1、天津市红桥区2016届高三一模考试高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式：l 如果事件，互斥，那么l 如果事件，相互独立，那么l 如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是l 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高l 锥体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的
2、高l 球体表面积公式：, 其中表示球体的半径l 球体体积公式：，其中表示球体的半径第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位，计算 （A） （B）（C）（D） （2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是开始否n为奇数kk1n13，k0是否是 n =1?输出k结束（第2题图）（A） （B）（C） （D）（3）若实数满足 则目标函数的最小值为（A） （B）（C） （D）（4）在中，角的对边分别为，满足，则角C的值
3、为（A） （B） （C）（D）（5）直线（为参数）被曲线所截的弦长为（A）（B）（C）（D） （6）过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（8）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，,则长为（第8题图）（A）（B）（C）（D）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 （第9题图）（ 9 ）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解
4、本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的 （10）二项式的展开式中常数项是 （用数字作答）正视图正视图正视图（第12题图）（11）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 （12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 （13）若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则 （第14题图）（14）如图，在中，已知，,，点为边上
5、一点，满足，点是上一点，满足，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）确定的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值（16）（本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（）求甲第一次取球就取到白球的概率；（）求随机变量的概率分布和数学期望（17）（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知， (
6、)求数列，的通项公式；() 设， ,（），试比较与的大小. （18）（本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，（）求证：平面.（）求与平面所成的角的的正弦值；（）求二面角的正弦值（19）（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（）求椭圆的方程； （）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点， 为定点，当的面积最大时，求l的方程.（20）（本小题满分14分）设函数.（）若处的切线斜率为，求的值；（）当时，求的单调区间；（）若，求证：在时，天津市红桥区2016届高三一模考试高三数学（理）参考答案一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案AB
7、DCADCB 二、填空题：每小题5分，共30分题号91011121314答案7三、解答题：共6小题，共80分（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）确定的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值解：（）-4分因为最小正周期,所以-7分（）在上是增函数，在是减函数，-9分，故函数在区间上的最大值为1，最小值为-13分（16）（本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（）求甲第一次取球就取到白球的概率；
8、（）求随机变量的概率分布和数学期望解：()设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)P(1)因为事件“1”，所以P(A)P(1).-4分 ()由题意知的可能取值为1，2，3，4，5.-6分P(1)；P(2)；P(3)； P(4)；P(5).-10分所以取球次数的概率分布如下表所示：12345P-13分（17）（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，（）求数列，的通项公式；（）设， ,（），试比较与的大.解：（）设等差数列公差为，等比数列公比为依题意：-2分解得：，-4分所以，.-6分（） ， 得：，-8分-9分又-10分当时， 当时，所以-13分（18）（
9、本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中， （）求证：平面.（）求与平面所成的角的的正弦值；（）求二面角的正弦值（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,. -1分,-2分又因为所以，平面. -4分（）设为平面的一个法向量由，得取，则-.6分又设与平面所成的角为，则, 即与平面所成的角的的正弦值-.8分（）由（）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，得取，则-10分设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为-13分（19）（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（）求椭圆的方程； （）过右焦点作斜率为的直线与椭圆
10、交于两点， 为定点，当的面积最大时，求l的方程.解：（）由得：，-1分由得，-3分由得：，-5分椭圆的方程为-6分（）过右焦点斜率为的直线：，-7分联立方程组：消元得：-8分设交点则，-9分，-10分点到直线的距离，所以的面积令，则，记，单调递增， ，所以最大值为，此时，l的方程：-14分（20）（本小题满分14分）设函数.（）若处的切线斜率为，求的值；（）当时，求的单调区间；（）若，求证：在时，解：（）若处的切线斜率为，得-3分()由当时，令 解得： -5分 当变化时，随变化情况如下表：0由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数 所以，当时，的单调减区间为，单调增区间为 -8分（）当时，要证，即证令，只需证 由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又 在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点-10分设的零点为,则即 由的单调性知：当时，为减函数当时，为增函数，所以当时，又，等号不成立 -14分
