1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念基础过关练题组一函数的概念及其表示 1.函数y=f(x)的图象与直线x=a(aR)的交点()A.至多有一个 B.至少有一个C.有且仅有一个D.有两个以上2.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是()3.(2021北京交大附中高一上期中)下面四组函数中, f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A. f(x)=x2-1x+1,g(x)=x-1B. f(x)=|x|,g(x)=x,x0-x,x0C. f(x)=x2,g(x)=(x)2D. f(x)=x0,g(x)=1题组二函数的定义域与区间表示4.(2020北京西城高一上期末
2、)函数y=x+1x-1的定义域是()A.0,1) B.(1,+)C.(0,1)(1,+) D.0,1)(1,+)5.(2020河南洛阳一高高一上月考)函数f(x)=11-2x 的定义域为M,g(x)=x+1 的定义域为N,则MN=() A.-1,+) B. -1,12C. -1,12 D. -,126.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是()A.(a,+) B.a2,+ C.a2,a D.0,a2题组三函数值及函数的值域7.(2021北京八中高一上期中)若f(x)=1-x1+x,则f(0)=()A.1 B.12 C.0 D.-18.(2021河北张家
3、口一中高一上期中)若集合A=x|y=x-1,B=y|y=x-1,则()A.A=B B.AB= C.AB=A D.AB=A9.(2019浙江温州十校高一上期末)已知函数f(x)=1x2+2,则f(x)的值域是()A.-,12 B.12,+ C.0,12 D.(0,+)10.(2020北京丰台高一上期中联考)已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为. 11.(2021北京房山高一上期中)已知函数f(x)=x+1+1x,则f(x)的定义域是, f(1)=.12.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2), f 1x;(2)若f(x)=5,求x的值.能力提升练题组一函数的概念及其应用
4、 1.(2021北京丰台高一上期中,)在下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.y=1,y=xx B.y=x-1x+1,y=x2-1C.y=x,y=3x3 D.y=|x|,y=(x)22.(多选)(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)下列对应关系f,能构成从集合M到集合N的函数的是()A.M=12,1,32,N=-6,-3,1, f12=-6, f(1)=-3, f32=1B.M=N=x|x-1, f(x)=2x+1C.M=N=1,2,3, f(x)=2x+1D.M=Z,N=-1,1, f(x)=-1,x为奇数1,x为偶数3.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)若集合A=0,1
5、,3,m,B=1,4,a4,a2+3a,其中mN*,aN*, f:xy=3x+1,xA,yB是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.题组二函数的定义域与区间表示4.(2019山东泰安一中高一上检测,)函数 f(x)=x-3|x+1|-5的定义域为()A.3,+)B.3,4)(4,+) C.(3,+) D.3,4)5.(2020河南南阳一中高一上月考,)已知函数f(x-2)的定义域为0,2,则函数f(2x-1)的定义域为()A.-2,0B.-1,3 C.32,52 D.-12,126.(2020吉林长春第二中学高一期中,)已知f(x)的定义域为-2,2,且函数g(x)=f(x-1)2x+1,
6、则g(x)的定义域为()A.-12,3 B.(-1,+) C.-12,0(0,3) D.-12,37.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(x)=xmx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.0,8)B.(8,+) C.(0,8) D.(-,0)(8,+)8.()已知函数y=ax+1(a0时,有两个y与x对应;C中,当x=0时,有两个y与x对应;D中,对任意x都只有唯一确定的y与之对应.故选D.3.B选项A中两个函数定义域不同,前者是x|x-1,后者是全体实数,故不是同一个函数;选项C中两个函数定义域不同,前者是全体实数,后者是非负数,故不是同一个函数;选项D中两个函数定义
7、域不同,前者是x|x0,后者是全体实数,故不是同一个函数;选项B中两个函数的定义域和对应关系都相同,是同一个函数.故选B.4.D依题意,x0,x-10,解得x0且x1,即函数的定义域为0,1)(1,+),故选D.5.B要使函数f(x)=11-2x有意义,则1-2x0,解得x12,所以M=x|x12,要使函数g(x)=x+1有意义,则x+10,解得x-1,所以N=x|x-1,因此MN=x|-1x0,a2-x0得0xa2,故这个函数的定义域是0,a2.7.Af(x)=1-x1+x,f(0)=1-01+0=1.故选A.8.C由x-10得x1,A=x|y=x-1=1,+).由x-10得x-10,B=y
8、|y=x-1=0,+).故AB,从而AB=A,故选C.9.C由于x20,所以x2+22,所以00,即-1x3,x-12,-120的解集为R.当m=0时,20恒成立,满足题意;当m0时,则m0,=m2-8m0,解得0m8.综上可得,实数m的取值范围是0,8).故选A.8.解析要使函数y=ax+1(a0,且a为常数)有意义,需满足ax+10.又a0,x-1a,函数y=ax+1(a0,且a为常数)的定义域为-,-1a.函数y=ax+1(a0,且a为常数)在区间(-,1上有意义,(-,1-,-1a,-1a1,-1a0.故实数a的取值范围是-1,0).9.C解法一:定义在R上的函数f(x)满足f(x+y
9、)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2;令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4=6.解法二:因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+211=6,所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+212=12.令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,所以f(0)=f3+(-3)=f(3)+f(-3)+23(-3)=
10、0,所以f(-3)=6.10.AC在A中, f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),满足f(2x)=2f(x),选项A正确;在B中, f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足f(2x)=2f(x),选项B错误;在C中, f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x),满足f(2x)=2f(x),选项C正确;在D中, f(2x)=(2x)2=4x2,2f(x)=2x2,不满足f(2x)=2f(x),选项D错误.故选AC.11.ABD在选项A中,当x(-1,0)和x(0,1)时, f(x)=1x2的值域都是(1,+),所以可构造“同族函数”,A正确;在选项B中
11、,当x(-1,0)和x(0,1)时, f(x)=|x|的值域都是(0,1),所以可构造“同族函数”,B正确;在选项C中,对任意x1x2,都有1x11x2,因此定义域不同时函数的值域一定不相同,故不可能成为“同族函数”,所以C错误;在选项D中,当x0,1和x1,2时, f(x)=|x-1|的值域都是0,1,所以可构造“同族函数”,D正确.故选ABD.12.答案0,2解析-x2+4x=-(x-2)2+44,且-x2+4x0,0-x2+4x4,0-x2+4x2,-2-x2+4x0,02-x2+4x2,故函数y=2-x2+4x的值域是0,2.13.解析(1)易知函数的定义域为R.由y=2x2-x+1x
12、2-x+1得(y-2)x2-(y-1)x+y-1=0,当y=2时,x=1,故y=2是值域中的值;当y2时,=-(y-1)2-4(y-2)(y-1)0,化简得(y-1)(3y-7)0,解得1y73.故函数y=2x2-x+1x2-x+1的值域为1,73.(2)令t=2x+1,则t0,x=t2-12,则y=t2-12+t=12(t2+2t)-12=12(t+1)2-1(t0).由函数y=12(t+1)2-1(t0)得y-12,故函数y=x+2x+1的值域为-12,+.解题模板二次分式函数的值域的求法判别式法:将二次分式函数去分母后,构成一个关于x的一元二次方程,依题意此方程有实数解,从而使其判别式非负.解题时还要注意两点:一是分母为0的x的值要单独考虑,二是x的二次项系数为0要单独考虑.
