1、2015-2016学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1把二进制数101（2）化为十进制数为（）A2B3C4D52如图程序的输出结果为（）A3，2B3，3C2，2D2，33为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）ABCD4在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）价格x（元）4681012销
2、售量y（件）358910A0.2B0.7C0.2D0.75下列四个命题中可能成立的一个是（）A，且Bsin=0，且cos=1Ctan=1，且cos=1D是第二象限角时，6袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A恰好一个白球和全是白球B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有2个白球D至少有一个白球和至少有一个黑球7函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，则的值为（）ABCD8已知sin（+）=，则sin（）值为（）ABCD9在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点若=， =，则=（）A +B +C +D +1
3、0已知|=3，|=2，|=，则在上的投影为（）ABCD11要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位12若关于x的方程：x2+4xsin+atan=0（）有两个相等的实数根则实数a的取值范围为（）A（，2）B（2，4）C（0，2）D（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13向量=（2，3），=（4，1+y），且则y=14已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是15从编号为0，1，2，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本若编号为36的产品在样本中，
4、则该样本中产品的最大编号为16已知tanx=2，则=17质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是18设为锐角，若，则的值为19随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，an，则如图所示的程序框图输出的s=20设=（sinx，sinx），=（sinx，m+1），若=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60
5、位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段50，60），60，70），90，100后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比22在区间1，1上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b20恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时23已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将
6、函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），|=1（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|+|的取值范围25如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，PAB=，（1）当为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？2015-2016学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分
7、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1把二进制数101（2）化为十进制数为（）A2B3C4D5【考点】进位制【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：101（2）=1+02+122=1+4=5（10）故选：D2如图程序的输出结果为（）A3，2B3，3C2，2D2，3【考点】赋值语句【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解【解答】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a，b的值为3，3故选：B3为了分
8、析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）ABCD【考点】极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可【解答】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18，18，14，17，18，18，20，21，这8场比赛得分的平均数是=（18+18+14+17+18+18+20+21）=18，所以他在这8场比赛中得分的方差是s2=（1818）2+（1818）2+（1418）2+（1718）2+（1818）2+（1818）2+（2018）2+（2118）2=所以该组数据的标准差为s=故选：B4在一段时间内，某种商品
9、的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为=0.9，则的值为（）价格x（元）4681012销售量y（件）358910A0.2B0.7C0.2D0.7【考点】线性回归方程【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值【解答】解：由=8，=7，回归直线一定经过样本数据中心点，由a=0.2，故选：C5下列四个命题中可能成立的一个是（）A，且Bsin=0，且cos=1Ctan=1，且cos=1D是第二象限角时，【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由sin2+cos2=1 可得A不
10、正确、B正确，根据tan=1，可得 sin=cos=，或sin=cos=，得C不正确，由tan= 可得D不正确【解答】解：由sin2+cos2=1 可得A不正确、B正确根据tan=1，可得 sin=cos=，或sin=cos=，故C不正确由tan= 可得D不正确故选B6袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A恰好一个白球和全是白球B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有2个白球D至少有一个白球和至少有一个黑球【考点】互斥事件与对立事件【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，恰好一个白球和
11、全是白球不能同时发生，但能同时不发生，恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误故选：B7函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，则的值为（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出，通过图象经过（，0），可得
12、=k，kZ，结合|，即可求出的值【解答】解：由函数的图象可得A=1，T=4（）=， 由T=，解得=2又图象经过（，0），可得：0=sin（2+），可得：2+=k，kZ，解得：=k，kZ，由于：|，可得：=，故选：C8已知sin（+）=，则sin（）值为（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】直接利用诱导公式化简sin（），求出sin（+）的形式，求解即可【解答】解：故选C9在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点若=， =，则=（）A +B +C +D +【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】设=， =则=， =，可用，表示，代入=即可得出【解答】解
13、：设=， =则=， =，=， =则=+=+=+=+故选：B10已知|=3，|=2，|=，则在上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=3，再由在上的投影为，计算即可得到所求值【解答】解：|=3，|=2，|=，可得（）2=19，即为22+2=19，即有92+4=19，可得=3，则在上的投影为=故选：A11要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=sin2x=cos（2x），利用函数y=Asin（x+）的图象变
14、换即可求得答案【解答】解：y=sin2x=cos（2x），y=cos（2x）y=cos2（x）=cos（2x）=sin2x故选B12若关于x的方程：x2+4xsin+atan=0（）有两个相等的实数根则实数a的取值范围为（）A（，2）B（2，4）C（0，2）D（2，2）【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据关于x的方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出a，利用正弦函数的值域求出a的范围即可【解答】解：关于x的方程：x2+4xsin+atan=0（）有两个相等的实数根，=16sin24atan=0，即16sin24a=0，整理得：4sin=0，即a=4sincos=2sin
