1、2016-2017学年吉林省长春市五县联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1双曲线的实轴长是（）A2BCD82在公差为d的等差数列an中，“d1”是“an是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A50B60C30D404已知抛物线x2=2px（p0）经过点线，则它的准线方程为（）ABBCCDD5从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下
2、，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A3B2.5C3.5D2.756某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A5B6C7D87已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）ABCD8在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为（）ABCD9某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A45B48C50D5510函数f（x）=x+cosx在0，上的最小值为（
3、）A2B0CD111已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dpq12如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）AB2CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=14已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则f（x）的极大值为15在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为1
4、6已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小18已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，
5、求实数m的取值范围19某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，20如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求
6、这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率21已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记=，求的取值范围；（2）已知点D（1，），E（1，），P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数22已知函数f（x）=ax2（a+4）x+2lnx，其中xR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1）处的切线方程；（2）当a0时，若函数f（x）在区间1，2e上的最小值为4，求a的取值范围2016-2017学年吉林省长春市五县联考高二（上）期末数学试卷（文科）参
7、考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1双曲线的实轴长是（）A2BCD8【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长【解答】解：双曲线方程中，a2=16，双曲线的实轴长2a=24=8故选D2在公差为d的等差数列an中，“d1”是“an是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若d1，则nN*，an+1an=d10，所以
8、，an是递增数列；若an是递增数列，则nN*，an+1an=d0，推不出d1，故“d1”是“an是递增数列”的充分不必要条件，故选：A3为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A50B60C30D40【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义进行求解【解答】解：由于80020=40，即分段的间隔k=40故选：D4已知抛物线x2=2px（p0）经过点线，则它的准线方程为（）ABBCCDD【考点】抛物线的简单性质【分析】把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，即可求出它的准线方程【解答】解：把点，代入抛物线的方程得=4p，解
9、得p=，所以它的准线方程为y=故选：A5从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A3B2.5C3.5D2.75【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用加权平均数计算公式求解【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则=3故选：A6某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A5B6C7D8【考点】分层抽样方法【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取
10、的人数为故选B7已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，椭圆故选：C8在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率【解答】解：函数f（x）=3sin（2x），当x，时，2x，当2x0，即x，时，f（x）0，则所求概率为P=故选：C9某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名
11、学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A45B48C50D55【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出数学成绩不低于100分的频率，再根据数学成绩不低于100分的人数为33求得m【解答】解：由频率分布直方图知，数学成绩不低于100分的频率为（0.030+0.020+0.010）10=0.6，在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，m=330.6=55故选：D10函数f（x）=x+cosx在0，上的最小值为（）A2B0CD1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：f（x）=1s
12、inx0，函数f（x）是在0，上的增函数，即f（x）min=f（0）=1，故选：D11已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dpq【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=1，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点（5，0），故q为真命题，从而（p）q为真命
13、题p（q），（p）（q），pq为假命题，故选：B12如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，BF1F2中，|
14、BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|22|BF1|BF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解得c2=7a2，b=a，双曲线的渐近线的斜率为，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=3【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4m，结合椭圆离心率列式求得m值【解答】解：由已知a2=4，b2=m，则c2=4m，解得m=3故答案为：314已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则f（x）的极大值为【考点】利用导数研究函数的极
15、值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，由f（x）0，得3x0；由f（x）0，得x0或x3，因此，f（x）的极大值为f（3）=，故答案为：15在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率【解答】解：在区间，上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的区间为，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：16已知
16、点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=1：【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据MHNFOA，即可求出答案【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|由于MHNFOA，则=，则|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：故答案为：1：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x
17、轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直
18、线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）18已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m3，即q：m3（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得2m1，即p：2m1因p或q为真，所以p、
19、q至少有一个为真又p且q为假，所以p，q至少有一个为假因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，解得2m1；当p为假，q为真时，解得m3综上，2m1或m319某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，【考点】线性回归方程【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x8
20、3.2，即可得出结论【解答】解：（1）因为=7， =6.8，所以， =2， =20.8于是得到y关于x的回归直线方程y=2x+20.8（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，当x=7时，日利润最大20如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【考点】列举法计算基本事件
21、数及事件发生的概率【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B
22、1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=21已知椭圆：C： +y2=1，点M（0，）（1）设P是椭圆C上任意的一点，Q是点P关于坐标原点的对称点，记=，求的取值范围；（2）已知点D（1，），E（1，），
23、P是椭圆C上在第一象限内的点，记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得的线段长，试将s表示成直线l的斜率k的函数【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），=， =利用数量积运算性质及其=1，又0，9，即可得出（2）由P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k（0，+），且l：y=kx当k时，DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=x+，联立方程组可得直线的交点，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），=， =+，又=1，又0
24、，9，（2）P是椭圆C上在第一象限内的点，则l的斜率k（0，+），且l：y=kx当k时，DFM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DM，EM的交点为A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=x+，联立，解得A，联立，解得B，于是s=|AB|=|xAxB|=；当k时，DEM截直线l所得的线段的两个端点分别是直线l：y=kx与直线DE，EM的交点G，B，由已知DE：y=，联立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=综上所述，s=22已知函数f（x）=ax2（a+4）x+2lnx，其中xR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）的点（1，f（1）处的切线方程；（2）当a0时，若函数f（x
25、）在区间1，2e上的最小值为4，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f（1）的值，从而求出切线方程即可（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，得到函数的最小值，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x25x+2lnx，（x0），由f（1）=4，f（1）=1，切线方程为y+4=（x1），即x+y+3=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）=，令f（x）=0，得x=或x=，当01，即a2时，f（x）在1，2e上递增，f（x）在1，2e上的最小值为f（1）=4，符合题意；当12e，即a2时，f（x）在1，上递减，在，2e上递增，f（x）在1，2e上最小值为f（）f（1）=4，不合题意；当2e，即0a时，f（x）在1，2e上递减，f（x）在1，2e上最小值为f（2e）f（1）=4，不合题意综上，a的取值范围是2，+）2017年2月1日
