1、2016-2017学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知全集U=1，2，3，a，集合M=1，3若UM=2，5，则实数a的值为2从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为3随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（X）的值为4在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注
2、的数字之和为3或6的概率是 5我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180那么本次活动收到的文章数是6曲线y=x32x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为7已知命题p：x0，1，aex，命题q：xR，x2+x+a0，若命题pq是真命题，则实数a的取值范围是8下列有关命题的说法中正确的是（填序号）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”；“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件；命题“存在xR，使
3、得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR，均有x2+x+10”；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9在0，1，2，3，9这十个自然数中，任取三个不同的数字则组成的三位数中是3的倍数的有个10学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有种11已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有种122016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第
4、一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是13已知，则的值是14 =二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤154名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间16记函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求AB；（RA）B；（2）若C=x|（xm+1）（x
5、2m1）0，CB，求实数m的取值范围17对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”p：f（x）=m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）=x2+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点；若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围18某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号某年产量如表：房型特大套大套经济适用房舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套
6、”套房10套，“大套”15套（1）求x，y的值；（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者求至少有一套是舒适型套房的概率；（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为，求的分布列及数学期望19已知数列an的前n项和为Sn，数列是公比为2的等比数列求证：数列an成等比数列的充要条件是a1=320设函数，（1
7、）当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；若，且a1=12，求；（2）利用二项式定理求的值（n1，nN*）2016-2017学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知全集U=1，2，3，a，集合M=1，3若UM=2，5，则实数a的值为5【考点】1F：补集及其运算【分析】求出集合M的补集，根据对应关系求出a的值即可【解答】解：集合M=1，3，UM=2，5=2，a，故a=5，故答案为：52从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样
8、本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为482【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为007，032，样本数据组距为327=25，则样本容量为=20，则对应的号码数x=7+25（n1），当n=20时，x取得最大值为x=7+2519=482，故答案为：4823随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（X）的值为【考点】C3：概率的基本性质【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值
9、，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【解答】解：P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，=1，c=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=；故答案为：4在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为3或6，可以列举出所有的事件共有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型
10、，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52=10种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为3或6，可以列举出所有的事件：1，2；1，5；2，4，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故答案为：5我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为180那么本次活动收到的文章数是1200【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图和频数、频率以及样本容量的关系，求出本次活动收到的文章数是多少【解答】
