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2012高三一轮(人教A版)数学(文)线下作业:选修4-5 第1课时 绝对值不等式.doc

1、1.f(x)|3x|x2|的最小值为_解析:|3x|x2|(3x)(x2)|1,f(x)min1.答案:12(2009广东卷)不等式1的实数解为_解析:1即,解得x且x2.答案:(,2)3不等式|xx22|x23x4的解集是_解析:|xx22|x2x2|,而x2x20恒成立,原不等式等价于x2x2x23x4,即2x6,x3.原不等式的解集为(3,)答案:(3,)4(2010陕西卷)不等式|x3|x2|3的解集为_解析:当x2时,原不等式化为x3(x2)3.解得x2;当3x2时,原不等式化为x3(2x)3,解得1x2;当x3时,原不等式化为x3(2x)3,无解综上,x的取值范围为x1.答案:x|

2、x15如果关于x的不等式|x3|x4|(|x3|x4|)min,令y|x3|x4|,由几何意义得1y1,故a1.答案:a16若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是_解析:2,|a2|12,即|a2|1,解得1a3.答案:(1,3)7(2009福建卷)解不等式:|2x1|x|1.解析:当x0时,原不等式可化为2x10,又x0,x不存在;当0x时,原不等式可化为2x10,又0x,0x;当x时,原不等式可化为2x1x1,解得x2,又x,x2.综上,原不等式的解集为x|0x28解不等式|x1|x2|x21.解析:当x1时,原不等式可化为(x1)(x2)x21,解得x0.x2.

3、当1x2时,原不等式可化为(x1)(x2)x21,解得x.x2.当x2时,原不等式可化为(x1)(x2)1.解析:(1)依题意可知f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)的图象容易求得原不等式的解集为.12(2010新课标全国卷)设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图象;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围解析:(1)由于f(x)则函数yf(x)的图象如图所示(2)由函数yf(x)与函数yax的图象可知,当且仅当a或a0,即|x1|x5|a,设g(x)|x1|x5|,则g(x)|x1|x5|g(x)min4,f(x)minlog2(42)1

4、.(2)由(1)知,g(x)|x1|x5|的最小值为4.|x1|x5|a0,a4,a的取值范围是(,4)15(2010福建卷)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围解析:方法一:(1)由f(x)3得|xa|3,解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5,所以解得a2.(2)当a2时,f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5),于是g(x)|x2|x3|所以当x5;当3x2时,g(x)5;当x2时,g(x)5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若

5、f(x)f(x5)m,即g(x)m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(,5方法二:(1)同方法一(2)当a2时,f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)f(x5)m,即g(x)m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(,516已知a,b,c是实数,函数f(x)ax2bxc,g(x)axb,当1x1时,|f(x)|1.求证:(1)|c|1;(2)当1x1时,|g(x)|2.【解析方法代码108001172】证明:(1)当1x1时,|f(x)|1,取x0,有|c|f(0)|1,即|c|1.(2)g(x)axb的图象是一条直线,只需证明|g(1)|2,且|g(1)|2.由已知|f(1)|1,|f(1)|1,又由(1)知|c|1,|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2,同理|g(1)|2.当1x1时,|g(x)|2.

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