1、高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 棱锥的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 球的表面积公式 其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第I卷（选择题，共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则= A B C D2已知命题 ABCD3向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为A B C D4已知i是虚数单位，那么A
2、i B-i C1 D-15已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是A B C D6 函数的部分图象如图，则 A， B, C, D,7. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 侧视图正视图俯视图A B C D8. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A） (B) (C) (D) 9. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB 的方程是（ ）A BC D10对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题中正确的是AB方程
3、有且仅有一个解C函数是周期函数D函数是增函数第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11等差数列的前项和为，若 12右图所示的程序框图的输出结果为 13若x、y满足的最大值是 .14某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4。已知这组数据的平均数为5，方差为2，则mn的值为 .15如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；16函数对于任意实数满足条件，若，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量 ,函数
4、（1）求的最小正周期; （2）当时, 若求的值18（本小题满分12分）已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围19（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积20（本小题满分14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和21（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）
5、是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.22（本小题满分14分）已知，且三次方程有三个实根（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABDCCADA C二、填空题（每小题5分，共20分）11. 8 ； 12. 8 13. 3 ； 14. 4 15. 3 16. 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1） 1分 . 4分 函数既不是奇
6、函数，也不是偶函数6分（2）解法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立 8分即在上恒成立，故在上恒成立 10分 的取值范围是 12分解法二：设 8分 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 10分CD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 6分直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 7分F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 8分AFEG EG平面PCD 又EG平面PCE平面PCE平面PCD 10分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE 11分PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPB
7、CE= 12分20.解：（1）由已知得 解得1分又是首项为公差为的等差数列 12分14分21解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点， 为准线，动圆圆心的轨迹方程为 5分（2）由题可设直线的方程为又， 直线存在，其方程为 14分22.解：（1）由已知，得，比较两边系数，得 4分 （2）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0 5分由已知，得有两个不等的实根， 得 6分又，将代入（1）（3），有，又， 8分则，且在处取得极大值，在处取得极小值10分
