1、微专题七与圆交汇问题的求解与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化；直线与圆的综合问题主要包括弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，解决方法主要依据圆的几何性质一、与圆有关的最值问题例1 (1)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为_(2)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为_答案(1)7(2)解析(1)A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆的直径，故2(4
2、,0)，设B(x，y)，则x2y21且x1,1，(x2，y)，(x6，y)故|，当x1时有最大值7.(2)SAOBOAOBsinAOBsinAOB.当AOB时，AOB的面积最大此时O到AB的距离d.设AB的方程为yk(x)(k0)，即kxyk0.由d，得k.二、直线与圆的综合问题例2 (1)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB_.(2)已知直线yax3与圆x2y22x80相交于A，B两点，点P(x0，y0)在直线y2x上，且PAPB，则x0的取值范围为_答案(1)6(2)(1,0)(0,2)解析(1)由于直线xa
3、y10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)AC236440.又r2，AB240436.AB6.(2)由条件得圆心C(1,0)，它到直线l：yax3的距离为d0或a.由PAPB，CACB，得PCl，于是kPC(易知a0)，即.由0或0，得1x00或0x02.三、圆与圆的位置关系问题例3 在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围是_答案(22，2)(2,22)解析由题意可知，以A(2,2)为圆心，1为半径的圆与以B(m,0)为圆心，3为半径的圆相交，所以4(m2)2416，所以22m22，且m2.