11、解：频率分布直方图中，从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，且二组的频数为180，本次活动收到的文章数是180=1200故答案为：12006曲线y=x32x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为45【考点】I2：直线的倾斜角【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故答案为：457已知命题p：x0，1，aex，命题q：xR，x2+x+a0，若命题pq是真命题，则实数a的取值范围是ae【考点】2E：复合命题的真假【分析】本题的关键是给出命题p：x0，1
12、，aex，命题q：xR，x2+x+a0，为真时a的取值范围【解答】解命题p：x0，1，aex若p为真，那么a（ex）maxae又命题q：xR，x2+x+a0，若q为真，那么=14a0命题pq是真命题p真，q真综上，实数a的取值范围是：ae故答案为：ae8下列有关命题的说法中正确的是（填序号）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”；“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件；命题“存在xR，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR，均有x2+x+10”；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据否命题的定义
13、进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据特称命题的否定是全称命题进行判断根据逆否命题的等价性进行判断【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”；故错误，由x25x6=0得x=1或x=6，则“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；故错误命题“存在xR，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的xR，均有x2+x+10”；故错误，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则命题的逆否命题为真命题故正确，故答案为：9在0，1，2，3，9这十个自然数中，任取三个不同的数字则组成的三位数中是3的倍数的有228个【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】
14、要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，9这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8求出每组中各取一个数，含0，与每组中各取一个数不含0以及从每组中各取三个数的所求可能，相加即可【解答】解：要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，9这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8若每组中各取一个数，含0，共有C31C31C21A22=36种；若每组中各取一个数不含0，共有C31C31C31A33=162种；若从每组中各取三个数，共有3A33+C32A22A22=30种所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种 故答案为：22810
15、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有30种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，由间接法分析：先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后做3个讲座的全排列，即可得全部情况数目，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，即可得答案【解答】解：根据题意，由于4科的专题讲座每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后与其他2个讲座全排列，共C42A33=36种情况，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，将数学、理综看成一个整体，然
16、后与其他2个讲座全排列，共A33=6种情况，故总的方法种数为：366=30；故答案为：3011已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有18种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、对于A、B、C区域，将3种不同的植物全排列，安排在A、B、C区域，由排列数公式可得其排法数目，、对于D、E区域，分2种情况讨论：若A，E种的植物相同，若A，E种的植物不同；由加法原理可得D、E区域的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、对
17、于A、B、C区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将3种不同的植物全排列，安排在A、B、C区域，有A33=6种情况，、对于D、E区域，分2种情况讨论：若A，E种的植物相同，则D有2种种法，若A，E种的植物不同，则E有1种情况，D也有1种种法，则D、E区域共有2+1=3种不同情况，则不同的种法共有63=18种；故答案为：18122016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是【考点】CF：几何概型【分析】设两串彩灯第
18、一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：；故答案为：13已知，则的值是（）2018【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理，对等式中的x赋值2，可求得a0=0，再令x=，即可求出答案【解答】解：（x+1）2（x+2）2016=a0+a1（x+2）+a2（x+2）+a2018（x+2）2018，令x=2，得a0
19、=0再令x=，得到a0+=（+1）2（+2）2016=（）2018，=，故答案为：（）2018，14 =【考点】D5：组合及组合数公式；DC：二项式定理的应用【分析】先根据组合数公式，可得Cnm1=Cn+1m，进而结合题意，有则1=Cn+11， Cn1=Cn+12， Cnn=Cn+1n+1，再结合二项式定理，原式可变形为 （1）1Cn+11+（1）2Cn+12+（1）3Cn+13+（1）n+1Cn+1n+1即 （11）n1，进而可得答案【解答】解： Cnm1=Cn+1m，则1=Cn+11， Cn1=Cn+12， Cnn=Cn+1n+1，则= （1）0Cn+11+（1）1Cn+11+（1）2Cn
20、+13+（1）nCn+1n+1= （1）1Cn+11+（1）2Cn+12+（1）3Cn+13+（1）n+1Cn+1n+1= （11）n1=二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤154名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）优先安排甲，其他任意排问题得以解决（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在这5人形成的6个间隔中插入乙和丙即可（3）特殊元素特殊对待，
