1、4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41 任意角的正弦函数、余弦函数的定义42 单位圆与周期性考 纲 定 位重 难 突 破1.了解单位圆的概念2.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义3.理解三角函数的周期性.2.正、余弦函数值在各象限的符号的记忆重点：1.任意角的正弦、余弦函数的定义及应用难点：1.正弦、余弦函数的定义及应用2.周期函数的应用.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理1单位圆的定义在直角坐标系中，以为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆原点2任意角的正弦函数、余弦函数3正弦函数、余弦函数值的符号(1)图示：任意角的正弦值的符号，如图所示；任
2、意角的余弦值的符号，如图所示(2)表格：的终边sin cos x 轴正半轴01第一象限y 轴正半轴10第二象限x 轴负半轴01第三象限y 轴负半轴10第四象限4终边相同的角的正、余弦函数公式：sin(xk2)，kZ；cos(xk2)，kZ.5周期函数(1)定义：一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值都有 f(xT)，我们就把 f(x)叫作周期函数，T 称为这个函数的(2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的数，就称它为最小正周期，今后提到的函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期(3)正弦函数和余弦函数的周期性正弦函数和余弦
3、函数都是周期函数，它们的最小正周期均是.sin xcos xf(x)周期正2双基自测1已知角 终边经过 P(32，12)，则 sin()A.12 B.32C.33D12解析：P(32，12)为单位圆一点，所以 sin 12.答案：A2已知点 P(tan，cos)在第三象限，则角 的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由题意得 cos 0，且 tan 0，所以角 的终边在第二象限答案：B3 的终边与单位圆的交点为 P(35，45)，则 sin _，cos _.解析：由正、余弦函数的定义知 r1，sin yr45，cos xr35135.答案：45 35探究一 正弦、余弦函数的
4、定义典例 1 已知角 的终边上一点 P(3，m)，且 sin 24 m，求 sin 与 cos 的值解析 由已知，有 24 mm3m2，解得 m0 或 m 5.(1)当 m0 时，cos 1，sin 0；(2)当 m 5时，cos 64，sin 104；(3)当 m 5时，cos 64，sin 104.一般根据三角函数的定义求解此类问题，当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 1已知角 的终边与函数 y2|x|的图像重合，求 sin 和 cos 的值解析：若角 是第三象限的角，在角 的终边上取一点(1，2)，则 r 1222 5.由三角函数的定义，知
5、sin 25 2 55，cos 55.若角 是第四象限的角，在角 的终边上取一点(1，2)，则 r 1222 5.由三角函数的定义，知 sin 25 2 55，cos 15 55.探究二 有关三角函数值的符号问题典例 2(1)是第二象限角，判断 sin cos 的正负；(2)若 sin cos 0，判断 是第几象限角解析(1)是第二象限角，sin 0，cos 0，sin cos 0.(2)由 sin cos 0 知有两种可能：sin 0，cos 0或sin 0，cos 0.故 在第二象限或第四象限1三角函数值的符号在以后学习中经常用到，必须记熟，可根据定义记，也可按以下口诀记忆：一全正，二正弦
6、，三正切(正切后面学到)，四余弦(是正的)2对于确定 角所在象限问题，应首先界定题目中所有三角函数的符号，然后依据上述三角函数的符号来确定角 所在的象限，则它们的公共象限即为所求2已知角 满足 sin 0，且 tan 0.(1)求角 的集合；(2)试判断 sin 2cos 2tan 2的符号解析：(1)由 sin 0，知角 的终边在第三、四象限或在 y 轴的非正半轴上；又 tan 0，所以角 的终边在第三象限，故角 的集合为|2k2k32，kZ(2)由 2k2k32，kZ，得 k22k34，kZ，当 k2m，mZ 时，角2的终边在第二象限，此时 sin 20，cos 20，tan 20，所以
7、sin 2cos 2tan 2的符号为正；当 k2m1，mZ 时，角2的终边在第四象限，此时 sin 20，cos 20，tan 20，所以 sin 2cos 2tan 2的符号为正因此，sin 2cos 2tan 2的符号为正探究三 利用正弦、余弦函数值的周期性求值典例 3 求下列三角函数值(1)cos(1 050)；(2)sin314.解析(1)1 050336030，1 050的角与 30的角终边相同cos(1 050)cos 30 32.(2)314 424，角314 与角4的终边相同sin314sin 4 22.利用公式 sin(2k)sin，cos(2k)cos(kZ)，可以把任意
8、角的正弦、余弦函数值问题转化为 02 间的角的正弦、余弦函数值问题从该公式可以看出，在求三角函数值的时候，2，360的整数倍可以直接去掉，从而方便化简或计算3求下列各式的值：(1)cos253 sin154；(2)sin 810cos 765sin 1 125cos 360.解析：(1)原式cos83 sin44cos 3sin 41 22.(2)原式sin(236090)cos(236045)sin(336045)cos(0360)sin 90cos 45sin 45cos 02 2.因不会挖掘隐含条件致误典例 已知 sin 235，cos 245，试确定 是第几象限角解析 因为 sin 2
9、350，cos 2450，所以2是第二象限角又因为 sin 235 22 sin 34.所以 2k3422k(kZ)，所以 4k324k2(kZ)，所以 是第四象限角错因与防范(1)在解答过程中，往往只由 sin 235，cos 245，知2是第二象限角，忽略给出了具体函数值，而所给的具体函数值则隐含着2范围的条件没有进一步缩小2的范围而出错故而得出错误结果 是第三象限角或第四象限角或终边落在 y 轴非正半轴上的角(2)确定角的范围，不仅要结合正、余弦函数值的符号，还要结合角的具体函数值缩小角的范围随堂训练1已知角 的终边过点 P(4,3)，则 2sin tan 的值是()A 920 B.92
10、0C25D.25解析：角 的终边经过点 P(4,3)，r|OP|5.sin 35，cos 45，tan 34.2sin tan 23534 920.故选 B.答案：B2若角的终边上有一点P 32，12，则sin(4)的值为()A 32B.32C12D.12解析：由题意知|OP|1，sin 12，sin(4)sin 12.答案：D3若 sin cos，且 sin cos 0，则 在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由条件可知：cos 0sin，则 为第四象限角，故选 D.答案：D4已知角 的终边经过点 P(3cos，4cos)，其中(2k2，2k)(kZ)，求角 的正弦函数值及余弦函数值解析：(2k2，2k)(kZ)，cos 0.又 x3cos，y4cos，r x2y2 3cos 24cos 25cos.sin 45，cos 35.课时作业
