1、 命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的意义理 要 点一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题其中的语句叫真命题，的语句叫假命题判断真假判断为真判断为假二、四种命题及其关系1四种命题命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 否命题 逆否命题 若q，则p若綈 p，则綈 q若綈 q，则綈 p2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性三、充分条件与必
2、要条件1如果pq，则p是q的，q是p的2如果pq，qp，则p是q的相同没有关系充分条件必要条件充要条件究 疑 点 1“命题的否定”与“否命题”一样吗？提示：不一样“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念如果原命题是“若 p，则 q”，那么这个原命题的否定是“若 p，则綈 q”，即只否定结论；而原命题的否命题是“若綈 p，则綈 q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论2命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p 是q的什么条件？提示：逆命题为真即qp，逆否命题为假，即pq故p是q的必要不充分条件题组自测1下列命题是真命题的为()A若1x1y，则 xy B若 x21，则 x1C若 xy
3、，则 x yD若 xy，则 x23，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a6，则a3为假命题，则否命题也为假命题答案：B3下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题解析：命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，其逆否命题为真命题答案：D4判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假(1)若四边
4、形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；(2)在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该函数图象与x轴有交点解：(1)该命题为真命题逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形真命题逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补真命题(2)该命题是假命题逆命题：在二次函数yax2bxc中，若该函数的图象与x轴有交点，则b24ac0.假命题否命题：在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该函数图象与x轴没有交点假命题逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有交点，则b24ac0.假命题归纳领悟
5、1在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的 条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”2当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保 留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提.题组自测1(2010陕西高考)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为|a|0a0或a0，所以a0|a|0，但|a|0a0，所以a0是|a|0的充分不必要条件答案：A2设全
6、集UxN*|xa，集合P1,2,3，Q4,5,6，则a6,7)是UPQ的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：若a6,7)，则U1,2,3,4,5,6，则UPQ，若UPQ，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得6a7.答案：C3设有如下三个命题：甲：mlA，m，l，m，l；乙：直线m，l中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，乙是丙的_条件解析：由题意乙丙，丙乙故当甲成立时乙是丙的充要条件答案：充要4下列各题中，p是q的什么条件？(1)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB；(2)p：fxfx 1；q：yf(x)是偶函数；(3)p：|x|
7、x，q：x2x0.解：(1)若AB，则 sinAsinB，即 pq.又若 sinAsinB，则 2RsinA2RsinB，即 ab.AB，即 qp.所以 p 是 q 的充要条件(2)fxfx 1，f(x)f(x)，yf(x)是偶函数，pq.取 f(x)x2为 R 上的偶函数，但fxfx 在 x0 时没有意义，q p.p 是 q 的充分不必要条件(3)p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0 x|x0或x1B，AB，p是q的充分不必要条件归纳领悟充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定义法分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断“pq”及“qp”的真假；下结论：根据推式及定
8、义下结论(2)等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.题组自测1已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_.解析：由13a(a2)0得a3或1，而a3时，两条直线重合，所以a1.答案：12已知p：4xa4，q：(x2)(x3)10或1m21m10.m9，即 m 的取值范围是9，)归纳领悟 在有些含字母参数的数学命题中，可以借助p和q间“条件”的关系，确定相应等式(或不等式)，从而建立 关于参数的方程(或不等式)，进而求得参数的取值范围 一、把脉考情从近两年的高考试
9、题看，充要条件的判定、命题真假的判断等是高考的热点，题型以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题目本节知识常和函数、不等式、向量、三角函数及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定的掌握程度预测2012年高考仍将以充要条件的判定、判断命题的真假为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力二、考题诊断1(2010江西高考)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由ac2bc2ab，但由ab推不出ac2bc2.答案：B2(2010福建高考)若向量a
10、(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：当x4时，a(4,3)，则|a|5；若|a|5，则x4.故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件答案：A3(2010广东高考)“m14”是“一元二次方程 x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件解析：一元二次方程 x2xm0 有实数解14m0m14.当 m14时，m14成立，但 m14时，m3”的否定是_解析：由定义知命题的否定为“存在xR，使得|x2|x4|3”答案：存在xR，使得|x2|x4|3点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”
