1、4电势能电势与电势差学习目标1.知道电场力做功与路径无关2.理解电场力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性(重点、难点)3.知道电势的定义方法及其定义式、单位(重点)4.理解电势差与电势、电场力做功之间的关系，同时会应用公式WqU进行相关的计算(重点)5.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面(难点)一、电场力做功的特点和电势能1电场力做功的特点(1)在匀强电场中，电场力做的功为：WqEd，其中d为沿电场线方向的位移(2)在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关如图所示：2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能(2)电场力做功与电势能的关系电
2、场力做的功等于电势能的减少量，表达式为：WABEpAEpB.即电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零电势能位置时电场力做的功3电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零二、电势与电势差1电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值(2)表达式：，单位为伏特，符号为V电场中某点的电势与检验电荷q无关，取决于电场本身. (3)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低(4)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有
3、选取了零电势点才能确定某点的电势大小(5)沿电场线方向，电势逐渐降低2电势差(1)电势差的计算公式：UABAB，UBABA，UABUBA.(2)电场力做功与电势差的关系：WABqUAB或UAB(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关(选填“有关”或“无关”)(4)电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V1正误判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关()(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少()(3)UAB8 V，表示A点电
4、势比B点高8 V()(4)某点电势也可以看成是该点与零电势点的电势差()(5)电势差UAB等于将电荷q从A点移到B点时，静电力所做的功()答案(1)(2)(3)(4)(5)2一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5106 J的正功，那么()A电荷在B处时将具有5106 J的电势能B电荷在B处时将具有5106 J的动能C电荷的电势能增加了5106 JD电荷的动能增加了5106 JD电荷在某点具有的电势能具有相对性，是相对零电势能点而言的，故A、B均错；由功能关系知电场力做正功，电势能减少，动能增加，故C错，D对3一个带正电的质点，电荷量q2.0109 C，在静电场中由a点移
5、到b点在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0105 J，质点的动能增加了8.0105 J，则a、b两点间的电势差Uab为()A1104 VB1104 VC4104 VD7104 VA根据动能定理得Wab6.0105 J8.0105 J，则Wab8.0105 J6.0105 J2.0105 J由UAB得Uab V1104 V，选项A正确电场力做功与电势能变化的关系1静电力做功(1)在匀强电场中，电场力做的功为WqEd，其中d为沿电场线方向的位移(2)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时做负功2电场力做功与电势能变化的关系WABEpAEpB【例1】如图甲所示，A、B是一
6、条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 ()A该电场可能是匀强电场BA点的电势高于B点的电势C从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大D点电荷在A点所受的电场力大于在B点所受的电场力思路点拨：“由静止释放正电荷”说明电荷将沿电场线方向运动由vt图像斜率变大可知正电荷受电场力越来越大B由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，则电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电
7、场，选项A、D错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A运动到B，且点电荷带正电，所以电场线方向由A指向B，又因沿电场线方向电势逐渐降低，则AB，选项B正确；由题图乙可知，点电荷的动能增加，根据能量守恒可知，其电势能必定减少，则选项C错误本题其他条件不变，只把乙图中的vt图像改为如图所示图像，则答案应为()答案AC判定电势能增减的方法(1)做功判定法无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加(2)电场线法正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方
8、向移动，电势能一定减小(3)电性判定法同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大(多选)图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，图乙是等量同号点电荷的电场线分布图AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点现把正试探电荷分别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限远处，下列关于该过程中静电力做功和电势能变化情况的说法正确的是 ()A在甲图中，静电力做正功，电势能减小B在甲图中，静电力不做功，电势能不变C在乙图中，静电力做正功，电势能减小D在乙图中，静电力不做功，电势能不变BC在甲图中，因为静电力方向与位移方向始终垂直，静电力不做功，所以电荷的电势能不
9、变，故A错，B对；在乙图中，因为静电力方向沿OA方向，与位移方向一致，所以静电力做正功，电势能变小，故C对，D错电势、电势差的理解与计算电势与电势差的比较电势电势差UABAB区别(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量(2)电势差由电场和两点间的位置决定联系(1)可正可负，标量(2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差(3)电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特(V) (4)电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关，UABAB，显然UAB一UBA，UACUAB
10、UBC(5)电势差与电势高低的关系：UAB0时，AB；UAB0时，AB，即电势差正负号表示A、B两点电势的高低【例2】有一个带电荷量q3106 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6104 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9104 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负|UAB| V200 V因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即AB，UAB200 V|UBC| V300 V因负电荷从B移到C静电
11、力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即BC，UBC300 VUCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V.解法二：直接代数值求电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，WAB6104 JUAB V200 VUBC V300 VUCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V.(2)若B0，由UABAB，得AUAB200 V.由UBCBC得CBUBC0(300) V300 V.电荷在A点的电势能EpAqA3106200 J6104 J.电荷在C点的电势能EpCqC3106300 J9104 J.答案(1)200 V300 V100 V(2) 200 V30
