1、第三章 变化率与导数2 导数的概念及其几何意义第19课时 导数的几何意义基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.通过作函数 fx图像上过点 Px0，fx0的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程.2.掌握函数在某一点处的导数的几何意义，进一步理解导函数定义.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1函数 f(x)13x 在 x2 处的导数为()A3 B2C5 D12已知曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为 2xy10，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)不能确定3.已知函数 yf(x)的
2、图像如图所示，则 f(xA)与 f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定4设曲线 yax2 在点(1，a)处的切线与直线 2xy60平行，则 a 等于()A1 B.12C12D15曲线 yx2 在点 M 处切线倾斜角为4，则点 M 的坐标为()A(0,0)B(2,4)C.14，116D.12，146直线 ykx1 与曲线 yx3axb 相切于点 A(1,3)，则 b 的值为()A3 B3C5 D5二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知曲线 y2x2 上一点 A(2,8)，则点 A 处的切线斜率为_8已知
3、函数 yf(x)的图像在点 M(1，f(1)处的切线方程为y12x2，则 f(1)f(1)_.9已知函数 f(x)满足 f(1)3，f(1)3，则下列关于 f(x)的描述正确的序号是_f(x)的图像在 x1 处切线斜率大于 0；f(x)的图像在 x1 处切线斜率小于 0；f(x)的图像在 x1 处位于 x 轴上方；f(x)的图像在 x1 处位于 x 轴下方三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12 分)求曲线 yx2 在 x1 处的切线方程答案1A f(2)limx0f2xf2xlimx0132x132xlimx0(3)3.2B 切线 2xy
4、10 的斜率为 k2，由导数的几何意义，得 f(x0)20.故选 B.3B 由图像易知，点 A、B 处的切线斜率 kA、kB满足 kAkB0.由导数的几何意义，得 f(xA)f(xB)4A 令 yf(x)，由导数的几何意义知曲线 yax2 在点(1，a)处的切线的斜率为 f(1)，因为切线与直线 2xy60 平行，所以 f(1)2.因为函数 f(x)ax2，所 以f(1)limx0yx limx0f1xf1x limx0a1x2axlimx0(2aax)2a.又 f(1)2，所以 a1.故选 A.5D 设 M(x0，x20)，由导数的定义，知limx0yxlimx0 x0 x2x20 xlim
5、x0(x2x0)2x0，故 2x0tan41，所以 x012，则 y014，故选 D.6A 由题意，点 A(1,3)在直线 ykx1 上，所以 3k1，k2.又limx0 xx3axxbx3axbx3x2ak2，即 3x2a2，把 x1 代入，得 a1，再把切点 A(1,3)和 a1 代入曲线方程，解得 b3，故选 A.78解析：f(2)limx0f2xf2xlimx022x2222xlimx0(82x)8.83解析：f(1)121252，f(1)12，f(1)f(1)52123.9解析：f(1)30，故 f(x)的图像在 x1 处位于 x 轴上方10解：由 yx2，得 y(xx)2x22xx
6、(x)2，则yx2xx.当 x 无限趋近于零时，yx无限趋近于 2x，即 f(x)2x，所以 f(1)212.所以曲线 yx2 在 x1 处切线的斜率为 2.又 x1 时，yx21，所以切线方程为 y12(x1)，即 2xy10.11.(13 分)已知点 M(0，1)，过点 M 的直线 l 与曲线 f(x)13x34x4 在点2，43 处的切线平行，求直线 l 的方程基础训练能力提升12(5 分)下列说法正确的是()A若 f(x0)不存在，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则 f(x0)必存在C若 f(x0)不存在，则曲线
7、yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切斜线率不存在，则曲线在该点处就没有切线13(15 分)如图，一飞机沿抛物线 yf(x)x2 飞行，另有一空中加油机沿直线 l：4x3y770 飞行(x，y 单位都是米)，并寻找机会为飞机加油，已知加油管长 15 米，问能否进行空中加油？答案11.解：y13(2x)34(2x)41323424 13(x)32(x)2，yx13(x)22x，limx0yxlimx0 13x22x 0，即 kf(2)0.直线 l 的方程为 y1.12C 若 f(x0)不存在，则 yf(x)在 xx0 处可能存在切线，也可能不存在切线，但切线斜率一定不存在，故选 C.13解：设与直线 l 平行的抛物线的切线的切点为 Q(x0，y0)，因为 yx2，所以 f(x0)limx0fx0 xfx0 xlimx0 x0 x2x20 x2x0.又因为直线 l 的斜率为43，所以2x043，解得 x023，将其代入 yx2，得 y049.所以点 Q23，49 即为抛物线上到直线 l 距离最小的点由点到直线距离公式，得直线上的点到抛物线上点的距离的最小值为423349 77423222715 15，故不能进行空中加油谢谢观赏！Thanks!
