1、四川省乐山市高2017届第三次调查研究考试数学（文史类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ）A. B. C. D.3.已知复数，复数对应的点为,为坐标原点，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩
2、的平均数B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为4，则图中判断框内处应填（ ）A. B. C. D.6.如图，已知是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D.7.经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如表：（ ）x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（ ）A. B. C. D.与的大小无法确定8.已知
3、数列的前项和，则确定的最大正整数的值为（ ）A. B. C. D.9.已知正三棱锥的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A. B. C. D.10.设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，则（ ）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的一点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（ ）A. B. C. D.12.若关于的方程在上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的终边过点，则的值为_.14.已知等差数列的前n项和为，若
4、，则_.15.定义在上的函数满足则的值为_.16.设函数定义域为，如果存在非实数对任意的都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的似周期.现有下列四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；函数是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”.其中是真命题的序号是 .（请填写所有满足条件的命题序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的一个动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.（1）若，求的值；（2）求面积的最大值.18.如
5、图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，. （1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都收到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.20.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且+=0，过、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、（在之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边
6、形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.设函数.（1）函数在区间是单调函数，求实数的取值范围；（2）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（3）如果对任意的都有成立，求实数的范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线和的交点坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（是坐标原点）.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数
7、的取值范围.乐山市高中2017届第三次调查研究考试文科数学参考答案一、选择题1-5:CADCA 6-10:DBCCD 11、12：BB 提示：1.，则，故选（C）.2.依题意得：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为，故选（A）.3.由题知，则向量坐标为，故选（D）.4.由图知，甲的成绩方差为，乙的成绩方差为，故选（C）.5.当时，不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，；当时，不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，;当时，满足输出条件，故应退出循环，故判断框内处应填，故选（A）.6.连接，由点是半圆弧的三等分点
8、，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D .7.，所以样本数据的中心点为，所以，即点满足，故选（B）.8.，当时，两式相减得整理得，是公比为的等比数列，又，解得，故，则由，即，满足要求的，所以最大正整数的值为，故选C.9.根据三视图间的关系可得,在左视图中，,故选（C）.10.为偶函数，且，又为等腰直角三角形，且，点M的纵坐标为，即,又，则，故选（D）.11.依题意得，的外接圆半径为，的外接圆圆心应位于线段的垂直平分线上，圆心到准线的距离等于，即有，由此解得,故选（B）.12.设函数，则，易得在上递减，在上递增，又，由图象可知或，解得，故选（B）.二、填空题13.
9、 14. 15. 16.提示：13.点，则；14.由得，则.15.当时，则，得，易得的周期为，则16.如果“似周期函数”的“似周期”为，则，则函数的周期为，故正确；对于，假设是“似周期函数”，则存在非零常数，使对恒成立，即,即恒成立，则且，不可能，故错误；对于，设，即成立，故成立；对于，若函数是“似周期函数”，则，若诱导公式知，当时，当k=-1时，所以“”，故成立；综上，满足.三、解答题17.解：（1）依题意得，所以,因为，且，所以,所以.（2）由三角函数定义，得，从而.,.因为，所以当时，“=”成立，所以面积的最大值为.18.（1）证明：如图，设为的中点，连接，.，且平面.又平面,.（2）在
10、中，,为的中点，为正三角形，.在中，,为的中点，,.又且,平面,.19.解：（1）分数在的频率为.由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为.（2）分数在之间的三个分数编号为之间的两个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个.其中，至少有一个在之间的基本事件有个.故至少有一份分数在之间的概率是.20.解：（1）,是的中点，.过三点的圆的圆心为，半径为,，椭圆的标准方程为.（2）直线的方程为.设则，联立，消去整理得，由，解得，且7分又.由菱形的对角线垂直，得，.解得，即.，当且仅当时等号成立，故存在满足题意的点，故的取值范围是.21.解：（1），定义域为，函数在上是单调函数，即
11、，在区间上恒成立.亦即在区间上恒成立，显然有.（2）存在，使得成立，等价于，考察.3+-+递增-3递减递增15由表可知，.，所以满足条件的最大正整数.（3）当时，由（2）可知，先减后增，而，所以的最大值是.要满足条件，则只需当时，恒成立，等价于恒成立.记当时，即函数在区间上递增.当时，即函数在区间上递减.所以，所以.22.解：（1）由，得，曲线的方程为.又由得，得曲线的方程为.联立，解得或，所以交点的坐标为.（2）如图，可知，当共线时，最大，此时，原点到的距离为.则.23.解：（1）由题意得.则原不等式转化为或或.原不等式的解集为.（2）由题得，由（1）知，在上的最大值为，即，解得或，即的取值范围为.