15、2，2，0sin21，即02sin22，则实数a的取值范围为（0，2），故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13向量=（2，3），=（4，1+y），且则y=7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：=（2，3），=（4，1+y），且，12=2（1+y），解得：y=7，故答案为：714已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是1【考点】扇形面积公式【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r，再根据求出【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式S=lr，得18=6r，r=6，又扇形弧长公式l=r，
16、=1故答案为：115从编号为0，1，2，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为86【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本间隔为909=10，设第一个号码为x，编号为36的产品在样本中，则36=310+6，则第一个号码为6，则最大的编号6+810=86，故答案为：8616已知tanx=2，则=3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=2，原式=3，故答案为：317质
17、地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率【解答】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=66=36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：（1，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3
18、），（4，6），（6，4），（5，5），共9个，每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=故答案为：18设为锐角，若，则的值为【考点】二倍角的余弦【分析】先设=+，根据sin求出cos，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到cos（2+）的值【解答】解：设=+，为锐角，=+（，），sin=sin，可得为锐角，可求cos=，sin2=2sincos=，cos2=12sin2=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2cos+sin2sin=故答案为：19随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，an，则如图所示的程序框图输出的s=【考点】程序框图【分析】首
19、先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据3次循环归纳出规律，写出第n次循环的结果即为答案【解答】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当in成立时执行循环体第1次循环：S=a1，i=2第2次循环：S=，i=3第3次循环：S=，i=4观察规律可知：第n次循环：S=，n=n+1此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为故答案为：20设=（sinx，sinx），=（sinx，m+1），若=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为（，1）【考点】三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算【分析】本题先对向量进
20、行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数【解答】解：，设f（x）=sin2x+（m+1）sinxm=（1sinx）（sinxm）=0，解得sinx=1或sinx=m当sinx=1时，x=，只有一个解当sinx=m时，有两个解，此时，故m的范围是三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段5
21、0，60），60，70），90，100后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于50分的被问卷人数，（2）满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=1（0.0152+0.03+0.025+0.005）10=0.1，故低于50分人数为600.1=6人（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低
22、于50分的为第一组）频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽样满意度在60分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6及以上的百分比为75%22在区间1，1上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b20恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）x2+2ax+b20恒成立的充要条件为4a24b20，即a2b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知
23、识求出满足a2b2的区域面积，由测度比是面积比求概率【解答】解：设事件A为“x2+2ax+b20恒成立”x2+2ax+b20恒成立的充要条件为4a24b20，即a2b2（1）基本事件共9个：（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0），（0，1），（1，1），（1，0），（1，1）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含7个基本事件：（1，1），（1，1），（0，1），（0，0），（0，1），（1，1），（1，1）事件A发生的概率为P（A）=；（2）试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|1a1，1b1构成事件A的区域为（a，b）|1a1，1b1，a2b2如图，
24、当a，b均为实数时，不等式x2+2ax+b20恒成立的概率为23已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（x+），利用偶函数的性质即f（x）=f（x）求得，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可（）根据三角函数图象的变化可得函数g（x
25、）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间【解答】解：（） =f（x）为偶函数，对xR，f（x）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由题意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象当（kZ），即（kZ）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（kZ）24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），|=1（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|+|的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知，得到与的坐标
26、，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据|=1，结合|+|的几何意义求最值【解答】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以，所以（1）与夹角的余弦值为，所以夹角为45；（2）设=（x，y）因为与垂直，又|=1所以，解得，或，所以C（），或C（）（3）由以上得到+=（3+x，1+y），|+|2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以|+|的最大值为，最小值为25如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，PAB=，（1）当为何值时，四边形ABTP面积最大
27、？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到APB为直角，再由AB=1，表示出PA与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cos+sin，可得出t2=1+2cossin，进而表示出cossin，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可【解答】解：（1）AB为直径，APB=90，AB=1，PAB=，PA=cos，PB=sin，又PT切圆
28、于P点，TPB=PAB=，BC=sinPB=sin2，S四边形ABTP=SPAB+STPB=PAPB+PTBC=sincos+sin2=sin2+（1cos2）=（sin2cos2）+=sin（2）+，0，2，当2=，即=时，S四边形ABTP最大；（2）|PA|+|PB|+|PC|=cos+sin+sincos，设t=cos+sin，则t2=cos2+sin2+2cossin=1+2cossin，cossin=，|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t，t=cos+sin=sin（+）（1，且t=1（1，|PA|+|PB|+|PC|=+t在t（1，时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）（1， +2016年7月31日
