1、4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限概念方法微思考1使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示根据角所在象限确定三角函数值的符号2诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示所有诱导公式均可看作k(kZ)和的三角函数值之间的关系，口诀中
2、的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)若sin(k)(kZ)，则sin .()题组二教材改编2若sin ，则tan .答案解析，cos ，tan .3已知tan 2，则的值为 答案3解析原式3.4化简sin()cos(2)的结果为 答案sin2解析原式(sin )cos sin2.题组三易错自纠5已知sin cos ，则sin cos 的值为 答案解析sin cos ，sin cos .又(sin cos )
3、212sin cos ，sin cos .6若sin()，则sin(7) ；cos .答案解析由sin()，得sin ，则sin(7)sin()sin ，coscoscoscossin . 同角三角函数基本关系式的应用1已知是第四象限角，sin ，则tan 等于()A B. C D.答案C解析因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .2已知是三角形的内角，且tan ，则sin cos 的值为 答案解析由tan ，得sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，所以cos2，易知cos 0，所以cos ，sin ，故sin cos .3若角的终边落在第三象限，则的值为
4、答案3解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，cos 0，所以sin cos ，联立解得所以tan .方法二因为sin cos ，所以sin cos ，由根与系数的关系，知sin ，cos 是方程x2x0的两根，所以x1，x2.又sin cos 0，cos 0，sin cos 0，所以，所以tan .思维升华(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一
5、求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2. 诱导公式的应用例1(1)已知是第四象限角，且sin，则tan .答案解析因为是第四象限角，且sin，所以为第一象限角，所以cos，所以tan.(2)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案C解析当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.思维升华(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整
6、数倍去掉后再进行运算如cos(5)cos()cos .跟踪训练1(1)已知sin，则cos等于()A. B. C D答案B解析因为sin，所以cossinsin.(2)(2019扬州四校联考)已知角是第二象限角，且满足sin3cos()1，则tan()等于()A. BC D1答案B解析由sin3cos()1，得cos 3cos 1，cos ，角是第二象限角，sin ，tan()tan . 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用例2(1)已知角的终边在第三象限，tan 22，则sin2sin(3)cos(2)cos2等于()A B. C D.答案D解析由tan 22可得tan 22，即tan
7、2tan 0，解得tan 或tan .又角的终边在第三象限，故tan ，故sin2sin(3)cos(2)cos2sin2sin cos cos2.(2)已知x0，sin(x)cos x.求的值解由已知，得sin xcos x，两边平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x，由x0知，sin x0，又sin xcos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.本例(2)中若将条件“x0”改为“0x”，求sin xcos x的值解若0x0，cos x0，故sin xcos x.思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响跟踪训练2(1)已知sin ，则tan() .答案或解析因为sin 0，所以为第一或第二象限角tan()tan .当是第一象限角时，cos ，原式.当是第二象限角时，cos ，原式.综合知，原式或.(2)若tan(5)m，则的值为()A. B. C1 D1答案A解析tan(5)m，tan m.原式.
