1、第六讲函数的图象1.2020惠州市二调函数f (x)=1x-lnx-1的图象大致是()A B CD2.2020大同市高三调研测试函数f (x)=2x - tan x在( - 2,2)上的图象大致为()AB C D3.2019湖北、山东部分重点中学第一次联考已知二次函数f (x)的图象如图2 - 6 - 1所示,则函数g(x)=f (x)ex的图象为()图2 - 6 - 14.2019辽宁五校联考已知函数f (x)=x2,x0,1x,x1,若a,b,c互不相等,且f (a)=f (b)=f (c),则a+b+c的取值范围是()A.(1,2 020)B.(1,2 019) C.(2,2 020)D
2、.(2,2 019)8.多选题对于函数f (x)=sinx,x0,2,12f(x - 2),x(2,+),下列结论正确的是()A.任取x1,x22,+),都有|f (x1) - f (x2)|1B.函数y=f (x)在4,5上单调递增C.函数y=f (x) - ln(x - 1)有3个零点D.若关于x的方程f (x)=m(m0,排除C;f (1100)=11100+ln100-10,排除D.选B.解法二设g(x)=x - ln x - 1,则g(1)=0,g (x)=1 - 1x,当x(1,+)时,g (x)0,g(x)单调递增;当x(0,1)时,g (x)g(1)=0.所以f (x)=1x-
3、lnx-1的定义域为(0,1)(1,+),且f (x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,f (x)0,故选B.解法三f (x)=1x-lnx-1的定义域为(0,1)(1,+),故排除A;当x0时,(x - ln x - 1)+,f (x)0,排除D;当x+时,x - ln x - 10,所以f (x)=1x-lnx-10,排除C.选B.2.C因为f ( - x)= - 2x - tan( - x)= - 2x+tan x= - f (x),所以f (x)=2x - tan x为奇函数,则其图象关于原点对称,故排除选项A,B;因为f (x)=2 - 1cos2x=2(cosx+22
4、)(cosx-22)cos2x,所以当x(0,4)时,f (x)0,当x(4,2)时,f (x)0,所以f (x)在(0,4)上单调递增,在(4,2)上单调递减,故排除选项D.选C.3.A由函数f (x)的图象结合题意知,当x1时,g(x)0;当 - 1x1时,g(x)0,据此可画出函数g(x)的图象,如题图选项D中图象.故选D.解法二先画出函数f (x)的图象,如图D 2 - 6 - 6所示,再根据函数f (x)与 - f ( - x)的图象关于坐标原点对称,即可画出函数 - f ( - x),即g(x)的图象,如图D 2 - 6 - 7所示.故选D.图D 2 - 6 - 6图D 2 - 6
5、 - 75.By=f (x)与y=e|x - 1|的图象均关于直线x=1对称,由对称性可知 x1+x2+xn=n,故选B.6.A函数y=xsin x为偶函数,图象关于y轴对称,对应的是第一个函数图象,从而排除选项C,D;对于函数,当x0时,y=x|cos x|0,对应的是第四个函数图象,从而排除选项B.选A.7.C根据题意作出函数f (x)的图象,如图D 2 - 6 - 8所示,图D 2 - 6 - 8不妨设abc,则a+b=1,当f (a)=f (b)=f (c)=1时c取得最大值,由log2 019x=1,解得x=2 019.又a,b,c互不相等,所以1c2 019,所以a+b+c的取值范
6、围为(2,2 020).故选C.8.ACDf (x)=sinx,x0,2,12f(x-2),x(2,+)的图象如图D 2 - 6 - 9所示,对于A,当x2,+)时,f (x)的最大值为12,最小值为 - 12,任取x1,x22,+),都有|f (x1) - f (x2)|1恒成立,故A正确;图D 2 - 6 - 9对于B,函数y=f (x)在4,5上的单调性和在0,1上的单调性相同,则函数y=f (x)在4,5上不单调,故B错误;对于C,作出y=ln(x - 1)的图象,结合图象,易知y=ln(x - 1)的图象与f (x)的图象有3个交点,函数y=f (x) - ln(x - 1)有3个零
7、点,故C正确;对于D,若关于x的方程f (x)=m(m0)恰有3个不同的实根x1,x2,x3,不妨设x1x2x3,则x1+x2=3,x3=72,x1+x2+x3=132,故D正确.故选ACD.9.B取t=0,则x=0,此时y=cos x=1,所以函数y=f (t)的图象经过点(0,1),据此可排除选项A,D.(或者取t=1,易知x=,此时y=cos x= - 1,所以函数y=f (t)的图象经过点(1, - 1),据此可排除选项A,D)图D 2 - 6 - 10取t=12,设圆O与l2的交点为C,D,连接OC,OD.画出图形(如图D 2 - 6 - 10所示),此时OA=12,OD=1,OACD,所以AOD=3,所以COD=2AOD=23,从而可知x=123=23,此时y=cos x= - 12,所以函数y=f (t)的图象经过点(12, - 12),据此可排除选项C.选B.
