1、高考资源网（） 您身边的高考专家kx2f2递减驱动力越小最大_简谐运动的图像简谐运动的图像遵从正弦函数的规律，描述了质点的位移随时间的变化规律从图像可以直接获得的信息有质点在任意时刻的位移、质点的振幅、周期，此外还可以确定质点的速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：1可以确定振动物体在任一时刻的位移如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别是x17 cm、x25 cm.2确定振动的振幅图中最大位移的值就是振幅，如图表示的振幅是10 cm.3确定振动的周期和频率振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动
2、周期T0.2 s，频率f5 Hz.4确定各时刻质点的振动方向例如图中在t1时刻，质点正远离平衡位置运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动5比较各时刻质点的加速度(回复力)的方向和大小例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，两者方向相反；t2时刻，位移x2为负，则a2便为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()甲乙At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全
3、相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大Et0.8 s时振动系统的机械能最小【解析】t0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处，选项B正确；t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确，简谐运动机械能守恒，选项E错误【答案】ABD简谐运动图像问题的处理思路1根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位2将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联
4、系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析3判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据Fkx判断回复力F的变化情况；根据Fma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等在振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等(3)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置
5、具有等大反向的加速度一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动；当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点，则该质点再经多长的时间第三次经过P点？【解析】若质点沿图中的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知T/44 s，周期T16 s第三次再过P点，设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t16 s2 s14 s.若沿图中的方向第一次过P点，则有3tOP2tPOtOPT/2，而tOPtPO由上两式可解得tOPtPO s，T s则质点第三次过P
6、点历时tT2 s s.【答案】14 s或 s光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t1.2 s末，弹簧的弹性势能为_ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为_次【解析】根据其周期性及对称性，则有周期T0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekmmv20.4 J根据振子振动的周期性判定，在t1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有EpEkm0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为0.
7、4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为n2次150次【答案】0.42.5150单摆特性的应用1等时性单摆做小角度摆动时可视为简谐运动，每次全振动所用的时间相等，即为单摆的周期单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质量无关2周期性单摆的振动具有周期性振动过程中，振动的位移、速度、动能、回复力都随时间做周期性变化因此，在分析具体问题时必须考虑到由于单摆的周期性造成的多解3对称性单摆的运动过程关于平衡位置对称，主要表现在平衡位置两侧，当偏角相同时，摆球的速率、动能相同，
8、平衡位置两侧的最大高度、最大偏角相等如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：(1)两球第1次到达C点的时间之比；(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)甲球做自由落体运动Rgt，所以t1，乙球沿圆弧做简谐运动(由于R，可认为摆角5)此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2T2，所以t1t2.(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的
9、时间为t甲，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙n(2n1)(n0,1,2)由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙解得h(n0,1,2)【答案】(1)(2)(n0,1,2)单摆模型问题的求解方法1单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：圆弧运动；小角度摆动；回复力Fkx. 2首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T2或简谐运动规律分析求解问题3如图甲所示的双线摆的摆长lr Lcos .乙图中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为lR.1如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正
10、方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m.t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反Et0.6 s时，物块的位移是0.1 m【解析】t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.50.6)m0.1 m；则对小球h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A、E正确；简谐运动的周期是Ts0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A0.3 m，选项C错误；t0
11、.4 s，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误【答案】ABE2下列说法正确的是()A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向【解析】根据单摆周期公式T2可以知道，在同一地点，重力加速度g为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件
12、可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故B正确；根据单摆周期公式：T2可以知道，单摆的周期与质量无关，故C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定在任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故E错误【答案】ABD3.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填
13、“”“”“”或“”)【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小振动中振子的质量变小，振子的周期变小【答案】4在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正_.【解析】应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值(或在单摆振动稳定后开始计时)【答案】见解析5一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔在竖直面内放置有一记录纸当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标由此图求振动的周期和振幅【解析】设振动的周期为T，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为2x0，故T.设振动的振幅为A，则有：2Ay1y2，故A.【答案】- 10 - 版权所有高考资源网
