1、分层限时跟踪练(十)(限时40分钟)一、单项选择题1有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图4114甲、乙所示，下列说法正确的是()甲乙图4114A质点所受的合外力为3 NB质点的初速度为3 m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力的方向垂直【解析】由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a1.5 m/s2，故质点所受合外力Fma3 N，A正确；质点的初速度v5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，53，D错误【答案】A2小船过河时，
2、船头偏向上游与水流方向成角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A增大角，增大船速vB减小角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变【解析】保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，增大，v也增大，故选A.【答案】A3(2016德阳检测)2014年7月15日，黄山市休宁县境内普降大到暴雨，该县万余名干部群众投入到抗洪抢险中，如图4115所示，一条救灾小船位于安全区的最近距离为70 m的A点处，从这里向下游70 m处有一危险区，当时水流速度为2 m
3、/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度大小至少是()图4115A2 m/sB3 m/sC2 m/sD4 m/s【解析】若小船刚好避开危险区，小船应沿AB方向以速度v行驶，如图所示v1为水流速度，小船在静水中的速度至少应为v2v1sin .显然小船沿其他方向，如沿AC以速度v行驶时，在静水中的最小速度要大于v2.则小船在静水中的速度至少为v2v1sin 3 m/s，则选项B正确【答案】B4如图4116所示，光滑的凸轮绕O轴匀速转动，C、D是凸轮边缘上的两点，AB杆被限制在竖直方向移动，杆下端A在O点正上方与凸轮边缘接触且被托住图示位置时刻，AB杆下降速度为v，则()图411
4、6A凸轮绕O轴逆时针方向旋转B凸轮上C、D两点线速度大小相等C凸轮上C、D两点加速度大小相等D凸轮上与杆下端接触点的速度大小一定为v【解析】AB杆此时刻在下降，即离O轴距离变近，故由凸轮形状可知凸轮在绕O轴逆时针方向旋转，选项A正确；C、D两点角速度相等，离O轴距离不等，故线速度大小不相等，加速度大小不相等，选项B、C错误；凸轮匀速转动，轮上各点做速率不同的匀速圆周运动，速度大小不一定是v，选项D错误【答案】A5如图4117所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度
5、v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边沿，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()图4117Avsin Bvcos Cvtan Dvcot 【解析】由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直于线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由三角函数关系得v线vsin ，而逆着线的方向的速度大小等于小球上升的速度，故选项A正确【答案】A二、多项选择题6跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图4118所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图4118A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完
6、成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误、C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误【答案】BC7图4119为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的()图4119A速度大小可以介于
7、A、B的速度大小之间B速度大小一定不小于A、B的速度大小C速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D速度方向一定在CA和CB的夹角范围内【解析】C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，C的速度vC应等于vA和vB的矢量和，即以vA和vB为邻边作平行四边形，其对角线即为vC，由于vA和vB成锐角，所以vC大于vA及vB，故A错误、B正确；vC的方向为平行四边形对角线的方向，所以一定在CA和CB的夹角范围内，故C错误、D正确【答案】BD8一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变下列关于此后该物体运动的说法中
8、，正确的是()A可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2【解析】物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确【答案】AC9如图4120所示，人在岸上拉船，已知船的质量为
9、m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()图4120A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos Ffma，得a，C对，D错【答案】AC二、非选择题10如图4121所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v13 m/s，行驶中，
10、轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：图4121(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值【解析】(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示：故此时船相对于静水的速度v2的大小为v2 m/s5 m/s设v与v2的夹角为则cos 0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vm
11、inv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.【答案】(1)5 m/s(2)2.4 m/s11.如图4122所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g10 m/s2.根据以上条件，求：图4122(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度的大小和方向；(3)t10 s时刻水平外力的大小(结果可以用根号表示)【解析】(1)设物体的位置坐标(x，y)，则x3.0t30 my0.2t220 m所以t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m，20 m)(2)物体在x方向上做匀速运动
12、：vx3 m/s物体y方向上做匀加速运动：加速度a0.4 m/s210 s时：vyat4 m/st10 s时刻物体的速度的大小：v5 m/s方向：与x轴正方向夹角，tan .(3)滑动摩擦力：fmg1.0 N方向与x轴负方向夹角为在x方向Fxfcos 0.6 N在y方向Fyfsin ma解得：Fy1.6 N故t10 s时刻水平外力的大小：F N1.7 N.【答案】(1)(30 m，20 m)(2)5 m/s方向与x轴正方向的夹角，tan (3) N或1.7 N12如图4123所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一小球从坐标原点沿Oy方向竖
13、直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：图4123(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小【解析】(1)设正方形的边长为x0.竖直方向做竖直上抛运动，有v0gt1，2x0t1水平方向做匀加速直线运动，有3x0t1.解得v16 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴小球从抛出至落回x轴在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12，0)(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s.【答案】(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s
