1、第5讲 函数的性质及图像 热 点 调 研 调研一 函数的性质命题方向:1函数的三要素;2.函数的单调性;3函数的奇偶性;4.函数的周期性;5分段函数函数的三要素(1)(2016湖南东部六校)已知全集 UR,集合 Ax|ylg(x1),集合 By|yx22x5,则 AB()A B(1,2C2,)D(2,)【审题】本题主要考查函数的定义域、二次函数的值域和集合的交集运算【解析】由x10,得x1,故集合A(1,),又y x22x5(x1)24 42,故集合B2,),所以AB2,),故选C.【答案】C【回顾】函数的定义域、值域往往与集合相结合着考查,注意集合元素的意义(2)(2016芜湖检测)设P(x
2、,y)是函数f(x)图像上任意一点,且y2x2,则f(x)的解析式可以是()Af(x)x1xBf(x)ex1Cf(x)x4xDf(x)tanx【解析】选项正误原因A当x1时,y0,y2x2 B当x3时,ye31,y2|x|,即|y|x|,故y2x2 D当x 时,y21)f(x)4sinxf(x)x13(1x8)f(x)2x22x1其中是三角形函数的有_个()A1 B2C3 D4【审题】f(a)、f(b)、f(c)分别为某个三角形的边长,其中任何两个边长的和一定要大于第三边的长【解析】f(x)lnx(x1)的值域为(0,),不是“三角形函数”,f(x)4sinx的值域为3,5,是“三角形函数”,
3、f(x)x13(1x8)的值域为1,2,不是“三角形函数”,f(x)2x22x1的值域为(1,2),是“三角形函数”【答案】B【回顾】在正确理解题意的基础上,求出4个函数的值域是关键点(4)(2016郑州质检)已知函数f(x)x4x,g(x)2xa,若x1 12,1,x22,3,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1Ca2Da2【审题】对x1,x2使f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.【解析】由题意知 f(x)min(x12,1)g(x)min(x2,3),因为 f(x)min5,g(x)min4a,所以 54a,即 a1,故选 A.【答案】A(5)(2
4、016广东深圳中学测试)若函数f(x)1mx26mxm8的定义域为R,则实数m的取值范围是_【解析】由题意知,mx26mxm80对一切实数x都成立,即mx26mxm80在实数集上无解当m0时,定义域为R,满足题意;当m0时,由(6m)24m(m8)0,解得0m0得其定义域为(,0)(2,),其增区间为(2,),故p为假命题;函数y13x1在R上为减函数,其值域为(0,1),故q为真命题,故pq是真命题【答案】B【回顾】函数的单调区间是定义域的子区间;复合函数的单调性:同增异减(2)(2016开封调研)设函数f(x)x|xa|,若对x1,x23,),x1x2,不等式f(x1)f(x2)x1x20
5、恒成立,则实数a的取值范围是()A(,3 B3,0)C(,3 D(0,3【解析】由题意分析可知条件等价于f(x)在3,)上单调递增,又f(x)x|xa|,当a0时,结论显然成立,当a0时,f(x)x2ax,xa,x2ax,x0f(x)递增,f(x1)f(x2)x1x20f(x)递减 函数的奇偶性(1)(2016东北四市联考)下列函数中与f(x)2x2x具有相同奇偶性的是()Aysinx Byx2x1Cy|x|Dy|lgx|【解析】f(x)2x2xf(x),f(x)为偶函数易得y|x|也为偶函数【答案】C(2)(2016唐山模拟)若函数f(x)xlg(mxx21)为偶函数,则m()A1 B1C1
6、或1 D0【解析】因为函数f(x)为偶函数,则有xlg(mx x21)xlg(mxx21),即mxx211mx x21,整理得x2m2x2,所以m21,所以m1,故选C.【答案】C(3)(2016开封调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(log12a)2f(1),则a的最小值是()A.32B1C.12D2【审题】偶函数具有性质:f(|x|)f(x)【解析】根据偶函数的性质得f(x)f(x)f(|x|),log12alog2a,f(log12a)f(log2a)f(log2a),原不等式等价于f(log 12a)f(1),即f(|lo
