1、课时跟踪检测(十四) 导数的四则运算法则1函数yx2sin x导数为()Ay2xcos x Byx2cos xCy2xcos x Dy2xsin xx2cos x解析：选Dy(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.2已知函数f(x)xexax，若f(0)2，则实数a的值为()A1 B0 C1 D2解析：选C因为f(x)xexax，所以f(x)exxexa，所以f(0)e0a2，所以a1.故选C.3已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的大致图象是()解析：选Af(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x易知f(x)x
2、sin x是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f0，排除C，故选A.4曲线y在点M处的切线的斜率为()A B C D解析：选By，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率5曲线f(x)xx3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A3 B2 C. D解析：选D由题意知，f(x)1x2，故切线的斜率kf(1)2.又切线过点，切线方程为y2(x1)，即y2x，切线和x轴、y轴交点为，.故所求三角形的面积为.6运动物体的位移s3t22t1，则此物体在t10时的瞬时速度为_解析：t10时的瞬时速度即为t10时的导数值，s6t2.t10时，s610258.答案：587(2021全国甲卷)曲线
3、y在点(1，3)处的切线方程为_解析：因为y，所以y.当x1时，y3，y5，所以所求切线方程为y35(x1)，即5xy20.答案：5xy208点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线 C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：y3x210，设切点P(x0，y0)(x00)，则曲线C在点P处切线的斜率k3x102，x02.点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)9求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x2)；(2)y；(3)y2xexlog2x.解：(1)y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)12x28x6x2918x28x9.(2
4、)y.(3)y2xln 2exlog2x.10已知两曲线f(x)x3ax和g(x)x2bxc都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值解：点P(1,2)在曲线f(x)x3ax上，21a，a1，函数f(x)x3ax和g(x)x2bxc的导数分别为f(x)3x2a和g(x)2xb，且在点P处有公切线，312a21b，得b2.又由点P(1,2)在曲线g(x)x2bxc上可得21221c，得c1.综上，a1，b2，c1.1曲线f(x)exln x在x1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B Ce D2e解析：选Bf(x)exln x，f(x)ex，f(1)e，f(1)0，曲
5、线f(x)在点(1,0)处的切线方程为ye(x1)，其与坐标轴的交点坐标分别为(0，e)，(1,0)，该切线与坐标轴围成的三角形的面积为e1，故选B.2多选曲线f(x)2x33x在点P处的切线斜率为3，则P点坐标可能为()A(1，1) B(1，5)C(1,1) D(0,0)解析：选ACf(x)6x23，设切点为(x0，y0)，则6x33.x1，则x01.当x01时，y01；x01时，y01，故选A、C.3若曲线f(x)xsin x在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A2 B1 C1 D2解析：选D由题可得f(x)sin xxcos x，f1.曲线f(x)xsin x在x处的
6、切线的斜率为1.曲线f(x)xsin x在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，且直线ax2y10的斜率为，11，解得a2.故选D.4已知点P是曲线yx2ln x上任意一点，求点P到直线yx2的最小距离解：设P(x0，y0)(x00)，已知P到直线yx2的距离最小，则点P处切线与直线yx2平行又y2x，令2x01，x00，则x01，故P(1,1)所以点P到直线xy20的最小距离为.5已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积解：(1)y2x1，直线l1的斜率为2113.由直线的点斜式方程可得直线l1的方程为y3x3.设直线l2与曲线yx2x2切于点B(b，b2b2)，则曲线在点B处的切线的斜率为2b1.l1l2，2b1，即b，B，故直线l2的方程为yx.(2)解方程组得直线l1和l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)，故所求三角形的面积为S.
