1、1哈三中 20212022 学年度上学期高二学年期末考试数学答案123456789101112BCDBABADBCCD13.14.50815.1016.1 2 417.（1）（1）为等差数列，.5 分（2），故当时，有最大值.10 分18.设，将代入，整理得有,.4 分（1）.8 分（2）.11 分当时，点与点之一重合，（舍）所以.12 分19.（1）设 A=“该顾客获得现金 100 元或 50 元.”2，.6 分（2）设=“该顾客在两次抽奖中一共获得现金 100 元.”.12 分20.解：（1）设圆 C 方程，因为圆心 C 在直线上，则.1 分又与直线相切于点（2，0），则圆心在直线上，所以
2、.3 分解得，所以，.5 分所以圆 C 的方程为.6 分（2）因为，所以圆心 C 到直线的距离，当直线 的斜率不存在时，此时，成立；.8 分当直线 的斜率存在时，设，由解得.10 分此时直线方程为.综上，直线方程为或.12 分21（1）.3 分是以 为首项，公差为 2 的等差数列，所以，.6 分（2）设，.7 分，.8 分3当，当，.10 分当时，最大，.11 分所以，.12 分22.解（1）设椭圆的焦距为，由题意知：，由椭圆定义知所以，又=，因此，故椭圆的标准方程为；由题意知双曲线为等轴双曲线，设其标准方程为，因为双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以，因此 双曲线的标准方程为；.4 分（2）设，由于，则，因为点在双曲线上，所以因此，即，为定值；.7 分（3）由于直线、斜率一定存在，设直线的方程为联立，可得由于恒成立，设，则有，.9 分则由弦长公式化简得，即.10 分直线的方程为，同理可得，由于4可得.11 分综上，恒成立.12 分
