1、河北省任丘一中2020-2021学年高三数学上学期阶段考试试题考试范围：一轮复习18章 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知全集为，集合，则（）ABCD2若，则是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ）A2 B3 C4 D54将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）ABCD5在平行四边形中，若交于点M，则=（ ）ABCD6设则的值为 （ ）A0 B1 C2 D37函数的图象大致为(
2、 )ABCD8设分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A2B4CD二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9下列说法正确的是（ ）A在中，若，则B若、，且，则的最小值为C若、，则的最小值为2D关于的不等式的解集是，则10若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）A B C D11在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（ ）A直线与平面平行 B平
3、面截正方体所得的截面为三角形C异面直线与所成的角为 D的最小值为12已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是（ ）A B C D三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第一空2分，第二空3分。)13命题“”的否定是_ _14若数列的前n项和为，则的值为_ _.15已知向量，若，则的最小值为_ _16顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则_ _；借助黄金三角形可计算_ _.四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本题10
4、分)已知在中，同时还可能满足以下某些条件：；.（1）直接写出所有可能满足的条件序号；（2）在（1）的条件下，求及的值.18(本题12分)数列的前n项和为，若，点在直上.()求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和；19(本题12分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20(本题12分) 已知函数（1） 当 时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2） 若不等式 在 上恒成立，求实数的取值范围21(本题12分)学校某社团参加某项
5、比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为.（1）试写出用料（即周长）关于宽的函数解析式，并求出的取值范围；（2）求用料（即周长）的最小值，并求出相应的的值.22(本题12分)已知函数，曲线在点的切线方程为.（1）求实数的值，并求的极值.（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.阶段考一数学试题参考答案1-5CAADB 6-8CCA 9.AC 10.CD 11.ACD 12.AC7【详解】因为，故排除A、D；，令，在是减函数，在是增函数，存在，使得，单调递减，单调递增，所以选项B错误，选项C正确.8【详解
6、】，由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2a2=-bc，由余弦定理可得：cosA=，由A（0，），可得：A=，又的面积为，即,bc=4,又=故选A.9【详解】对于A选项，在中，若，则，由大边对大角定理可知，A选项正确；对于B选项，若、，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，即的最小值为，B选项错误；对于C选项，若、，由基本不等式可得，整理得，解得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，C选项正确；对于D选项，由题意知，关于的二次方程的两根分别为、，由韦达定理得，解得，所以，D选项错误.故选：AC.10【详解】对于对于定义域内的任意，恒有
7、，即，所以是奇函数； 对于对于定义域内的任意， ，当 时，恒有，不妨设 ， ， ，所以在定义域内是减函数；对于A： ，在 上是增函数，所以不是“理想函数”；对于 B： 偶函数，所以不是“理想函数”；对于C： 是奇函数，并且在R上是减函数，所以是“理想函数”；对于D： ， ，所以 是奇函数；根据二次函数的单调性， 在 ， 都是减函数，且在 处连续，所以 在 上是减函数，所以是“理想函数”.故选：CD.12【详解】当时，令，解得， （舍去）. ， ， 为减函数， ， ，为增函数.当 时， ，令 ，解得 ， ， ，, 为减函数， ， ， 为增函数. ，且当 时， .函数 的图像如图所示：因为方程 有
8、两个不相等的实根，等价于函数 与 有个交点，所以 .故选：AC13xR，x24142991591616题【详解】由题可得，所以，得，且.设，则，所以，可解得.因为.在中，根据余弦定理可得，所以.17 解：（1），.-3分（2）由，可得-5分 -7分解得或（舍）.-10分18()（）【解析】（），则有：数列是以3为首项，1为公差的等差数列-4分当时，当时也成立-6分（）-8分解得：-12分19解：（1）因为四边形是平行四边形，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.-5分（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，-
9、7分则 ，由，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，-10分设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.-12分20.（1）证明：函数 的定义域为R。 时， ， 所以函数 为偶函数； -5分（2） 由于 得 ，即 ，令 ， 原不等式等价于 在 上恒成立， 亦即 在 上恒成立-9分令 ， 当 时， 所以。-12分21 （1），由得.-6分（2），当且仅当，即等号成立.-12分22 （1）依题意，所以，又由切线方程可得，即，解得，所以，-2分所以，令，解得，当时，的的变化情况如下：+0-极大值所以，无极小值.-5分（2）若对任意恒成立，则，记，只需.又，记，则，所以在上单调递减.又，所以存在唯一，使得，即，-8分当时，的变化情况如下：+0-+0-极大值所以，又因为，所以，所以，-10分因为，所以，所以，又，所以，因为，即，且，故的最小整数值为3.所以存在最小整数，使得对任意恒成立.-12分
