1、课时规范练48随机抽样课时规范练B册第30页 基础巩固组1.(2019河北武邑一模,4)现要完成下列3项抽样调查:我校共有320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为32的样本;学术报告厅有16排,每排有22个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请16名听众进行座谈;从高二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查.较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样系统抽样分层抽样B.简单随机抽样分层抽样系统抽样C.系统抽样简单随机抽样分层抽样D.分层抽样系统抽样简单随机抽样答案D解析在中,我校共有
2、320名教职工,其中教师270名,行政人员20名,后勤人员30名,抽取一个容量为32的样本,三个不同层次的人员差异明显,应该用分层抽样;在中,学术报告厅有16排,每排有22个座位,报告会恰好坐满了听众,请16名听众进行座谈,可以利用“排”为分组依据,应该用系统抽样;在中,从髙二年级24个班级中抽取3个班进行卫生检查,数量较少,应该用简单随机抽样,故选D.2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案D解
3、析由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.3.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01B.02C.14D.19答案A解析从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02
4、,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.4.(2019湖南长沙模拟,6)将参加夏令营的400名学生编号为001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为()A.18,12,10B.20,12,8C.17,13,10D.18,11,11答案A解析根据系统抽样特点,抽样间隔为40040=10,被抽到号码l=10k+3,kN.由题意可知,第一营区可分为18个小组,每组抽取1人,共抽取18人,由第二营区的
5、编号为181到295,可知18110k+3295,kN,可得18k29,因此第二营区应有12人,第三营区有10人,所以三个营区被抽中的人数分别为18,12,10.故选A.5.(2019河南郑州模拟,7)九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱二百一十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问乙出几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了210钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)()A.50B.32C.31D.19答案C解析根据分层抽样原理,抽样比例为100560+
6、350+210=556,所以乙应交关税为35055631(钱).故选C.6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案A解析本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xyz=.年级段小学初中高中总人数800
7、xy样本中人数1615z答案37 500解析由分层抽样的特点,得80016=x15=yz,即x=750,yz=50,则xyz=37 500.8.用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001160编号,按编号顺序平分成20组:001008号,009016号,017024号,153160号,若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.答案002解析由系统抽样法知抽取的20个样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+178=140,所以a1=2,所以第1组中用
8、抽签的方法确定的号码是002.综合提升组9.某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A.12B.8C.6D.4答案C解析因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,所以样本容量n为36+24+12=72的约数;因为362412=321,所以样本容量n为3+2+1=6的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量n为72-2
9、=70的约数加1,故选C.10.(2019湖北荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜”四地七校联考,8)“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展,组委会为了解各所学校学生的学情,欲从四地选取200人作样本开展调研.若来自荆州地区的考生有1 000人,荆门地区的考生有2 000人,襄阳地区的考生有3 000人,宜昌地区的考生有2 000人.为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有()用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人;可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研;宜昌地区学生小刘被选中的概率为140;襄阳地区学生小张被选
10、中的概率为18 000.A.B.C.D.答案B解析用分层抽样的方法,由四区的考生人数之比为1232,共抽取200人,可得分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人,襄阳地区学生75人,宜昌地区学生50人,故正确;由于各校情况不相同,不可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研,故错误;由抽样特点可得各个个体被选中的概率相等,均为2008 000=140,故正确,错误.故选B.11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分
11、厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.答案501 015解析第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015(小时).12.(2019四川成都一诊,14)某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样方法抽到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为.答案12解析高中部女教师与高中部男教师比例为23,按分层抽样方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则男教师有9人,工会代表
12、中高中部教师共有15人,又初中部与高中部总人数比例为23,工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为23,工会代表中初中部教师总人数为10,又初中部女教师与高中部男教师比例为73,工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3;工会代表中男教师的总人数为9+3=12.13.现有2030岁若干人、3040岁30人、4050岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体,则总体容量n的值可能是.(写出n的所有可能值)答案100,150,300解析根据条件易知,总体容量为n,设总体中的2030岁的人数为x(xN
13、+),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为n10=x+6010N+,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为10n=10x+60,求得2030岁、3040岁、4050岁的抽样人数分别为x10x+60=10xx+60、3010x+60=300x+60、3010x+60=300x+60,所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验发现,当x分别为40,90,240时,10x
14、x+60分别为4,6,8,都符合题意.综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.创新应用组14.(2019湖北黄冈模拟,7)2018年秋季,我省高一年级全面实行新高考政策,为了调查学生对新政策的了解情况,准备从某校高一A,B,C三个班级抽取10名学生参加调查.已知A,B,C三个班级学生人数分别为40人,30人,30人.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按A,B,C三个班级依次统一编号为1,2,100;使用系统抽样,将学生统一编号为1,2,100,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:7,17
15、,27,37,47,57,67,77,87,97;3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;9,19,29,39,49,59,69,79,89,99;2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.都可能为分层抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都不能为系统抽样答案A解析对于,既满足系统抽样的数据特征,又满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样或系统抽样;对于,只满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样;对于,既满足系统抽样的数据特征,又满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样或系统抽样;对于,只满足分层抽样的数据特征,所以可能是分层抽样.故选A.15.2018年俄罗斯世界杯将至,本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷和60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择,制作了如图所示的条形图,用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查,则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为人.答案4解析总球迷有180+60=240人,家里的女性球迷有12025%=30人,球迷广场女性有8012.5%=10人,所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20人,抽样中,选择在酒吧观赛的女球迷人数有2024048=4人.
