1、高 考 总 复 习 艺考生山东版数学 第4节 直线、平面平行的判定与性质第六章 立体几何考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关最新考纲核心素养考情聚焦1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题1.平行关系的基本问题，达成数学抽象、直观想象和逻辑推理的素养2.直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质的理解与运用，增强直观想象、逻辑推理的素养3.空间中有关平行的探索问题，能够提升逻辑推理和数学抽象的素养2020年高考预计考查以几何体为载体的线面、面面平行的证明或根
2、据平行的性质进行合理的转化。题型主要以解答题形式出现，一般难度不会太大，属中低档题型，要求有较强的推理论证能力，广泛的应用转化与化归的思想考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与 这个平面内 的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)la，a，l，l 考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 交线 与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2.平面与平面平行的判定
3、定理和性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条 相交直线 与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它的交线 平行 ，a，b，ab考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面2夹在两个平行平面间的平行线段长度相等3经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行4两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例5如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行6如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条
4、直线，那么这两个平面平行考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(3)若直线 a 与平面 内无数条直线平行，则 a.()(4)若直线 a平面，P，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条()(5)若平面 平面，直线 a平面，则直线 a平面.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关小题查验1人教
5、A 版教材 P61A 组 T1(1)改编下列命题中正确的是()A若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B若直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与 内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b，则 b解析：D A 中，a 可以在过 b 的平面内；B 中，a 与内的直线也可能异面；C 中，两平面可相交；D 中，由直线与平面平行的判定定理知 b，正确考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2平面 平面 的一个充分条件是()A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a，b，a，b，a，bD
6、存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b解析：D 若 l，al，a，a，则 a，a，故排除 A.若 l，a，al，则 a，故排除 B.若 l，a，al，b，bl，则 a，b，故排除 C.故选 D.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关3设 l，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，且 l，m.下列结论正确的是()A若，则 l B若 lm，则 C若，则 lD若 lm，则 解析：C，l，加上 l 垂直于 与 的交线，才有 l，所以 A 项错误；若 lm，l，m，则 与 平行或相交，所以B 项错误；若，l，则 l，所以 C 项正确；若 lm，l，m，则 与 平行或相交，所以 D 项错误故选 C
7、.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关4.已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是 _(只填序号)考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关AD1BC1；平面 AB1D1平面 BDC1；AD1DC1；AD1平面 BDC1.解析：连接 A D 1，BC 1，因为 A BC 1D 1，所以四边形 A D 1C 1B 为平行四边形，故 A D 1BC 1，从而正确；考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关易证 BD B 1D 1，A B 1D C 1，又 A B 1B 1D 1B 1，BD D C 1D，故平面 A B 1D 1平面 BD C 1，从而正确；由图易知 A
8、 D 1与 D C 1异面，故错误；因 A D 1BC 1，A D 1平面 BD C 1，BC 1平面 BD C 1，故 A D 1平面 BD C 1，故正确答案：考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关5设，为三个不同的平面，a，b 为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出 的条件是 _(填上所有正确的序号)解析：在条件或条件中，或 与 相交由，条件满足在中，a，abb，又 b，从而，满足答案：考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点一 平行关系的基本问题(自主练透)题组集训1已知直线 a，b，平面，则 a 的一个充分条件是()Aab，b Ba，Cb，a
9、bDab，b，a解析：D 对于 A，ab，b，则 a 与平面 平行或在平面 内，不正确对于 B，a，则 a 与平面 平行或在平面 内，不正确对于 C，b，ab，则 a 与平面 平行或在平面 内，不正确对于 D，由线面平行的判定定理知正确故选 D.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2(2019重庆市巴蜀中学质检)设 m，n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，m 则 m；若 mn，m 则 n；其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析：A 中，由条件可得 或，相交，故不正确；中，由条件可得 m 或 m，故不正确；
