1、高频考点强化练(五)带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分,16题为单选题,710题为多选题)1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是()A.B.C.D.【解析】选B。图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力
2、与速度一定不共线,故一定做曲线运动;图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项B正确。2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外【解析】选C。由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选
3、择器后的速度相同,在偏转磁场中,由R=可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。3.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C.高频电源只能使用矩
4、形交变电流,不能使用正弦式交变电流D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速粒子【解析】选A。由T=,T=,可得质子被加速后的最大速度为2fR,其不可能超过2fR,质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关,选项A正确,B错误;高频电源可以使用正弦式交变电流,选项C错误;要加速粒子,高频交流电周期必须变为粒子在其中做圆周运动的周期,即T=,故选项D错误。【加固训练】(多选)回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计,匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直,粒子源产生的粒子质量为m,电荷量为+q,U为加速电压,则
5、()A.交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半B.加速电压U越大,粒子获得的最大动能越大C.D形盒半径R越大,粒子获得的最大动能越大D.磁感应强度B越大,粒子获得的最大动能越大【解析】选C、D。为了保证粒子每次经过电场时都被加速,必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中的回转周期相等,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力qvB=,解得:v=,动能Ek=mv2=,可知,带电粒子的速度与加速电压无关,D形盒半径R越大,磁感应强度B越大,粒子的速度越大,即动能越大,B错误,C、D正确。4.如图所示的平行板之间,电场强度E和磁感应强度B相互垂直,具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况
6、不同。这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来,所以叫速度选择器。下列关于速度选择器的说法正确的是()A.这个特定速度与粒子的质量有关B.这个特定速度与粒子的比荷有关C.从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器D.从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器【解析】选D。当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时,电场力和洛伦兹力反向,且Eq=qvB,解得v=,该速度与粒子的质量和带电荷量无关,A、B错误;当粒子从右向左运动时,电场力和洛伦兹力的方向相同,粒子不可能沿直线穿过,C错误,D正确。5.如图所示,某空间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,电场线与水平方
7、向的夹角为。一质量为m,电荷量大小为q的微粒以速度v沿电场线方向进入该空间,恰好沿直线从P点运动到Q点。下列说法中正确的是()A.该微粒可能带负电B.微粒从P到Q的运动可能是匀变速运动C.磁场的磁感应强度大小为D.电场的场强大小为【解析】选C。带电微粒从P到Q恰好沿直线运动,则微粒一定做匀速直线运动,作出微粒在电磁场中受力分析图如图所示,由图可知微粒一定带正电,故A、B错误;由受力分析及平衡条件可知qE=mgsin ,qBv=mgcos ,解得E=,B=,故C正确,D错误。6.如图所示,在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴,A静止,B做半径为R的匀速圆周运动。若B与A相碰并结合在一
8、起,则它们将()A.以B原速率的一半做匀速直线运动B.以为半径做匀速圆周运动C.仍以R为半径做匀速圆周运动D.做周期为B的一半的匀速圆周运动【解析】选B。由A、B相碰时动量守恒mv=2mv,有v=。据题意碰后A、B合成的大油滴仍受重力与电场力平衡,合外力是洛伦兹力,所以继续做匀速圆周运动,且有r=T=,选项B正确。7.如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为m带正电且电荷量为q的粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45角射出电场,再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场,已
9、知OP之间的距离为d,则()A.磁感应强度B=B.电场强度E=C.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=【解析】选B、D。粒子的轨迹如图所示:带电粒子在电场中做类平抛运动,水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,由题得知,出电场时,vx=vy=v0,根据:x=t,y=vyt=v0t,得y=2x=2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),则设粒子在磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180-)=y=2d,而=135,解得:R=2d,粒子在磁场中运动的速度为:v=v0,根据R=,解得:B=,故A错误;根据vx=at=t=v0,x=t
10、,联立解得:E=,故B正确;在第一象限运动时间为:t1=T=,在第四象限运动时间为:t2=T=,所以自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为:t=t1+t2=,故D正确,C错误。所以B、D正确,A、C错误。8. (2020石家庄模拟)如图所示是某霍尔元件的内部结构图,其载流子为电子,a接直流电源的正极,b接直流电源的负极,cd间输出霍尔电压,下列说法正确的是()A.若工作面水平,置于竖直向下的磁场中,c端的电势高于d端B.cd间霍尔电压与ab间电流大小有关C.将该元件移至另一位置,若霍尔电压相同,则两处的磁场强弱相同D.在测定地球赤道上的磁场强弱时,霍尔元件的工作面应保持竖直【解析】选A、