7、g 12a|)f(1),f(x)在区间0,)上单调递增,|log12a|1,即1log12a1,解得12a2,故选C.【答案】C(4)(2016天星教育联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且f(x)在(,0上单调递增,设 af(74),bf(95),cf(43),则 a,b,c 的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb【审题】由已知得函数f(x)在0,)上单调递减,而af(74)f(74),bf(95)f(95),cf(43),所以只需比较43,74,95的大小即可【解析】f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(,0上单调递增,f(x)在0,)上单调递减,且af(74
8、)f(74),bf(95)f(95),又cf(43),且04374ab,故选B.【答案】B【回顾】(1)注意总结归纳常见的奇函数、偶函数(2)牢记判断函数奇偶性的规范步骤(3)掌握奇、偶函数的常规性质 函数的周期性、对称性(1)(2016马鞍山质检)已知f(x)是R上的奇函数,f(1)1,其对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立,则f(2 015)f(2 016)_【解析】令x3,故f(36)f(3)f(3),又f(3)f(3),故f(3)0,故f(x6)f(x),故f(2 015)f(5)f(1)f(1)1,f(2 016)f(0)0,故f(2 015)f(2 016)1.【答案】1(
9、2)(2016湖北八校)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x1)f(1x),且当x0,1时,f(x)log2(x1),则f(31)()A1 B1C1 D2【解析】由条件可得f(x1)f(x1),所以f(x2)f(x),所以f(x4)f(x),所以f(31)f(1)f(1)log221.【答案】C(3)(2016石家庄模拟)已知函数yf(x2)的图像关于直线x2对称,且当x(0,)时,f(x)|log2x|,若af(3),bf(14),cf(2),则a,b,c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb【解析】由函数yf(x2)的图像关于直线x2对称,得函数yf(x)
10、的图像关于y轴对称,即yf(x)是偶函数当x(0,)时,f(x)f(1x)|log2x|,且当x1,)时,f(x)log2x单调递增,又af(3)f(3),bf(14)f(4),所以bac,选项B正确【答案】B(4)(2016洛阳统考)若函数 yf(2x1)是偶函数,则函数 yf(x)的图像的对称轴方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2【解析】f(2x1)是偶函数,f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x),f(x)图像的对称轴为直线x1.【答案】A【回顾】(1)若f(xT)f(x),则T为周期;若f(xa)f(x),则T2a;若f(xa)1f(x),则T2a;若f(xa)1f(x),则T2a
11、.(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)2b,即f(x)f(2ax)2b,则yf(x)的图像关于点(a,b)成中心对称;若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)成轴对称;若yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)的图像关于直线xa对称,若yf(xa)是奇函数,则函数yf(x)的图像关于点(a,0)对称(3)对称性与周期的关系:若函数f(x)的图像关于直线xa和直线xb对称,则函数f(x)必为周期函数,2|ab|是它的一个周期;若函数f(x)的图像关于点(a,0)和点(b,0)对称,则函数f(x)必为周期函数,2|ab|是它的一个周期;若函数f(x)的图像关于点(a,0)和直线xb对称,则
12、函数f(x)必为周期函数,4|ab|是它的一个周期 分段函数(1)(2016山西协作体联考)已知函数f(x)log2x,x0,x2,x0,若f(4)2f(a),则实数a的值为()A1或2 B2C1 D2【解析】f(4)log242,因而2f(a)2,即f(a)1,当a0时,f(a)log2a1,因而a2;当a0时,f(a)a21,因而a1,故选A.【答案】A(2)(2016开封模拟)设函数f(x)2x(x0),|log2x|(x0),则方程f(x)1的解集为_【解析】由f(x)1,知当x0时,2x1,则x0;当x0时,则|log2x|1,解得x12或2,所以所求解集为0,12,2【答案】0,1
