1、20212022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学2022.5注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，若复数z满足(1-i)2，则|z|A.1 B. C.2 D.22已知集合Ax|log2x4，Bx|-2x2，则(CRA) BA
2、.(-2,0 B.0,2) C.(0,2) D.-2,0)3已知向量a，b满足|a|2，|b|1，ab，若(ab) (a-b)，则实数的值为A.2 B.2 C.4 D. 4已知函数f(x)ax2|xa1|为偶函数，则不等式f(x)0的解集为A. B.(-1,0)(0,1) C.(-1,1) D.(- ,-1)(1,+ )5. ， 则tana=A.- B.- C. D. 6如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2：1(a20，b20)有相同的焦点F1，F2，A，C2的渐近线分别交C1于A，C和B，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之
3、和为A. -1 B.2 C. +1 D.27已知实数a，b，c满足lna2b，则下列关系式中不可能成立的是A.abc B.acb C.cab D.cba8随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B“甲乙两人所选课程完全不同”，事件C“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则A.A与B为对立事件 B.A与C互斥C.A与C相互独立 D
4、.B与C相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数f(x)|2sin(2x-)|，则下列说法中正确的有A函数f(x)的图象关于点(,0)对称B函数f(x)图象的一条对称轴是xC若x,，则函数f(x)的最小值为D若f(x1)f(x2)4，x1x2，则|x1-x2|的最小值为10已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，其数学期望E(X)2，随机变量Y服从正态分布N(p，4)，且P(X3)P(Ya)1，则A.p= B.p=C.P(Y1-a)= D.P(Y1-a)= 11已知定义在1,
5、6上的函数f(x)x，则A任意a，b，c1,6，f(a)，f(b)，f(c)均能作为一个三角形的三条边长B存在a，b，c1,6，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作为一个三角形的三条边长C任意a，b，c1,6，f(a)，f(b)，f(c)均不能成为一个直角三角形的三条边长D存在a，b，c1,6，使得f(a)，f(b)，f(c)能成为一个直角三角形的三条边长12已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CC12AB2，E为CC1的中点，P为棱AA1上的动点，平面过B，E，P三点，则A平面平面A1B1EB.平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C.当P与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的
6、截面面积为D.存在点P，使得AD与平面所成角的大小为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式的常数项是 .14已知圆锥同时满足条件：侧面展开图为半圆；底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的体积V .15在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，直线l：ykxm与圆O：x2y25交于A，B两点，若PAB为正三角形，则实数m的值是 .16第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14)于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745八进制有07共8个数字，基数为
7、8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八八进制数字3745换算成十进制是5804817823832021，表示ICME-14的举办年份设正整数na080a18ai8iak8k，其中ai0,1,2,3,4,5,6,7，i0,1，k，kN记(n)aoa1ak，S(n)(1)(2)(8n)，则(72) ；当n7时，用含n的代数式表示S(n) (本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (1)求A；(2)若a5，bc3，求ABC的面积18(12分)在b1b26，b3b4
8、24；b1b2b314，b1b2b364；b32b6b4-b212这三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知Sn是等差数列an的前n项和，S3a120，数列bn是公比大于1的等比数列，且.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记cn，求使cn取得最大值时n的值。19(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD为菱形，BAD60，SAD为正三角形，平面SAD平面ABCD(1)求二面角S-BC-A的大小； (2)在线段SC(端点S，C除外)上是否存在一点M，使得AMBD？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.20(12分)某食品企业与甲、乙两超市签订了
9、长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，.(1)求两超市的月需求总量为1000件的概率；(2)已知企业对此罐头的供货价格为30元件，生产此罐头的成本为：800件内(含800)为20元件，超过800件但不超过1000件的部分为15元件，超过1000件的部分为10元件企业拟将月生产量X(单位：件)定为800或1000或1200若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货.为保障食品安全
10、，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负.请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，并说明理由.21(12分)已知函数f(x)sinx-(xa)cosx，函数g(x)x3ax2，其中a0(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并说明理由；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yg(x)有且只有一个公共点22(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N. (1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论； (2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
