1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.4 正态分布学习目标 1了解正态曲线的形状；2会求服从正态分布的随机变量的概率分布学习过程 复习1：函数的定义域是 ；它是 （奇或偶）函数；当 时，函数有最 值，是 复习2：已知抛物线 ，则其对称轴为 ；该曲线与直线，轴所围的成的图形的面积是？学习探究1：正态曲线：函数，（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 试试：下列函数是正态密度函数的是（ ）A ，是实数 B C D 2：正态分布： 如果对于任何实数，随机变量满足，= ，则称的分布为正态分布 记作：（ ）3：正态曲线的特点：（1）曲线位于轴 ，与轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线
2、对称；（3）曲线在 处达到峰值 ；（4）曲线与轴之间的面积为 4：正态曲线随着和的变化情况：当一定时，曲线随着的变化而沿轴 ；当一定时，曲线的 由确定越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 试一试：把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（ ）A曲线仍然是正态曲线 B曲线和曲线的最高点的纵坐标相等 C以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2 D以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2 5：正态分布中的三个概率： ； 6：小概率事件与原则：在一次试验中几乎不
3、可能发生，则随机变量的取值范围是 典型例题例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式例2在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？当堂练习1.若，则下列正确的是（ ）A有最大值、最小值 B有最大值，无最小值 C无最大值，有最小值 D无最大值、最小值 2 设随机变量，则= ( ) A1 B2 C D 43若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）A越大，曲线越“矮
4、胖”，越小，曲线越“高瘦” B越小，曲线越“矮胖”，越大，曲线越“高瘦” C的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系 D曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响 4若随机变量，则 课后强化训练一、选择题1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()Af(x)e Bf(x)eCf(x)e Df(x)e2已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2 C0.6 D0.83若随机变量N(2,100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于()A2 B10 C. D可以是任意实数4已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应
5、有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,1155)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.9776以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布(，2)，则概率P(|0)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12 C12，12，12二、填空题9正态变量的概率密度函数f(x)e，xR的图象关于直线_对称，f(x)的最大值为_10已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_11在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_12某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_三、解答题13(2010邯郸高二检测)设随机变量N(2,9)，若P(c1)P(c1)，求c的值14某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？ - 5 - 版权所有高考资源网
