1、第五讲对数与对数函数1.2020唐山市摸底考试已知a =ln 3,b =log310,c =lg 3,则a,b,c的大小关系为()A.cba B.cab C.bcaD.acb2.2020武汉市部分学校质量监测已知a =4ln 3,b =3ln 4,c =4ln 3,则a,b,c的大小关系是()A.cba B.bca C.bacD.ab0)与g(x) =logax的图象可能是()ABCD6.2020合肥市调研检测求值:lg14-lg 25+1614 =.7.2019石家庄二模已知函数f (x) =log2x,01,则f (20192) =.8.2020陕西省部分学校摸底测试已知ab0,且a+b
2、=1,x =(1a)b,y =logab(1a+1b),z =logb1a,则x,y,z的大小关系是()A.xzy B.xyzC.zyx D.zxy9.2020河南三门峡市模拟已知a0且a1,函数f (x) =loga(x+x2+b)在区间(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x) =loga|x|-b|的图象是()AB CD10.2020山东省统考若abc1且aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logbclogablogcaD.logbalogcblogac11.2020南昌市测试新角度题已知正实数a,b,c满足:(12)a =log2a,(13)b =log
3、2b,c =log12c,则()A.abcB.cba C.bcaD.cab12.2019绵阳市三诊若x,y,z为正实数,且3x =4y =12z,x+yz(n,n+1),nN,则n的值是()A.2B.3C.4D.513.2019安徽省池州中学第二次质量检测已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f (log2a)+f (log12a)2f (1),则a的取值范围是()A.1,2B.(0,12 C.12,2D.(0,214.2019广东省广州市高三测试已知函数f (x) =loga(x2+x-1)在区间1,2上的最大值比最小值大2,则a的值为()A.2B.
4、5C.55D.5或55第五讲对数与对数函数1.B因为1=ln ea=ln 3log39=2,0=lg 1c=lg 3lg 10=1,所以cab,故选B.2.Ba - c=4ln 3 - 4ln 3=4(ln 3 - ln 3)=4(ln 3 - 3ln )=43(ln33 - ln),c - b=4ln 3 - 3ln 4=43ln - 3ln 4=12(ln - ln44).构造函数f (x)=lnxx(x3),则f (x)=1 - lnxx20,函数f (x)在3,+)上单调递减,由3f ()f (4),即ln33lnln44,所以acb,即bc0)的单调递减区间,易知h(x)=x2 -
5、2x - 3(h(x)0)的单调递减区间为( - , - 1),则g(x)的单调递增区间为( - , - 1).故选A.4.A依题意可得y=x2+2a - 1的值域包含所有正数,则2a - 10,即a12.故选A.5.A易知g(x)的图象过点(1,0).若0a0)单调递增,且递增趋势越来越慢,函数g(x)=logax单调递减.显然四个选项不满足条件.若a1,则函数g(x)=logax单调递增,函数f (x)=xa(x0)单调递增且递增趋势越来越快,显然只有选项A满足条件.故选A.6.0lg14 - lg 25+1614=lg1100+2= - 2+2=0.7. - 1当x1时,f (x)=f
6、(x - 1),f (20192)=f (20172)=f (32)=f (12),当0b0,且a+b=1,所以0b12a1,所以11a(1a)0=1,y=logab(1a+1b)=logab1ab= - 1,z=logb1alogb1b= - logbb= - 1,且z=logb1azy,故选A.解法二由题意不妨令a=23,b=13,则x=(32)13(32)0=1,y=log2992= - 1,z=log1332log133= - 1,且z=log1332zy,故选A.9.D由题意得f (0)=0,所以logab=0,所以b=1,所以f (x)=loga(x+x2+1).令u(x)=x+x
7、2+1,则u(x)0,且u(x)在( - ,+)上单调递增.因为f (x)=loga(x+x2+1)在( - ,+)上单调递增,所以a1.因为g(x)=loga|x| - 1|,所以g(x)=loga|x1|,x0,1(1,+),loga|x+1|,x( - , - 1)( - 1,0).因为g(12)=loga|12 - 1|=loga120,排除B.选D.【易错警示】此题易错点是对复合函数的单调性不明晰,导致所求的a的范围出错,最终导致所判断的结果出错.10.B解法一abc1,logablogcc=1,logabbc1且acb2,abbc,又clogbbclogbab,得logcblogb
8、a1.而logac1,故答案为B.解法二可以代入特殊值进行检验,令a=4,b=3,c=2,可排除A,C.再令a=6,b=4,c=2,可以排除D.选B.11.B因为c=log12c,所以 - c=log2c.又(12)a=log2a,(13)b=log2b,所以a,b,c分别为y=(12)x,y=(13)x,y= - x的图象与y=log2x的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中,分别作出y=(12)x,y=(13)x,y= - x与y=log2x的图象,如图D 2 - 5 - 1,由图可知cb1),则x=lgklg3,y=lgklg4,z=lgklg12,所以x+yz=lgklg3+lgk
9、lg4lgklg12=1lg3+1lg41lg12=lg12lg3+lg12lg4=lg3+lg4lg3+lg3+lg4lg4=lg4lg3+lg3lg4+2(n,n+1),nN,因为1lg4lg32,0lg3lg41,所以3x+yz2,所以4x+yz0)”估算.13.C因为函数f (x)是定义在R上的偶函数,所以f (log12a)=f ( - log2a)=f (log2a),所以f (log2a)+f (log12a)2f (1)f (log2a)f (1).又函数f (x)在区间0,+)上单调递增,所以f (log2a)f (1)|log2a|112a2,故选C.14D因为y=x2+x - 1在1,2上单调递增,所以函数f (x)=loga(x2+x - 1)在区间1,2上的最大值与最小值分别是f (1),f (2)或f (2),f (1).因为函数f (x)=loga(x2+x - 1)在区间1,2上的最大值比最小值大2,所以|f (1) - f (2)|=2,即|loga5|=2,解得a=5或55,故选D.
