1、吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年新高二数学过渡充电训练题四一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知是虚数单位，设复数，其中，则的值为（ ）A B C D2.已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 3.在ABC中，已知a6，b8，C60，则ABC的面积为（ ）A. 24B. 12C. 6D. 124.在梯形中，是边上的点，且.若记，则（ ）A. B. C. D. 5.棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，
2、下列结论中错误的是（ ）A，则B，则C，则D，则7圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形9.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）.A. 30B. 60C. 120D. 15010.已知、是三个非零向量，则下列结论不正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则11.设锐角三内角，所对边的边长分别为，且，则取值范围为( )A. B. C. D
3、. 12.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是（ ）A. ； B. 为锐角三角形；C. ； D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，角A、B、C所对的边分别为、若，则_.14已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为_15某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体正四棱锥的高为，则该组合体的表面积为_16.在中，的角平分线，则_.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的
4、点在第四象限，求实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中，已知平面向量，.（1）求证：与垂直；（2）若与是共线向量，求实数的值.19 如图，在正方体中，是的中点，分别是，的中点，求证：（1）直线平面；（2）平面平面20.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，所对的边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.如图，在中，是的中点，点满足，与交于点.（1）设，求实数的值；（2）设是上一点，且，求的值.22在正方体中，分别为，的中点，如图（1）若交平面于点，证明：，三点共线；（2）线段上是否存
5、在点，使得平面平面，若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由2021-2022学年新高二过渡充电训练题4班级： 姓名： 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.已知是虚数单位，设复数，其中，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】，所以故选:D【点睛】本题考查了复数四则运算以及复数相等的充要条件,属于基础题.2.已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】由题得=（0,4）所以故选:C【点睛】本题考查了向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.3.在ABC中，已知a6，b8，C60，则ABC的面积为（
6、）A. 24B. 12C. 6D. 12【答案】B【解析】a6，b8，C60，ABC的面积SabsinC12.故选：B.【点睛】本题查了三角形的面积公式的应用，属于基础题.4.在梯形中，是边上的点，且.若记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得. 故选：A.【点睛】本题考查了利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.5.棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于复平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B
7、【解析】由，得，复数在复平面内所对应的点位于第二象限, 故选：B.【点睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了复数的几何意义.6设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（ ）A，则B，则C，则D，则【答案】D【解析】对于A，由线面平行的性质定理可知，过直线的平面与平面的交线平行于，故A正确；对于B，若，由直线与平面垂直的性质，可得，故B正确；对于C，若，则或，又，故C正确；对于D，若，则或与相交或，而，则或与相交，故D错误，故选D7圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD【答
8、案】B【解析】设底面圆半径为，由母线长，可知侧面展开图扇形的圆心角为，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM；如图，在中，所以，所以，故，解得，所以圆锥的表面积为，故选B8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】,ABC的形状为钝角三角形. 故选：B.【点睛】本题考查三角形形状的判断、三角恒等变换，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.9.若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）.A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】
9、.设向量与向量的夹角为则.又，所以，故选：C.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模，属于基础题.10.已知、是三个非零向量，则下列结论不正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于A选项，设与的夹角为，则，则，则与同向，所以，A选项正确；对于B选项，由于、是三个非零向量，且，则存在非零实数、，使得，B选项正确；对于C选项，则，即，所以，与在方向上的投影相等，C选项错误；对于D选项，在等式两边平方得，整理得，则，D选项正确. 故选：C【点睛】本题考查了有关向量命题真假的判断，涉及平面向量数量积的定义、共线向量的定义的理解，考查推理能力，
10、属于基础题.11.设锐角三内角，所对边的边长分别为，且，则取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】且为锐角三角形，又，由正弦定理得：，. 故选：12.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是（ ）A. ； B. 为锐角三角形；C. ； D. 【答案】B【解析】对于选项A,由AH为BC边上的高，所以，而，故，故A正确；对于选项B,知向量的夹角为钝角，即为锐角，而无法判断是否为锐角三角形，故B错误；对于选项C,，故C正确；对于选项D,，故D正确故选: B【点睛】本题考查了由向量的数量积的几何含义及运算法则，判断各项的正误即可,属于中档题二
11、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，角A、B、C所对的边分别为、若，则_.【答案】 【解析】对应点在第二象限，则，解得故答案为：；【点睛】本题考查了复数的几何意义，属于基础题.14已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为_【答案】【解析】菱形中，则菱形的面积为，所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为15某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体正四棱锥的高为，则该组合体的表面积为_【答案】20【解析】由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为16.在中，的角平分线，则_.【答案】【解析】由正弦定理可得，所以在中，所以，所以在中又因为
12、，所以所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了正余弦定理,在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围属于中档题.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【解析】（1）依据根据题意是纯虚数，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为【点
13、睛】本题考查了复数的代数形式、复数的四则运算、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数，属于基础题.18.在平面直角坐标系中，已知平面向量，.（1）求证：与垂直；（2）若与是共线向量，求实数的值.【解析】（1）证明：平面向量，与垂直（2）解：，与是共线向量， 解得【点睛】本题考查向量垂直的证明，考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量与向量垂直、向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题19如图，在正方体中，是的中点，分别是，的中点，求证：（1）直线平面；（2）平面平面【解析】证明：（1）如图，连接，因为，分别是，的中点，所以又因为平面，平面，
14、所以直线平面（2）连接，因为，分别是，的中点，所以又因为平面，平面，所以平面，由（1）有直线平面，又平面，平面，所以平面平面20.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，所对的边分别为，且，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】选择条件：由余弦定理得，因为，所以.结合，可得，所以，因此.选择条件：由正弦定理得，所以，又，所以，所以.由，解得，所以.选择条件：因为，又，所以，因此.由余弦定理可得，得，从而，显然不成立，因此，不存在满足条件的.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,
15、属于基础题.21.如图，在中，是的中点，点满足，与交于点.（1）设，求实数的值；（2）设是上一点，且，求的值.【解析】（1）设，因为，是的中点，所以.设，故，整理得，又，即，所以.联立，据平面向量其本定理，得解得，所以实数值为.（2）因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的数量积，考查了对向量知识的综合应用能力，属于中档题.22在正方体中，分别为，的中点，如图（1）若交平面于点，证明：，三点共线；（2）线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由【解析】（1）证明：在正方体中，分别为，的中点，交平面于点，是平面和平面的公共点，三点共线（2）存在点为中点，使平面平面证明如下：取中点，中点，连接，交于点，连接，如图：由题意得，因为平面，平面，所以平面，因为，同理可证，平面，又因为，由面面平行的判定定理可得，平面平面，线段上存在点，使得平面平面，且为中点