13、2,2(3)(2016沧州模拟)已知函数f(x)ex2,x0,lnx,x0,则f(f(3)_【解析】f(f(3)f(e1)lne11.【答案】1(4)(2016河北五校)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),且 x0 时,f(x)x21,0 x1,(12)x32,x1,方程 f(x)m 恰好有4 个实数根,则实数 m 的取值范围是()A(12,32 B(12,2C(32,2)D(2,52【解析】由f(x)f(x)可得f(x)的图像关于y轴对称,结合x0时的解析式可知,f(x)在0,1上单调递增,在(1,)上单调递减,在x1时取得最大值2.又当x1时,f(x)32,再结合对称
14、性可以画出函数yf(x)与ym的图像如图所示由图可知,当函数yf(x)与ym恰好有4个公共点时,32m0时单调性一致,当k0时单调性相反;f(x)与1f(x)单调性相反(6)复合函数的单调性:同增异减 4若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数,则f(x1)f(x2)x10),则f(f(19)()A2 B3C9 D.19答案 C解析 f(19)log319log3322,f(f(19)f(2)(13)29.4(2016湖南东部六校)已知 f(x)是偶函数,且在0,)上是减函数,若 f(lgx)f(2),则 x 的取值范围是()A(1100,1)B(0,1100)(1,)C(1100,1
15、00)D(0,1)(100,)答案 C解析 由偶函数的定义可知,f(x)f(x)f(|x|),故不等式f(lgx)f(2)可化为|lgx|2,即2lgx2,解得1100 x1,则f(x)2的解集是_答案(,18,)解析 不等式f(x)2等价于x1,(12)x2或x1,log2x12,解得x1或x8,故不等式的解集是(,18,)6(2016衡水调研)已知函数f(x)loga(x2ax)在区间2,3上为增函数,则实数a的取值范围为_答案(1,2)解析 f(x)loga(x2ax),由ylogau(x),u(x)x2ax复合而成 当0a0,故a23,93a0,无解 当a1时,ylogau(x)为增函
16、数,而f(x)在2,3上为增函数,故u(x)x2ax在2,3上为增函数,且x2ax0,故a22,42a0,所以a4,a2,从而a2,故1a2.综上,a的取值范围为a|1ab1.若logablogba 52,abba,则a_,b_【解析】由于ab1,则logab(0,1),因为logablogba52,即logab1logab52,所以logab12或logab2(舍去),所以a12b,即ab2,所以ab(b2)bb2bba,所以a2b,b22b,所以b2(b0舍去),a4.【答案】4 2(2)(2016唐山模拟)已知2a5b 10,则1a1b()A.12B1C.2D2【解析】2a5b 10,所
17、以 alog2 10,blog5 10,利用换底公式可得:1a1blog102log105log10102.【答案】D比较大小(1)(2016太原模拟)已知a413,blog 1413,clog314,则()Aabc BbcaCcba Dbac【解析】因为a413 1,0blog 1413 log431,clog314bc,故选A.【答案】A(2)(2016新课标全国)若ab1,0c1,则()AacbcBabcbacCalogbcblogac Dlogac0,所以yxc为增函数,又ab1,所以acbc,A错误对于选项B,abcbac(ba)c0,2x,x0.若 f(a)12,则实数 a 的取值
18、范围是()A(,1)B(1,2)C(,1)(0,2)D(2,)【解析】已知函数是分段函数,通过分类讨论,分别求解指(对)数不等式,再求并集 若a0,由2a12,得a0,由log2a12,得0af(2),则a的取值范围是_【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,所以f(x)在区间(0,)上单调递减又f(2|a1|)f(2),f(2)f(2),故 22|a1|2,故|a1|12,所以12a0)为增函数,所以若求函数f(x)ln(43xx2)的递减区间,根据复合函数“同增异减”的原则,则求的递减区间根据二次函数的性质可求得的递减区间为 32,)又由f(x)的定义域,得4
19、3xx20,即1x1,对于定义域内的任意x1,x2,有0 x1x21,给出下列结论:(x2x1)f(x2)f(x1)x1f(x2);f(x1)f(x2)21,函数是增函数,其图像如图所示,对于定义域内的任意x1,x2,有0 x1x20,f(x2)f(x1)0,(x2x1)f(x2)f(x1)0,显然结论不正确;由x2f(x1)x1f(x2),得f(x1)x1f(x2)x2,即表示两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)与原点连线的斜率的大小,可以看出结论正确;结合函数图像,容易判断结论正确【答案】C(3)(2016福州调研)已知函数f(x)|lnx|ax(x0,0a1)的两个零点是x1,x2
20、,则()A0 x1x21 Bx1x21C1x1x2e Dx1x2e【解析】因为f(x)|lnx|ax0|lnx|ax,作出函数y|lnx|,yax的图像如图所示,不妨设x1x2,则0 x11x2,从而lnx10,因此|lnx1|ax1lnx1,|lnx2|ax2lnx2.故lnx1x2lnx1lnx2ax2ax10,所以0 x1x21.【答案】A【回顾】注意函数y|logax|的性质1(2016石家庄质检)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是()Ay1xBy|x|1Cylgx Dy(12)|x|答案 B解析 A中函数y1x不是偶函数且在(0,)上单调递减,故A错误;B中函数满足
21、题意,故B正确;C中函数不是偶函数,故C错误;D中函数不满足在(0,)上单调递增,故选B.2(2016河北五校)设函数f(x)1log2(2x),x1,2x1,x1,则f(2)f(log212)()A3B6C9 D12答案 C解析 f(2)1log243,f(log212)2log21212log21221122 6,f(2)f(log212)9.3(2016合肥调研)已知函数f(x)|log12x|,若mn,有f(m)f(n),则m3n的取值范围是()A2 3,)B(2 3,)C4,)D(4,)答案 D解析 f(x)|log12x|,若mn,有f(m)f(n),log12mlog12n.mn
22、1.0m1.m3n在m(0,1)上单调递减当m1时,m3n4,m3n4.4(2016九江调研)已知xln,ylog52,ze 12,则()Axyz BzxyCzyx Dyz1,ylog521log25,ze121e,又因为log252,e2,所以yzx.5(2016湖北七校)函数f(x)3xx24的零点个数是_答案 2解析 令f(x)0,则x24(13)x,分别作出函数g(x)x24,h(x)(13)x的图像,由图可知,显然h(x)与g(x)的图像有2个交点,故函数f(x)的零点个数为2.调研三 图像与变换命题方向:1知式选图;2.知图选式;3图像变换;4.函数图像的应用知式选图(1)(201
23、6新课标全国)函数y2x2e|x|在2,2的图像大致为()【解析】当x0时,令函数f(x)2x2ex,则f(x)4xex,易知f(x)在0,ln4)上单调递增,在ln4,2上单调递减,又f(0)10,f(1)4e0,f(2)8e20,所以存在x0(0,12)是函数f(x)的极小值点,即函数f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,2)上单调递增,且该函数为偶函数,符合条件的图像为D.【答案】D(2)(2016广东协作体联考)已知函数f(x)xexln|x|,则该函数的图像大致为()【解析】f(1)1eln11,而f(3)3e3ln30,故排除B、D选项,又f(3)3e3ln30,故排除C,选
24、A.【答案】A【回顾】关于函数图像的识别,一般可以利用导数研究函数的单调性即可确定函数的大致图像,也可以利用奇偶性、对称性、定义域、值域特殊函数值等来排除干扰项,得到正确选项 知图选式(2016衡水调研)函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是()Af(x)xsinxBf(x)cosxxCf(x)xcosxDf(x)x(x2)(x32)【解析】函数图像过点(2,0),可排除A;函数图像过原点,可排除B;函数图像过点(32,0),可排除D.故选C.【答案】C【回顾】由函数图像可以得到函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、周期性等性质,也可以得到函数图像过的某些特殊点,从而就
25、可以通项验证选项的方法就可以排除干扰项,得到正确选项 图像变换(1)(2016沈阳调研)已知f(x)x1,x1,0),x21,x0,1,则下列函数的图像错误的是()【解析】首先作出函数f(x)x1,x1,0)x21,x0,1的图像如下:函数f(x1)的图像可由f(x)的图像向右平移1个单位得到,故A正确;函数f(x)的图像可由f(x)的图像作关于y轴的对称得到,故B正确;函数f(|x|)的图像可由f(x)的图像擦除y轴左侧图像,而将y轴右侧图像关于y轴翻折到y轴左侧得到,故C正确;函数|f(x)|的图像可由f(x)的图像保持x轴上方图像不变,而将x轴下方部分翻折到x轴上方得到,故D错误故选D.
