1、1.f(x)|3x|x2|的最小值为_解析：|3x|x2|(3x)(x2)|1，f(x)min1.答案：12(2009广东卷)不等式1的实数解为_解析：1即，解得x且x2.答案：(，2)3不等式|xx22|x23x4的解集是_解析：|xx22|x2x2|，而x2x20恒成立，原不等式等价于x2x2x23x4，即2x6，x3.原不等式的解集为(3，)答案：(3，)4(2010陕西卷)不等式|x3|x2|3的解集为_解析：当x2时，原不等式化为x3(x2)3.解得x2；当3x2时，原不等式化为x3(2x)3，解得1x2；当x3时，原不等式化为x3(2x)3，无解综上，x的取值范围为x1.答案：x|
2、x15如果关于x的不等式|x3|x4|(|x3|x4|)min，令y|x3|x4|，由几何意义得1y1，故a1.答案：a16若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案：(1,3)7(2009福建卷)解不等式：|2x1|x|1.解析：当x0时，原不等式可化为2x10，又x0，x不存在；当0x时，原不等式可化为2x10，又0x，0x；当x时，原不等式可化为2x1x1，解得x2，又x，x2.综上，原不等式的解集为x|0x28解不等式|x1|x2|x21.解析：当x1时，原不等式可化为(x1)(x2)x21，解得x0.x2.
3、当1x2时，原不等式可化为(x1)(x2)x21，解得x.x2.当x2时，原不等式可化为(x1)(x2)1.解析：(1)依题意可知f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)的图象容易求得原不等式的解集为.12(2010新课标全国卷)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围解析：(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知，当且仅当a或a0，即|x1|x5|a，设g(x)|x1|x5|，则g(x)|x1|x5|g(x)min4，f(x)minlog2(42)1
4、.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4.|x1|x5|a0，a4，a的取值范围是(，4)15(2010福建卷)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：方法一：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若
5、f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5方法二：(1)同方法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，516已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1.求证：(1)|c|1；(2)当1x1时，|g(x)|2.【解析方法代码108001172】证明：(1)当1x1时，|f(x)|1，取x0，有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)g(x)axb的图象是一条直线，只需证明|g(1)|2，且|g(1)|2.由已知|f(1)|1，|f(1)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，同理|g(1)|2.当1x1时，|g(x)|2.
