1、 随机事件及其概率高考试题考点 随机事件及其概率1.(2013年江西卷,文4)集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()(A)(B)(C)(D)解析:用列举法,从A,B中各任意取一个数,所取数的情况表示为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中和为4的共有2种情况,所求概率为P=.故选C.答案:C2.(2012年湖北卷,文2)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()(
2、A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:落在区间10,40)的频率为=0.45.答案:B3.(2010年安徽卷,文10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()(A)(B)(C)(D) 解析:正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件.其中甲选的一条直线与乙选的一条直线垂直的基本事件有10个,则所求事件概率为=.答案:C4.(2010年辽宁卷,文13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为.解析:题中三张卡片随
3、机地排成一行,共有三种情况:BEE,EBE,EEB,概率为P=.答案:5.(2009年江苏卷,5)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为.解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2.答案:0.26.(2010年重庆卷,文17)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(
4、1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.解:考虑甲、乙两个单位的排列,甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任何两个,有30种等可能的结果.(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,则A包含的结果有6种,故所求概率为P(A)= = .(2)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”,则表示甲、乙两单位序号相邻,包含的结果有10种.从而P(B)=1-P()=1-=.模拟试题考点 随机事件及其概率1.(2013贵州六校联盟联考)投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数
5、我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效实验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是()(A)(B)(C)(D) 解析:投掷该骰子两次共有66=36种结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是=.故选B.答案:B2.(2012福州一模)某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率为()(A)(B)(C)(D)解析:选一人是正班长有7种情况,再从剩余的人中选一人为副班长有6种情况,即从7人中选正、副班长共有42种情况,其中正、副班长都是男生情况有43=12(种)情况,所以所求事件的概率为P
6、=1-=.答案:D3.(2012枣庄一模)一个各面都涂满红色的444(长、宽、高均为4)的正方体被锯成同样大小单位的(长、宽、高均为1)小正方体,若将这些小正方体放在一个不透明的袋子中,充分混合后,从中任取一个小正方体,则取出仅有一面涂有红色的小正方体的概率为()(A)(B)(C)(D)解析:被锯成的小正方体共有64个,仅有一面涂有红色的小正方体有64=24(个),概率为=.答案:D4.(2012琼海市模拟测试)某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随
7、机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量.(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率.解:(1)由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为20(条);有记号的金鱼数目的平均数为20(条).由于有记号的两种鱼数目的平均数均为20(条),故可认为池中两种鱼的数目相同,设池中两种鱼的总数目为x条,则有=,解得x=50000,可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000条.(2)由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼,每一条鱼被
8、捕到的概率相同,用x表示捕到的是红鲫鱼,y表示捕到的是金鱼,基本事件总数有8种(x,x,x),(x,x,y),(x,y,x),(y,x,x),(x,y,y),(y,x,y),(y,y,x),(y,y,y),恰好是1条金鱼,2条红鲫鱼的基本事件有3个,故所求概率为P=.综合检测1.(2012北京质检)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率为()(A) (B) (C) (D)解析:由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”,故所求概率为p=1-=1-=.答案:D2.(2012汕头期末)若从集合A=
9、-1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为()(A)(B)(C)(D)解析:直线y=kx+b不经过第三象限,则k0.从集合A=-1,1,2中随机选取一个数,从集合B=-2,1,2中随机选取一个数,共有33=9(种);而要k0,则有12=2(种),所以直线y=kx+b不经过第三象限的概率为.答案:A3.(2012聊城期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“ONE”“WORLD”“ONE”“DREAM”的四张卡片随机排成一排,若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子得到奖励的概率为.解析:题中四张卡片排成一排一共有12种不同的排法,其中只有一种会得到奖励,故孩子得到奖励的概率为.答案:4.(2012山东日照调研)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.答案:
