1、专项突破二提素养数学文化1.干支纪年法干支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法是按顺序将一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起.例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立80周年时为()A.丙酉年 B.戊申年 C.己亥年 D.己酉年2.高斯算法
2、德国数学家高斯在年幼时进行的1+2+3+100的求和运算中体现了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而产生,此方法也称为高斯算法.现有函数f (x)=2x3m+6 057(m0),则f (1)+f (2)+f (3)+f (m+2 018)等于()A.m+2 0183B.2m+4 0363 C.m+4 0366D.2m+4 03763.2020贵阳四校联考中国古代数学名著算法统宗中有一道题:“今有七人差等均钱,甲乙均七十七文,戊己庚均七十五文.”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱,他们所分钱数构成等差数列,甲、乙两人共分77文,戊、己、庚三人共分75文.问:
3、丙、丁两人各分多少文钱?()A.丙分34文,丁分31文B.丙分37文,丁分40文C.丙分40文,丁分37文D.丙分31文,丁分34文4.2020湖北八校第一次联考鲁班锁是中国古代传统的土木建筑固定结合器,也是广泛流传于中国民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观则是严丝合缝的十字几何体,十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样,其中,六根和九根的鲁班锁最为著名.某种九根的鲁班锁由如图2 - 1所示的九根木榫拼成,每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖出一些凹槽制成的.若九根正四棱柱的底面边长均为1,六根短条的高均为3,三根长条的高均为5,现将
4、拼好的鲁班锁(如图2 - 2)放进一个圆柱形容器内,使其最高的一个正四棱柱形木榫的上、下底面分别在圆柱的两个底面内,则该圆柱形容器的体积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为()图2 - 1图2 - 2A.1354B.652C.135D.12545.幻方我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方(如图2 - 3(1)所示).将1,2,9填入33的方格内(如图2 - 3(2)所示),使三行、三列及两条对角线上的三个数字之和都等于15,这个方阵叫作3阶幻方.一般地,将连续的正整数1,2,3,n2填入nn的方格中,使得每行、每列及两条对角线上的数字之和都相等,这个方阵叫作n(n3)阶幻方.记n阶幻方的
5、对角线上的数的和为Nn,如N3=15,那么N9=()(1)(2)图2 - 3A.41B.45C.369D.3216.刍童“刍童”是中国古代的一个数学名词,关于“刍童”体积计算的描述,九章算术注曰:“倍上袤,下袤从之.亦倍下袤,上袤从之.各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为()A.392B.752C.39
6、D.6018 7.割圆术刘徽(约公元225年295年)是魏晋期间伟大的数学家,是中国古典数学理论的奠基人之一.他提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”(即割圆术)蕴含了极限思想.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(图2 - 4为n=9时的情形),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,得到sin 2的近似值为()图2 - 4A.90B.180C.270 D.360专项突破二提素养数学文化1.D易知到2029年,中华人民共和国成立80周年.从1949年到2029年经过80年,且1949年为“己丑
7、”年,8010=8,则2029年对应的天干为己;8012=68,则2029年对应的地支为酉.故选D.【试题评析】本题以我国独有的传统文化为背景命制,体现了周期在实际生活中的应用.2.A设x+y=m+2 019,则f (x)+f (y)=2x3m+6 057+2y3m+6 057=2(x+y)3m+6 057=2(m+2 019)3(m+2 019)=23.所以f (1)+f (2)+f (3)+f (m+2 018)=12f (1)+f (m+2 018)+f (2)+f (m+2 017)+f (m+2 018)+f (1)=1223(m+2 018)=m+2 0183.故选A.【试题评析】
8、本题以高斯算法为背景命制,传承了经典的数学文化.3.A解法一设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数依次是a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,公差为d,根据题意可得a1+a2=77,a5+a6+a7=75,即a1+a1+d=77,a1+4d+a1+5d+a1+6d=75,解得a1=40,d=-3,所以丙所分钱数a3=a1+2d=34(文),丁所分钱数a4=a1+3d=31(文),故选A.解法二依题意,设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为a - 3d,a - 2d,a - d,a,a+d,a+2d,a+3d,则a-3d+a-2d=77,a+d+a+2d+a+3d=75,解得a=31,d=
9、-3,所以丙所分钱数为a - d=34(文),丁所分钱数为a=31(文),故选A.4.B设圆柱的底面半径为r,用平行于圆柱底面的平面截圆柱和鲁班锁中间横向最长木条,截面如图D 2 - 1所示,图D 2 - 1记截面圆的圆心为O,连接OA,过点O作OCAB于点C,则OA2=OC2+AC2,即r2=(12)2+(52)2=132,所以该圆柱形容器的体积的最小值为r25=652,故选B.5.C根据题意得,幻方对角线上的数成等差数列,则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加恰好等于1+n2.根据等差数列的求和公式得Nn=n(1+n2)2,则N9=9(1+92)2=369.故选C.【试题评析】幻
10、方又称为魔方,它最早起源于我国,宋代数学家杨辉称之为纵横图.本题借助幻方考查等差数列的性质及求和公式.6.B设下底面的长为x(92x9),则下底面的宽为18-2x2=9 - x.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,所以其体积V=163(32+x)2+(2x+3)(9 - x)= - x2+17x2+392,故当x=92时,体积取得最大值,最大值为 - (92)2+17292+392=752.故选B.7.A将一个单位圆等分成180个扇形,则每个扇形的圆心角度数均为2.因为这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积,所以1801211sin 2=90sin 2,所以sin 290,所以选A.