10、中，由条件可得 n 或 n，故不正确综上真命题的个数是 0.选 A.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关3在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为 _.解析：如图连接 BD 与 A C 交于 O 点，连接 O E，所以 O EBD 1，而 O E平面 A C E，BD 1平面 A C E，所以 BD 1平面 A C E.答案：平行考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制
11、图形，结合图形作出判断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点二 直线与平面平行的判定与性质(师生共研)命题角度 1 直线与平面平行的判定典例(2019全国卷)如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(1)证明：MN平面 C1DE；(2)求点 C 到平面 C1DE 的距离解(1)连结 B1C，ME.因为 M，E 分别为 BB1，BC 的中点，所以 MEB1C，且 ME12B1C，又因为 N 为 A1D 的中点，所以
12、 ND12A1D.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关由题设知 A1B1 CD，可得 B1CA1D，故 ME ND，因此四边形 MNDE 为平行四边形，MNED，又 MN平面 C1DE，所以 MN平面 C1DE.(2)过 C 作 C1E 的垂线，垂足为 H，由已知可得 DEBC，DEC1C，所以 DE平面 C1CE，故 DECH，从而 CH平面 C1DE，故CH 的长即为 C 到平面 C1DE 的距离由已知可得 CE1，C1C4，所以 C1E 17，故 CH4 1717，从而点 C 到平面 C1DE 的距离为4 1717.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关判定线面平行的四种方法(
13、1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是()解析：A 在 B 图中，A BM Q，则直线 A B平面 M N Q；在C 图中，A BM Q，则直线 A B平面 M N Q；在 D 图中，A BN Q，则直线 A B平面 M N Q，故 A 不满足，选 A.考点层级突破
14、第六章基础自主夯实课时分组冲关命题角度 2 直线与平面平行的性质 典例 如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析(1)证明：因为 BC平面 GEFH，BC平面 PBC，且平面 PBC平面 GEFHGH，所以 GHBC，同理可证 EFBC，因此 GHEF.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(2)连接 AC，BD 交于点 O
15、，BD 交 EF 于点 K，连接 OP，GK，因为 PAPC，点 O 是 AC 的中点，所以 POAC，同理可得 POBD，又 BDACO，且 AC，BD 都在平面 ABQ 内，所以 PO平面 ABCD，又因为平面 GEFH平面 ABCD，且 PO平面 GEFH，所以 PO平面 GEFH，因为平面 PBD平面 GEFHGK，考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关所以 POGK，且 GK平面 ABCD，从而 GKEF，所以 GK是梯形 GEFH 的高，由 AB8，EB2 得 EBABKBDB14，从而 KB14BD12OB，即点 K 是 OB 的中点再由 POGK 得 GK12PO，即点 G
16、 是 PB 的中点，同理 GH12BC4，由已知可得 OB4 2，POPB2OB2 68326，所以 GK3，故四边形GEFH 的面积 SGHEF2GK482 318.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关线面平行的性质定理是用来证明线线平行的，其关键是转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练在三棱锥 SABC 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，SASBSC15，平面 DEFH 分别与 AB，BC，SC，SA 交于 D，E，F，H.D，E 分别是 AB，BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形DEFH 的面积为 _.
17、考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析：取 A C 的中点 G，连接 SG，BG.易知 SG A C，BG A C，故 A C 平面 SG B，所以 A C SB.因为 SB平面 D EFH，SB平面SA B，平面 SA B平面 D EFH H D，则 SBH D.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关同理 SBFE.又 D，E 分别为 A B，BC 的中点，则 H，F 也为 A S，SC 的中点，从而得 H F 綊12A C 綊 D E，所以四边形 D EFH 为平行四边形又 A C SB，SBH D，D EA C，所以 D EH D，所以四边形 D EFH 为矩形，其面积 SH
18、 FH D 12A C 12SB 452.答案：452考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点三 平面与平面平行的判定与性质(子母变式)母题 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面.(2)平面 EFA1平面 BCHG.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关证明(1)因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，所以 GH 是A1B1C1 的中位线，所以 GHB1C1.又因为 B1C1BC，所以 GHBC，所以 B，C，H，G 四点共面(2)因为 E，F 分别是 AB，BC 的
19、中点，所以 EFBC.因为 EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，所以 EF平面 BCHG.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关因为 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，所以 A1EGB.因为 A1E平面 BCHG，GB平面 BCHG，所以 A1E平面 BCHG.因为 A1EEFE，所以平面 EFA1平面 BCHG.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关子题 1 在本例条件下，若 D 为 BC1 的中点，求证：HD平面 A1B1BA.证明：如图所示，连接 HD，A1B，D 为 BC1 的中点，H 为 A1C1 的中点，HDA1B，又 HD平面 A1B1BA，A1
