1、第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式 2 突破常考题型 题型一 题型二 题型三 3 跨越高分障碍 4 应用落实体验 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 1 理解教材新知 1.2排列与组合12.1 排列第一课时 排列与排列数公式提出问题1在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念师生三人站成一排，校长站在中间排列的定义问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？提示：不是问题2：有几种排法？提示：2种，男师女，女师男2从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动问题1：让你安排这项活动需分
2、几步？它们是什么？提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确定下午的同学问题2：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因此共有326种排法问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？提示：不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午导入新知排列的定义从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列顺序 化解疑难 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素中取出元素；二是按一定顺序排列 (2)两个排列相同的条件：元素相同；元素的排列顺序相同.提出问题两个同学从写有数字 1,2,3,4 的卡片中选取卡片进行
3、组数字游戏提示：4312 个无重复数字的两位数排列数及排列数公式问题 1：从这 4 个数字中选出 2 个能构成多少个无重复数字的两位数？问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？提示：43224个无重复数字的三位数 问题3：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？提示：n(n1)(n2)(nm1)种不同的排法导入新知排列数定义及表示从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 Amn表示Amn排列数公式阶乘式 Amn(n，mN*，mn)特殊情况 Ann，A0n,0！1排列的个数n(n1
4、)(n2)(nm1)n！nm！n！1 化解疑难排列与排列数的区别排列与排列数是两个不同的概念，一个排列就是完成一件事的一种方法，不是数；排列数是指所有排列的个数，它是一个数符号 Amn中，m，n 均为正整数，且 mn，Amn是一个整体排列的有关概念例 1 下列问题是排列问题吗？(1)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法？若选出 3 个座位安排 3 位客人入座，又有多少种方法？解(1)不是，(2)是；(3)第一问不是，第二问是理
5、由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选 3 个座位安排 3 位客人入座是排列问题类题通法判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：取出的元素无重复，取出的元素必须按顺序排列元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键活学活用判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格(假设来回的票价相同)；(2)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(3)某班 40 名学生在假期相互通信解：(1)票价只有三种，虽
6、然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题(2)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3)A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.例 2 写出下列问题的所有排列：(1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出用列举法解决排列问题解(1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有 12 个不同的两位数(2)画出树形图，如图所示由上面
7、的树形图知，所有的四位数为：1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数类题通法在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不
8、漏，然后按树形图写出排列活学活用同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有()A6 种 B9 种C11 种D23 种解析：法一：设四张贺卡分别为 A，B，C，D.由题意知，某人(不妨设为 A 卡的供卡人)取卡的情况有 3 种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行用树状图表示，如图共有 9 种不同的分配方式法二：让 A，B，C，D 四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第 1 步，A 先拿，有 3 种不同的方法；第 2 步，让被 A 拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3 种不同的取法；第 3 步，剩下的两
9、个人都各有 1 种取法由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有 33119 种不同的分配方式.答案：B排列数公式的应用例 3 计算下列各题：(1)A66；(2)2A587A48A88A59；(3)若 3A3x2A2x16A2x；求 x.解(1)A666！654321720.(2)2A587A48A88A59 2876547876587654321987651.(3)由 3A3x2A2x16A2x，得 3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)因为 x3 且 xN*，所以 3x217x100.解得 x5 或 x23(舍去)所以 x5.类题通法1计算排列数或解含有排列数的方程或不等式时，要注意先提取公
10、因式化简，然后计算这样做往往会减少运算量2连续正整数(因式)的乘积可以写成某个排列数 Amn，其中最大的数是排列元素的总个数 n，而因式的个数是取出的元素个数 m.活学活用计算：(1)A77A47；(2)Am1n1AnmnmAn1n1.解：(1)A77A47765432176546.(2)原式n1！n1m1！(nm)！1n1！n1！nm！(nm)！1n1！1.2.忽视排列数公式Amn的隐含条件致误典例 解不等式：Ax86Ax28.解 由 Ax86Ax28，得8！8x！68！10 x！，化简得 x219x840，解之得 7x0，2x8由及 xN*得 x8.易错防范1本题若忽视公式 Amn 中的条
11、件“mn”，易得到“7x12，且 xN*，即 x8,9,10,11”的错误结论2本题若忽视公式 Amn中的条件“m，nN*”，则易得到“23A2n且 An283nn1 8！6n！0，式可化为 n(n2)3，即 n22n30，n3 或 n1(舍去)由得：8！6n！68！8n7n6n！，(8n)(7n)6，即 n215n500，5n10.由排列数的意义可知：n3，且 n28，3n6.综上，512 的 n 的最小值为_解析：由排列数公式得n！n5！n7！n！12，即(n5)(n6)12，解得 n9 或 n9，又 nN*，所以 n 的最小值为 10.答案：104一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有_种解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有A2520 种添加方法答案：205写出从 a，b，c，d 这 4 个字母中，每次取出 2 个字母的所有排列解：画出树形图如图所示：因此，共计有 12 个不同的排列，它们是 ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.课时达标检测
