的条件得出x-50和5-x0是解此题的关键4、2【解析】【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可【解答】解：+2+42故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键5、2018【解析】【分析】根据二
11、次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程 =2017，将方程的两边同时平方即可解决问题【详解】解：由条件知，x-20180， 所以x2018，|2017-x|=x-2017. 所以x-2017+ =x，即 =2017，所以x-2018=20172 ，所以x-20172=2018，故答案为：2018【考点】本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x的取值范围是解题的关键三、解答题1、【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：a0，a+c0，c-a0，进而化简即可【详解】由数轴，得，.则原式.【考点】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解
12、题关键在于利用数轴进行解答.2、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果【详解】（1）；（2）【考点】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键3、（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2）根据规律可得，再计算即可；（3）由规律可得再计算即可【详解】解：（1）（2）原式=（3）原式=【考点】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定4、 (1)，=，(2)，(
13、3)，理由见详解【解析】【分析】（1）根据作差法可作答；（2）利用作差法即可作答；（3）结合整式的加减混合运算法则，利用作差法即可作答；(1)，；，；，故答案为：、=、；(2)，；，又，故答案为：、；(3)，理由如下：，又，【考点】本题考查了实数比较大小、二次根式的加减混合运算、整式的加减混合运算等知识，掌握相关的加减混合运算法则是解答本题的关键5、（1）x1015；（2）8【解析】【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值即可；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小整数解即可【详解】解：（1）根据题中的新定义化简（3）x2021，得：92x2021，移项合并得：2x2030，解得：x1015；（2）根据题中的新定义化简y610，得：3y1210，移项合并得：3y22，解得：y的最小整数解是8【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确根据题意得到新定义的运算结果.