12、0 V6104 J9104 J应用公式UAB的两种思路(1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映A、B的高低计算时W与U的角标要对应，即WABqUAB，WBAqUBA.(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低训练角度1电势与电势差的理解1在电场中，A、B两点间的电势差UAB75 V，B、C两点间的电势差为UBC200 V，则A、B、C三点电势高低关系为()AABCBACBCCABDCBAC因为UABAB75 V0，所以AB.又UBCBC200 V0，所以BC.又UACUABUBC75 V(200
13、 V)125 V0，所以AC.则CAB.故正确答案为C.训练角度2电场力做功与电势差的关系2.(多选)如果在某电场中将5.0108 C的电荷由A点移到B点(如图所示)，电场力做6.0103 J的功，则 ()AA、B两点间的电势差为3.01010 VBA、B两点间的电势差为1.2105 VC若将2.5108 C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0103 J的功D若将2.5108 C的电荷由A点移到B点，电场力做3.01017 J的功BCA、B两点间的电势差UAB1.2105 V，故B正确，A错误；在A、B两点间移动2.5108 C的电荷时，A、B间的电势差不变，则电场力做功为WABqUAB2.5
14、1081.2105 J3.0103 J，故C正确，D错误等势面的理解与应用1等势面(1)定义：电场中电势值相等的各点构成的曲面，叫做等势面(2)物理意义：若规定相邻等势面的电势差相等，画出一系列的等势面，就可形象地描述电场中各点电势的分布情况2等势面的特点(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交(3)等差等势面密的地方，场强大，等差等势面疏的地方，场强小(4)在同一等势面上移动电荷电场力不做功3等势面和电场线的区别与联系等势面电场线物理意义一系列电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的反映电场的分布情
15、况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线应用(1)判定电场中各点电势的高低及差值；(2)判断静电力做功的情况；(3)可画出电场线(1)判定电场中各点的场强方向；(2)由电场线疏密判定场强大小；(3)可画出等势面联系(1)电场线总是与等势面垂直；(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也可反映电场的强弱 4.几种典型电场的等势面和电场线(1)点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的半径不同的同心球面，如图甲所示(2)等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图乙所示甲乙丙(3)等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图丙所示(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示丁 戊(5
16、)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊所示【例3】如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是()A三个等势面中，a的电势最高B对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D带电粒子由M运动到N时，加速度增大思路点拨：C正电荷受到的电场力沿电场强度方向、垂直于等势面且指向轨迹凹侧，可得三个等势面中c的电势最高，A错误；M、N两点中M点电势低，则带电粒子的电势能小、动能大，B错误，C正确；由
17、M运动到N，等差等势面越来越稀疏，电场强度减小，加速度减小，D错误分析等势面与轨迹相结合问题的思路(1)根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线(2)根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化(3)根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化训练角度1对等势面的理解1关于等势面的说法，正确的是()A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B在同一个等势面上各点的场强大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小D等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不
18、做功，但并不是不受电场力的作用，A错等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错等差等势面的疏密反映场强的大小，D对训练角度2带电粒子的运动轨迹2如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，已知乙粒子带正电那么下列判断正确的是()A甲粒子在b点的电势能比在c点小B乙粒子在d点速度最大Ca、b两点电场强度相同Dd点电势比b点电势高D根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，而甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力做负功，甲粒子的电势能增大，因此，EpbEpc
19、，选项A错误；对于乙粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，则EpbEkd，则vbvd，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误课 堂 小 结知 识 脉 络1.2个特点电场力做功特点、等势面的特点2.4个概念电势、电势能、电势差、等势面3.4个公式WABEpAEpB，UABAB，UAB1(多选)下列说法正确的是 ()A电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场
20、线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立BC电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误2将一个质子从A点移到B点电场力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点电场力做功5 eV，则B、C间电
21、势差UBC为()A8 V B2 VC2 VD8 VB一个质子从A点移到B点电场力做功3 eV，由电势差的定义UAB3 VUCA5 V那么电势差UBC(UCAUAB)(53)V2 V，故B正确，A、C、D错误3(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的vt图像如图乙所示，下列判断正确的是 ()AP点电势高于Q点电势BP点场强大于Q点场强CP、Q两点的电势差为D带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能ABC由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P
22、点电势一定高于Q点电势，故A正确；由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；由动能定理qUPQmv，可求出PQ两点的电势差为，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D错误故选A、B、C.4.如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把108C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6108J，AB长6 cm，AB与AC成60角求：(1)场强方向；(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？(3)电子在A点电势能为多少？解析(1)将负电荷从A移至B，静电力做正功，所以所受静电力方向由A指向C.因为是负电荷，场强方向与负电荷移动方向相反，所以场强方向由C指向A.(2)由WABEpAEpBq(AB)，得ABV5 V.(3)电子在A点的电势能EpAqA(1.61019C)(5 V)81019 J.答案(1)由C指向A(2)5 V(3)81019 J
