1、4向量的综合运用一、填空题：1若、三个单位向量两两之间夹角为60，则 2设是平面内的两个非零向量，则“，”是“为平面的法向量”的 条件3已知向量（1，1，0），（1，0，2），且与互相垂直，则实数k的值为 4已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 5已知，2，3，则向量与之间的夹角 为 6设A（1，2，1），B（0，3，1），C（2，1，2）是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为 二、解答题：7证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且xyz1，使得xy z8如图,在
2、平行六面体中,是的中点求证:面.9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点（1）证明：ADD1F；（2）求异面直线AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED面A1D1F反思回顾4向量的综合运用一、填空题：1 2必要不充分3 解析：kabk（1，1，0）（1，0，2）（k1，k，2），2ab2（1，1，0）（1，0，2）（3，2，2）.两向量垂直，3（k1）2k220.k.4 3 5 606 5 二、解答题：7解：依题意知，B、C、D三点不共线，则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面对空间任一点O，存在实数x1、y1，使得x1 y1x1（）y1（）（1x
3、1y1）x1y1，取x1x1y1、yx1、zy1，则有xyz，且xyz1.8证明:设因为为平行四边形,又O是的中点,若存在实数使成立,则因为不共线,.所以是共面向量,因为不在所确定的平面内,面,又面,面.证明二：因为，所以，平面A1C1D， 即 面.9解：取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）.（1） （2，0，0）（0，1，2）0，ADD1F.（2）（0，2，1）（0，1，2）0，AED1F，即AE与D1F成90角.（3）（2，2，1）（0，1，2）0，DED1F.AED1F，D1F面AED.D1F面A1D1F，面AED面A1D1F.