26、【答案】D(2)函数f(x)的图像向右平移1个单位长度,所得图像与曲线yex关于y轴对称,则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1【解析】依题意,与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex,于是f(x)相当于yex向左平移1个单位长度的结果,所以f(x)e(x1)ex1,故选D.【答案】D函数图像的应用(1)(2016山西四校联考)已知函数f(x)x2ex 12(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.,1eB(,e)C.1e,eD.e,1e【审题】(x,y)与(x,y)关于y轴对称【解析】由题意可得,存在x0(,0),满足x02ex012(x0
27、)2ln(x0a),即ex012ln(x0a)0有负根yln(xa)ln(xa)(x0)的图像可由yln(x)(x0时)或向左(a0时)平移|a|个单位得到,由图易得,此时ex12ln(xa)0有负根的条件是lna12,解得a e,要保证ex012ln(x0a)0有负根,则必须a4,故选D.【答案】D1平移变换(1)水平平移:yf(xa)(a0)的图像,可由yf(x)的图像向左()或向右()平移a个单位而得到(2)竖直平移:yf(x)b(b0)的图像,可由yf(x)的图像向上()或向下()平移b个单位而得到 2对称变换 yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称;yf(x)与yf(x)的图像关于
28、x轴对称;yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称;yf(|x|)的图像当x0与yf(x)的图像重合,当x0时图像关于y轴对称;y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变 3函数图像的对称性(1)满足条件f(xa)f(bx)的函数的图像关于直线x ab2对称(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,y);曲线yf(x)关于x轴的对称曲线方程为yf(x)(3)点(x,y)关于y轴的对称点为(x,y);曲线yf(x)关于y轴的对称曲线方程为yf(x)(4)点(x,y)关于原点的对称点为(x,y);曲线yf(x)关于原点的对称曲线方程为yf(x)
29、(5)曲线f(x,y)0关于点(a,b)的对称曲线方程为f(2ax,2by)0.1(2016黄冈调研)在同一坐标系中画出函数ylogax,yax,yxa的图像,可能正确的是()答案 D解析 分0a1两种情形,易知A、B、C均错,选D.2(2016河北七校)下列四个函数中,图像如图所示的只能是()Ayxlgx ByxlgxCyxlgx Dyxlgx答案 B解析 特殊值法:当x1时,由图像可知y0,而C,D中,y0,而A中y 110lg 110 9100,排除B,故选A.4(2016九江调研)为了得到函数ylog2x1 的图像,可将函数ylog2x图像上所有点的()A纵坐标缩短为原来的12,横坐标
30、不变,再向右平移1个单位B纵坐标缩短为原来的12,横坐标不变,再向左平移1个单位C横坐标伸长为原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位D横坐标伸长为原来的12,纵坐标不变,再向右平移1个单位答案 A解析 把函数ylog2x的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的12,横坐标不变,得到函数y12log2x的图像,再把图像上的点向右平移1个单位,得到函数y 12 log2(x1)的图像,即函数ylog2 x1的图像5(2016惠州调研)若方程x2(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是_答案(12,23)解析 设f(x)x2(k2)x2k1,由题意知f(0
31、)0,f(1)0,即2k10,3k20,解得12k0,f(x)在 R 上单调递增,又f(12)e74 3740,零点在区间(12,1)上【答案】B(2)(2016湖南调研)设x0是函数f(x)2x|log2x|1的一个零点,若ax0,则f(a)满足()Af(a)0 Bf(a)1时,f(x)2xlog2x1,易证2xx1x,又函数y2x的图像与ylog2x的图像关于直线yx对称,所以2xx1xlog2x,从而f(x)0,故若a1,有f(a)0;若0a1,因为当00,f(12)220,所以x0是f(x)唯一的零点,且0 x00.【答案】A【回顾】要充分利用函数的单调性,单调函数,如果要有零点,则只