11、B、D。若工作面水平,置于竖直向下的磁场中,由于电流从a流向b,电子从b流向a,由左手定则可知,电子偏向d极,则c端的电势高于d端,选项A正确;cd间霍尔电压满足q=Bqv,而I=neSv,可知U=Bdv=,即cd间霍尔电压与ab间电流大小有关,选项B正确;由以上分析可知,将该元件移至另一位置,若霍尔电压相同,则两处的磁场强弱不一定相同,选项C错误;地球赤道处的磁场与地面平行,则在测定地球赤道上的磁场强弱时,霍尔元件的工作面应保持竖直,选项D正确;故选A、B、D。【加固训练】(多选)1957年,科学家首先提出了两类超导体的概念,一类称为型超导体,主要是金属超导体,另一类称为型超导体(载流子为电
12、子),主要是合金和陶瓷超导体。型超导体对磁场有屏蔽作用,即磁场无法进入超导体内部,而型超导体则不同,它允许磁场通过。现将一块长方体型超导体通入稳恒电流I后放入匀强磁场中,如图所示,下列说法正确的是()A.超导体的内部产生了热能B.超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力C.超导体表面上a、b两点的电势关系为abD.超导体中的电流I越大,a、b两点的电势差越大【解析】选B、D。超导体电阻为零,超导体内部没有产生热能,A错误;超导体所受安培力是洛伦兹力的宏观表现,安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力,B正确;载流子为电子,超导体上表面带负电,ab,C错误;根据电流
13、的微观表达式I=neSv,可得电子定向移动速度v=,稳定时,洛伦兹力和电场力平衡,即evB=,整理得U=,所以电流I越大,电势差越大,D正确。9.如图所示,相距为d的两金属板A、B水平放置,A板接地,A板上方高h处有一负电生成器,带负电的小液滴不断地从它的下端口滴下,每一滴的质量为m,电荷量为-q,小液滴通过A板上的小孔进入两板间后,在两极板间磁感应强度为B的磁场作用下向右偏转。开始液滴还能落到B板上,当B板上的液滴积累到一定数量时,板间电压为U,再滴下的液滴恰好以速度v从下极板右端水平飞出板间,下列等式成立的是()A.mg(h+d)=mv2B.mg(h+d)=qU+mv2C.mg=qvB+q
14、D.mgqvB+q【解析】选B、D。根据动能定理得:mg(h+d)-qU=mv2-0,所以A错误,B正确;液滴恰好以速度v从下极板右端水平飞出板间,根据受力分析得mgqvB+q,故C错误,D正确。10.如图所示,竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,现有一质量m=0.01 kg、电荷量q=+0.01 C的小球从MN左侧水平距离为l=0.4 m的A点水平抛出,当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场,并恰好能做匀速圆周运动,图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2l,不计空气阻力,g取10 m/s2,则()A.小球的初速度为20 m/sB.匀强电场的电
15、场强度为10 V/mC.匀强磁场的磁感应强度为B=2 TD.小球从D到C运动的时间为0.1 s【解析】选B、D。小球从A到D做平抛运动,l=v0t,=gt2,所以t=0.2 s,v0=2 m/s,选项A错误;小球进入电磁场中恰好做匀速圆周运动,则qE=mg,即E=10 V/m,选项B正确;小球进入电磁场时有vy=gt=v0,即小球进入电磁场时的速度为v=2 m/s,且与MN成45角,由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r= m,又因Bqv=m,联立并代入数值得B=2.5 T,选项C错误;小球从D到达C经历了圆周,所以从D到C运动的时间为t=0.1 s,选项D正确。【总结提升】带电粒子在复合
16、场中运动的解题思路(1)分析复合场的组成:弄清电场、磁场、重力场组合情况。(2)受力分析:先场力,再弹力,后摩擦力。(3)运动情况分析:注意运动情况和受力情况的结合。(4)规律选择:匀速直线运动:应用平衡条件求解。匀速圆周运动:应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解。复杂曲线运动:应用动能定理或能量守恒定律求解。二、计算题(本题共40分,需写出规范的解题步骤)11. (20分)如图所示,在xOy坐标系的0yd的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场,在dy2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的交界面,ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电荷
17、量与质量之比)为k的带正电粒子,粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度E=,不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求:(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小;(2)磁场的磁感应强度B的大小。【解析】(1)根据动能定理,得qEd=mv2-m,解得v=2v0粒子在电场中做类平抛运动,有F=qE,a=,d=a,x=v0t1解得t1=,x=。(2)粒子运动的轨迹如图所示,设粒子以与x轴正方向成角进入磁场,tan =,解得=60根据R+Rcos =d,得R=由牛顿第二定律可得qvB=m,解得B=。答案:(1)2v0(2)【加固训练】如图所示,一带电粒子垂直射入匀强电场,经电场偏转后从
18、磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中,最后从磁场的左边界上的N点离开磁场。已知带电粒子的比荷=3.2109 C/kg,电场强度E=200 V/m,M、N间距MN=1 cm,金属板长L=25 cm,粒子的初速度v0=4105 m/s,带电粒子的重力忽略不计,求:(1)粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角;(2)磁感应强度B的大小。【解析】(1)由牛顿第二定律有qE=ma粒子在电场中水平方向做匀速直线运动,L=v0t粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动,射出电场时的竖直分速度vy=at速度偏转角的正切值tan =由以上各式代入数据解得=45(2)粒子射出电场时的速度大小为:v=在
19、磁场中洛伦兹力提供向心力:Bqv=m由几何关系得=r代入数据解得B=2.510-2 T答案:(1)45(2)2.510-2 T12. (20分)(2018全国卷) 如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:(1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【解析】(1)甲离子经过电场加速,据动能定理有q1U=m1在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有q1v1B=m1由几何关系可得R1=联立方程解得B=(2)乙离子经过电场加速,同理有q2U=m2q2v2B=m2R2=联立方程可得=14答案:(1) (2)14关闭Word文档返回原板块