20、B平面 A1B1BA，HD平面 A1B1BA.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关子题 2 在本例条件下，若 D1，D 分别为 B1C1，BC 的中点，求证：平面 A1BD1平面 AC1D.证明：如图所示，连接 A1C 交 AC1 于点 M，考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关四边形 A1ACC1 是平行四边形，M 是 A1C 的中点，连接 MD，D 为 BC 的中点，A1BDM.A1B平面 A1BD1，DM平面 A1BD1，DM平面 A1BD1.又由三棱柱的性质知 D1C1 綊 BD，考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关四边形 BDC1D1 为平行四边形，DC1BD1.又
21、DC1平面 A1BD1，BD1平面 A1BD1，DC1平面 A1BD1.又DC1DMD，DC1，DM平面 AC1D，平面 A1BD1平面 AC1D.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关1判定面面平行的方法方法一利用定义方法二利用面面平行的判定定理方法三利用线线平行直接证面面平行方法四利用面面平行的传递性(，)方法五利用线面垂直的性质(l，l)提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关2面面平行的性质(1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面(2)若一平面与两平行平面相交，则交线平行3线线
22、平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)若平面 ABCD平面 B1D1C直线 l，证明：B1D1l.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关证明(1)由题设知 BB 1綊 D D 1，所以四边形 BB 1D 1D 是平行四边形，所以 BD B 1D 1.又 BD 平面 C D 1B 1，B 1D 1平面 C D 1B 1，所以 B
23、D 平面 C D 1B 1.因为 A 1D 1綊 B 1C 1綊 BC，所以四边形 A 1BC D 1是平行四边形，所以 A 1BD 1C.又 A 1B平面 C D 1B 1，D 1C 平面 C D 1B 1，所以 A 1B平面 C D 1B 1.又因为 BD A 1BB，所以平面 A 1BD 平面 C D 1B 1.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(2)由(1)知平面 A 1BD 平面 C D 1B 1，又平面 A BC D 平面 B 1D 1C 直线 l，平面 A BC D 平面 A 1BD 直线 BD，所以直线 l直线 BD，在四棱柱 A BC D A 1B 1C 1D 1中，
24、四边形 BD D 1B 1为平行四边形，所以 B 1D 1BD，所以 B 1D 1l.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点四 空间平行的探索问题(师生共研)典例 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面ABCD 为正方形，BCPD2，E 为 PC 的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；(2)AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解析(1)证明：因为 PD平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PDBC.因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BCCD.又 PDCD
25、D，PD，CD平面 PCD，所以 BC平面 PCD.因为 PC平面 PDC，所以 PCBC.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(2)连接 AC，BD 交于点 O，连接 EO，GO，考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关延长 GO 交 AD 于点 M，连接 EM，则 PA平面 MEG.证明如下：因为 E 为 PC 的中点，O 是 AC 的中点，所以 EOPA.因为 EO平面 MEG，PA平面 MEG，所以 PA平面 MEG.因为OCGOAM，所以 AMCG23，所以 AM 的长为23.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关平行关系中的探索性问题，主要是对点的存在性问题的探索，一般
26、用转化方法求解，即先确定点的位置把问题转化为证明问题，而证明线面平行时又有两种转化方法，一是转化为线线平行，二是转化为面面平行考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关跟踪训练(2019衡中模拟)如图所示，四边形 ABCD 为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.(1)求三棱锥 DACE 的体积；(2)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，则线段 CE 上是否存在一点 N，使得 MN平面 DAE?考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关解：(1)AD平面 ABE，ADBC.BC平面 ABE.又AE平面 ABE，AEBC.BF平面 ACE，A
27、E平面 ACE，AEBF，AE平面 BCE.又 BE平面 BCE，AEBE.又AEEB2，AB2 2，则点 E 到平面 ACD 的距离为 2，VDACEVEACD131222 2 243.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关(2)存在这样的点如图所示，在ABE 中，过点 M 作 MGAE交 BE 于点 G，在BEC 中，过点 G 作 GNBC 交 EC 于点 N，连接MN，则由比例关系易得 CN13CE.考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关MGAE，MG平面 ADE，AE平面 ADE，MG平面 ADE.同理，GN平面 ADE，又 GNMGG，平面 MGN平面 ADE.MN平面 MGN，MN平面 ADE.点 N 为线段 CE 上靠近点 C 的一个三等分点考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关考点层级突破第六章基础自主夯实课时分组冲关
