1、主题二提素养数学文化1.干支纪年法干支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法是按顺序将一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起.例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立80周年时为()A.丙酉年 B.戊申年 C.己亥年 D.己酉年2.高斯算法德国
2、数学家高斯在年幼时进行的1+2+3+100的求和运算中体现了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而产生,此方法也称为高斯算法.现有函数f (x) =2x3m+6057(m0),则f (1)+f (2)+f (3)+f (m+2 018)等于()A.m+20183B.2m+40363C.m+40366D.2m+403763.中国剪纸中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术,蕴含了数学美和丰富的文化信息.现有一幅剪纸的设计图(如图2-1),其中的4个圆均过正方形的中心,且内切于正方形的邻边,图 2-1若在该正方形内任取一点,则该
3、点取自阴影部分的概率为()A.(3 - 22)( - 2)2B.16C.(3 - 22)( - 2)D.84.影壁影壁,也称照壁,古称萧墙,是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁.如图2-2是一面影壁的示意图,该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的,该正八边形的边长和中间正方形的边长相等,图 2-2在该示意图内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.2 - 12B.22C.223D.2+145.幻方我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方(如图2-3(1)所示).将1,2,9填入33的方格内(如图2-3(2)所示),使三行、三列及两条对角线上的三个数字之和都等于15,这个方阵叫作3阶幻
4、方.一般地,将连续的正整数1,2,3,n2填入nn的方格中,使得每行、每列及两条对角线上的数字之和都相等,这个方阵叫作n(n3)阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数的和为Nn,如N3 =15,那么N9 =()图2-3A.41B.45C.369D.3216.刍童“刍童”是中国古代的一个数学名词,关于“刍童”体积计算的描述,九章算术注曰:“倍上袤,下袤从之.亦倍下袤,上袤从之.各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.已知一个“刍童
5、”的下底面是周长为18的矩形,上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为()A.392B.752C.39D.60187.割圆术刘徽(约公元225年295年)是魏晋期间伟大的数学家,是中国古典数学理论的奠基人之一.他提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”(即割圆术),蕴含了极限思想.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(图2-4为n =9时的情形),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,得到sin 2的近似值为()图2-4A.90B.180C.270 D.360主
6、题高考学科素养专练主题二提素养数学文化1.D易知到2029年,中华人民共和国成立80周年.从1949年到2029年经过80年,且1949年为“己丑”年,8010=8,则2029年对应的天干为己;8012=68,则2029年对应的地支为酉.故选D.【试题评析】本题以我国独有的传统文化为背景命制,体现了周期在实际生活中的应用.2.A因为函数f (x)=2x3m+6057(m0),所以f (1)+f (2)+f (3)+f (m+2 018)=23m+6057+223m+6057+2(m+2018)3m+6057=2(m+2018)(1+m+2018)23m+6057=(m+2018)(m+2019
7、)3(m+2019)=m+20183.故选A.【试题评析】本题以高斯算法为背景命制,传承了经典的数学文化.3.C设正方形的顶点分别为A,B,C,D,中心为O,四个圆的圆心分别为O1,O2,O3,O4,其中一个切点为E,连接AC,BD,O2E,如图D 2 - 1所示,设正方形的边长为2,4个圆的半径为r,图D 2 - 1则BE=O2E=O2O=r,所以BO2=2r.因为BO2+O2O=BO=12BD=2,所以2r+r=2,得r=2 - 2.将如图D 2 - 1中的阴影部分看作8个弓形,易得每一个弓形所对圆心角为2,则阴影部分的面积为814(2 - 2)2 - 12(2 - 2)2=4(3 - 2
8、2)( - 2).又正方形的面积为4,故所求概率P=4(3 - 22)( - 2)4=(3 - 22)( - 2).故选C.【试题评析】剪纸是我国传统的民间工艺,它源远流长,经久不衰,是中国民间艺术中的瑰宝,已成为世界艺术宝库中的一种珍藏.本题以中国剪纸为背景,考查了几何概型概率的求法和数形结合思想.4.A设正八边形的边长为2a,则其面积S=(2+2)a2a+212(2a+2a+2a)a=(42+4)a2.又中间正方形的面积为2a2,故在题中示意图内随机取一点,此点取自阴影部分的概率P=2a2(42+4)a2=2 - 12.故选A.【试题评析】本题以中国传统建筑中的影壁为载体,考查了几何概型的
9、概率求解、正八边形面积的求法等知识.5.C根据题意得,幻方对角线上的数成等差数列,则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加恰好等于1+n2.根据等差数列的求和公式得Nn=n(1+n2)2,则N9=9(1+92)2=369.故选C.【试题评析】幻方又称为魔方,它最早起源于我国,宋代数学家杨辉称之为纵横图.本题借助幻方考查等差数列的性质及求和公式.6.B设下底面的长为x(92x9),则下底面的宽为18 - 2x2=9 - x.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,所以其体积V=163(32+x)2+(2x+3)(9 - x)= - x2+17x2+392,故当x=92时,体积取得最大值,最大值为 - (92)2+17292+392=752.故选B.7.A将一个单位圆等分成180个扇形,则每个扇形的圆心角度数均为2.因为这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积,所以1801211sin 2=90sin 2,所以sin 290,所以选A.
