1、课时作业1-19(限时：10分钟)1以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10B15C25D50解析：设内接矩形的长为x，则宽为，S2x2y，y50xx3.令y0得x250，x0(舍去)，S2625，即S25.答案：C2某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)()A32,16 B30,15C40,20 D36,18解析：要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令L0，得x16或x16(舍去
2、)此时长为32(米)，可使L最小答案：A3已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：yx281，令y0，解得x9或x9(舍去)，当0x9时，y0；当x9时，y0.所以当x9时，y取得最大值答案：C4某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2(0x60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为_解析：V(x)，V(x)x260x.令V(x)0，得x40.0x40时，V(x)0；40x60时，V(x)0，x40时，V(x)最大答案：405用长为90 cm，
3、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成(如图)问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解析：设容器的高为x，容器的体积为V，则V(902x)(482x)x(0x24)，即V4x3276x24 320x.V12x2552x4 320，由V12x2552x4 3200，得x110，x236.0x10时，V0,10x36时，V0，x36时，V0，当x10时，V有极大值V(10)1 960.又0x24，V(10)又是最大值当x10时，V有最大值V(10)1 960.故当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积是1
4、960 cm3.(限时：30分钟)1某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数，y117x2；生产总成本y2(万元)也是x的函数，y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A9千台B8千台C6千台 D3千台解析：构造利润函数yy1y218x22x3(x0)，求导得y36x6x20，解得x6(x0舍去)所以x6时，函数取得极大值，也是最大值答案：C2有边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应为()A18 B10C8 D1解析：设正方形的边长为x，则V(82x)(52x)x2(2x313x220x)，
5、V4(3x213x10)，令V0，得x1，所以当x1时，容积V取最大值为18.答案：D3若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析：如图，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，则Rrcos，l2rsin，S侧2rcos2rsin4r2sincos.S4r2(cos2sin2)4r2cos20，.当，即Rr时，S侧最大且(S侧)max2r2.答案：A4用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A6 B8C10 D12解
6、析：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3，由题意，得Vx(482x)2(0x24)，V12(24x)(8x)令V0，则在(0,24)内有x8，故当x8时，V有最大值答案：B5某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售为Q，销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：设毛利润为L(P)，由题意知，L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000，所以L
7、(P)3P2300P11 700.令L(P)0，解得P30或P130(舍去)此时，L(30)23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元答案：D6要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_cm，宽为_cm，高为_cm时，可使表面积最小解析：设底面两邻边长分别为x cm,2x cm，则高h.表面积S4x22(x2x)4x2(x0)S8x(x327)令S0，解得S在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，x3时函数取极值，且就是它的最小值答案：6347做一个容积为256 dm3的方底无盖
8、水箱，它的高为_dm时最省料解析：设底面边长为x dm，则高h，其表面积为Sx24xx2，S2x，令S0，得x8，则高h4(dm)答案：48一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_时，帐篷的体积最大解析：设OO1为x m，底面正六边形的面积为S m2，帐篷的体积为V m3.则由题设可得正六棱锥底面边长为(m)，于是底面正六边形的面积为S6()2(82xx2)帐篷的体积为V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，求导数，得V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合题意，舍去
9、)当1x2时，V0；当2x4时，V0.所以当x2时，V最大答案：2 m9一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？解析：设轮船速度为x(x0)千米/时的燃料费用为Q元，则Qkx3，由6k103，可得k.Qx3.总费用yx2.y.令y0，得x20.当x(0,20)时，y0，此时函数单调递减，当x(20，)时，y0，此时函数单调递增当x20时，y取得最小值，此轮船以20千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小10统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时
10、的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增
11、函数，所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值即汽车以80千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升11为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0x5时，f(x)0；当5x10时，f(x)0.故x5时是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元