21、分两类，若乙在正中间，若乙不站在正中间，根据分类计数原理可得【解答】解：（1）男生甲必须站在两端，其余的进行全排列即可，故有=1440种（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在这5人形成的6个间隔中插入乙和丙即可，故有=3600种（3）分两类，若乙在正中间，则有=720种，若乙不站在正中间，乙不站在两端，则乙从另外4个位置任选一个，丙从另外5个位置选一个，其他任意排，故有=2400种，根据分类计数原理得共有720+2400=3120种16记函数f（x）=lg（x2x2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求AB；（RA）B；（2）若C=x|（xm+1）（x2m1）0
22、，CB，求实数m的取值范围【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】对于（1）先将函数的定义域A和B求出来，再根据集合的运算法则运算即可；对于（2）要考虑C=时，C时要讨论m1和2m+1的大小【解答】解：（1）依题意，得A=x|x2x20=（，1）（2，+）B=x|3x|x|0=3，3，AB=3，1）（2，3（RA）B=3，3，（2）（xm+1）（x2m1）0，x（m1）x（2m+1）0当m1=2m+1，即m=2时，C=，满足CB当m12m+1，即m2时，C=（m1，2m+1），要使CB，只要得2m1当2m+1m1，即m2时，C=（2m+1，m1），要使CB，只要得m综上，m 的取值范围是
23、2，117对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”p：f（x）=m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”；q：曲线g（x）=x2+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点；若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】p：f（x）=m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”，可得：x1，2，使得m+2x=（m+2x），化为：m=（2x+2x），利用单调性可得其范围q：曲线g（x）=x2+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点，则0，解得m范围根据“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p或q一真一假即可得
24、出【解答】解：p：f（x）=m+2x为定义在1，2上的“局部奇函数”，x1，2，使得m+2x=（m+2x），化为：m=（2x+2x）q：曲线g（x）=x2+（5m+1）x+1与x轴交于不同的两点，则（5m+1）240，解得或；“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p或q一真一假p真q假，则，得无交集；若p假q真，则，得或或综上知m的取值范围为：或或18某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号某年产量如表：房型特大套大套经济适用房舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一年生产的
25、套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套（1）求x，y的值；（2）在年终促销活动中，奖给了某优秀销售公司2套舒适型和3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了2套作为奖品回馈消费者求至少有一套是舒适型套房的概率；（3）今从“大套”类套房中抽取6套，进行各项指标综合评价，并打分如下：9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取，规定抽到数9.6或9.7，抽取工作即停止记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为，求的分布列及数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【
26、分析】（1）由分层抽样原理列出方程求出y、x的值；（2）设至少有一套舒适型套房记为事件A，求出事件A发生的个数与基本事件的总和，计算所求的概率；（3）根据题意得可能的取值，计算对应的概率，写出的分布列，求出数学期望值【解答】解：（1）由题设知=，解得y=450，x=400；（2）设至少有一套舒适型套房记为事件A，事件A发生的个数为：，基本事件的总和为，故所求的概率为；（3）根据题意，可能的取值为1，2，3，4，5，则，；所以的分布列为：12345P数学期望为E（）=1+2+3+4+5=19已知数列an的前n项和为Sn，数列是公比为2的等比数列求证：数列an成等比数列的充要条件是a1=3【考点】
27、8D：等比关系的确定【分析】由题设知Sn+1=（a1+1）4n1先证明充分性：当a1=3时，所以对nN*，都有，即数列an是等比数列再证明必要性：因为an是等比数列，所以，即，解得a1=3【解答】证明：数列是公比为2的等比数列，即，显然当n2时=4充分性：当a1=3时，对nN*，都有，即数列an是等比数列必要性：an是等比数列，即，解得a1=320设函数，（1）当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；若，且a1=12，求；（2）利用二项式定理求的值（n1，nN*）【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质【分析】（1）m=2时，f（4，y）的展开式中二项式系数最大的
28、项为第三项，求出即可；由二项式的展开式的通项公式，结合题意求出m的值，再计算的值；（2）根据题意，构造函数f（x）=（1x）n，利用二项式定理展开并求导数，两边再同乘x，求导数，利用特殊值x=1，即可求得结果【解答】解：（1）当m=2时，f（4，y）= 的展开式中共有5项，二项式系数最大的项为第三项，T3=12=；f（6，y）= 的通项公式为Tr+1=（1）r=（1）r26rm2r6，且f（6，y）=a0+，的系数为a1=632m4=12，解得m=2；f（6，y）= 的通项公式为Tr+1=（1）r26r22r6，ar=（1）r26r22r6 =2r，=2+22+23+26=271=127；（2）=+2232+42+（1）nn2设f（x）=（1x）n=Cn0Cn1x+Cn2x2Cn3x3+（1）nCnnxn，式两边求导得：n（1x）n1=Cn1+2Cn2x3Cn3x2+（n1）（1）n1Cnn1xn2+n（1）nCnnxn1，的两边同乘x得：nx（1x）n1=xCn1+2Cn2x23Cn3x3+（n1）（1）n1Cnn1xn1+n（1）nCnnxn，式两边求导得：n（1x）n1n（n1）x（1x）n2=Cn1+22Cn2x32Cn3x2+（n1）2（1）n1Cnn1xn2+n2（1）nCnnxn1，中令x=1，得+2232+42+（1）nn2=02017年5月26日
