1、李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.问：李明从学校门口回到住处所发生的总位移是什么？分析：李明从学校门口到住处的总位移是三个位移的合成；位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示。南上东住处学校提问：本题中出现的三个位移是不在同一个平面内的，已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？OABC1 从平面向量到空间向量自主学习阅读课本P25，并思考：1、空间向量的有关概念有哪些？2、平面向量的概念在空间中是否适用？在一个平面内:既有大小又有方向的量称为平面向量在一个空间内:既有大小又有方向的量称为空间向量可以看出:平面向量与空间向量只是研究的范围不
2、同.平面向量扩展到空间就是空间向量。1.空间向量的概念2.空间向量的表示 表示方法1:用表示如,A叫做向量的起点,B叫做向量的终点;AB表示方法2:用表示:,abc3.空间向量的模：空间向量的也叫做向量的长度或模用或表示。有向线段小写字母大小ABaABababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量。思考：空间任意两个向量是否共面？数学中所讨论的向量与向量的起点无关，我们称之为自由向量。4.空间两向量的夹角abbaBOA过空间任意一点作向量,的相等向量和,则AOB叫作向量,的夹角,记作aOAOBaabbb过空间任意一点作向量,的相等向量和,则AOB叫作向量,的夹角,记作aOAOAOBOBaa
3、bbb规定 0a b规定 0a b当=/2时,向量与垂直,a babab记作:当=0或时,向量与平行,a babab记作:/两个向量夹角的特殊情况平面向量空间向量定义在平面内，既有大小又有方向的量在空间中，既有大小又有方向的量表示法1、用有向线段 AB表示，A 叫作向量的起点，B 叫作向量的终点2、用小写字母a,b,c表示向量的模向量的大小叫作向量的长度或模，用|AB或|a表示向量的夹角任取一点O，作向量a,b的相等向量OA和OB，则AOB叫作向量a,b的夹角，记作ba,，范围：0，空间向量与平面向量ABABAB零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行或共线向量等概念在空间中仍然成立?,)2
4、(是相反向量吗与向量BABACDDC?,)1(,1相等吗与向量向量中在正方体例ABCDBADCDCBAABCD、?3,)3(平行的向量吗个与体中能找到在正方的中点和分别是和EFBBABFEAFEDCBADCB;,CBEF(4)求下列向量的夹角：;,ABEF?,)1(,1相等吗与向量向量中在正方体例ABCDBADCDCBAABCD、?3,)3(平行的向量吗个与体中能找到在正方的中点和分别是和EFBBABFE?,)1(,1相等吗与向量向量中在正方体例ABCDBADCDCBAABCD、?3,)3(平行的向量吗个与体中能找到在正方的中点和分别是和EFBBABFE?,)1(,1相等吗与向量向量中在正方体
5、例ABCDBADCDCBAABCD、?3,)3(平行的向量吗个与体中能找到在正方的中点和分别是和EFBBABFE向量与直线alBAl为空间一直线,A,B是直线l上任意两点则称为直线l的方向向量.AB与平行的非零向量也为直线l的方向向量aAB向量与平面Aal如果直线l垂直于平面,那么把直线l的方向向量叫做平面的法向量.a所有与直线l平行的非零向量都是平面的法向量.1C1A1BADCB1D例2.在正方体中（1）写出直线的一个方向向量（2）写出平面的一个法向量1AC11DABCAC1空间向量与平面向量只是研究的范围不同，空间向量是对平面向量的拓展和提高；因此，平面向量的相关概念在空间中仍然成立。2直线的方向向量与平面的法向量都是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面小结升华：