32、能有1个 零点个数问题(1)(2016广州综合测试)已知函数f(x)1|x1|,x1,x24x2,x1 则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_【审题】本题主要考查函数与方程及数形结合思想【解析】由 g(x)2|x|f(x)20 得,f(x)(12)|x|1,作出 yf(x),y(12)|x|1 的图像,由图像可知共有 2 个交点,故函数的零点个数为 2.【答案】2(2)(2016郑州模拟)已知定义在R上的奇函数yf(x)的图像关于直线x1对称,当1x0时,f(x)log12(x),则方程f(x)120在(0,6)内的零点之和为()A8 B10C12 D16【解析】因为函数f(x)的图像
33、关于x1对称,所以f(1x)f(1x),则f(x)f(2x)又f(x)为奇函数,则f(x)f(x),所以f(x)f(x)f(2x)f(x4),即函数f(x)的周期为T4,当1x0时,f(x)log12(x),由奇函数的性质得当01,2ex,x1,若函数h(x)f(x)mx2有且仅有两个零点,则实数m的取值范围是()A(64 2,0)(0,)B(64 2,0)(0,)C(64 2,0)D(64 2,64 2)【解析】函数h(x)f(x)mx2有两个零点等价于方程f(x)mx20有两个不同的解,等价于函数yf(x)与函数ymx2的图像有两个不同的交点,作出函数yf(x)的图像,如图,根据题意,当直
34、线ymx2与曲线y x1x1 12x1 相切时,联立方程,消去y可得,mx22x1,整理得mx2(2m)x40,由(2m)216m0,解得m64 2,要使yf(x)与ymx2的图像有两个不同的交点,结合图像分析可知,实数m的取值范围是(642,0)(0,)【答案】B(2)(2016河南九校联考)已知函数f(x)|ln(x)|,x0,x24x3,x0若H(x)f(x)22bf(x)3有8个不同的零点,则实数b的取值范围为_【解析】作出f(x)的简图,如图所示:由图像可得当k(0,3时,f(x)与yk有四个不同的交点,再结合题中函数yf(x)22bf(x)3有8个不同的零点,令kf(x),可得关于
35、k的方程k22bk30有两个不同的实数根k1、k2,且0k13,00,0b3,322b330解得30,0,0来完成;对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数,则要结合二次函数的图像进行判断(2)对于一般函数零点个数的判断,不仅要用到零点存在性定理,还必须结合函数的图像和性质才能确定,如三次函数的零点个数问题(3)若函数f(x)在a,b上的图像是连续不断的一条曲线,且是单调函数,又f(a)f(b)0,则yf(x)在区间(a,b)内有唯一零点 2函数yf(x)g(x)的零点个数方程f(x)g(x)根的个数曲线yf(x)和yg(x)交点的个数 3求参数问题,一定要注意数形结合,让某些曲线动起来!1
36、(2016郑州质检)已知函数f(x)(12)xcosx,则f(x)在0,2 上的零点个数为()A1 B2C3 D4答案 C解析 作出g(x)(12)x与h(x)cosx的图像,可以看到其中0,2上的交点个数为3,所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3,故选C.2(2016广东五校)已知函数 f(x)x22xm,在区间2,4上随机取一个实数 x,若事件“f(x)0g(x)kx1,若方程f(x)g(x)0在x(2,2)有三个实根,则实数k的取值范围为()A(1,12ln2)B(12ln2,32)C(32,2)D(1,12ln2)(32,2)答案 D解析 显然,x0不是方程f(x)g(x)0的根,由f(x)g(x)0得k(x)x1x4,x0结合(x)在x(2,2)图像得k(1,12ln2)(32,2)5(2016河北七校)已知函数 f(x)exx,g(x)lnxx,h(x)x 14 x的零点依次为 a,b,c,则()Acba BabcCcab Dbac答案 B解析 由 f(x)0 得 exx,由 g(x)0 得 lnxx,由 h(x)0 得 x1,即 c1.在平面直角坐标系中,分别作出函数 yex,yx,ylnx 的图像如图所示,由图像可知,a0,0b1,所以 abc.请做:专题训练作业(十)