1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2008 年高考数学试题分类汇编函数与导数选择题：1.（2008 全国一 1）函数(1)yx xx=+的定义域为（C）A|0 x xB|1x xC|10 x xD|01xx 2.（2008 全国一 2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是（A）stOAstOstOstOBCD3.（2008 全国一 6）若函数(1)yf x=的图像与函数ln1yx=+的图像关于直线 yx=对称，则()f x=（B）A21xeB2xeC21xe+D22xe+6.（2008 全国二 3）
2、函数1()f xxx=的图像关于（C）A y 轴对称B 直线xy=对称C 坐标原点对称D 直线xy=对称8.（2008 全国二 4）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx=，则（C）Aa b cBc a bC b a cD b c BbacCcabDbca12.（2008 四川卷 11）设定义在 R 上的函数()fx 满足()()213f xf x+=，若()12f=，则()99f=(C)（）13（）2（）132（）21313.（2008 天津卷 3）函数1yx=+（04x）的反函数是 A（A）2(1)yx=（13x）（B）2(1)yx=（04x）（C）21yx=（13x）（D）21yx=
3、（04x）A eB1eCeD 1e17.（2008 安 徽 卷 11）若 函 数(),()f x g x 分 别 是 R 上 的 奇 函 数、偶 函 数，且 满 足高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网()()xf xg xe=，则有（D）A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gffC(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff B3a D13a；2212xx；12xx其中能使12()()f xf x恒成立的条件序号是7.（2008 北京卷 14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点()kkkP xy，处，其中11x=，11
4、y=，当2k时，11121 5551255kkkkkkxxTTkkyyTT=+=+，()T a表 示 非 负 实 数 a 的 整 数 部 分，例 如(2.6)2T=，(0.2)0T=按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为(1 2)，；第 2008 棵树种植点的坐标应为(3 402)，8.（2008 安徽卷 13）函数221()log(1)xf xx=的定义域为3,)+9.（2008 江苏卷 8）直线12yxb=+是曲线()ln0yx x=的一条切线，则实数 bln2110.（2008 江苏卷 14）()331f xaxx=+对于1,1x 总有()f x 0 成立，则 a=2BCAyx1O3 4
5、 5 61234高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网411.（2008 湖南卷 13）设函数()yf x=存在反函数1()yfx=,且函数()yxf x=的图象过点(1,2),则函数1()yfxx=的图象一定过点.(-1,2)12.（2008 湖南卷 14）已知函数3()(1).1axf xaa=（1）若 a0,则()f x 的定义域是;3,a(2)若()f x 在区间(0,1 上是减函数，则实数 a 的取值范围是.()(,01,313.（2008 重庆卷 13)已知1249a=(a0)，则23log a=.314.（2008 浙江卷 15）已知 t 为常数，函数txxy=22在区
6、间0，3上的最大值为 2，则 t=_。115.（2008 辽宁卷 13）函数100 xxxyex+=，的反函数是_11ln1.xxyxx，()0fx=求得两根为233aax=即()f x 在233aa，递增，223333aaaa +，递减，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网233aa+，递增（2）2232333133aaaa +，且23a 解得：74a2.2.2.2.（2008 全国二 22222222）（本小题满分 12121212 分）设函数sin()2cosxf xx=+（）求()f x 的单调区间；（）如果对任何0 x，都有()f xax，求 a 的取值范围解：（）22(
7、2cos)cossin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)xxxxxfxxx+=+2 分当222 2 33kxk，即()0fx；当242 2 33kxk+（k ZZZZ）时，1cos2x ，即()0fx因此()f x 在每一个区间222 2 33kk+，（k ZZZZ）是增函数，又高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(0)0g=，所以当0 x时，()(0)0g xg=，即()f xax 9 分当103a因此()h x 在)0 arccos3a，上单调增加故当(0 arccos3)xa，时，()(0)0h xh=，即sin3xax于是，当(0 arccos3)xa，时，s
8、insin()2cos3xxf xaxx=+当0a时，有10222fa=i因此，a 的取值范围是 13+，12 分3.3.3.3.（2008 北京卷 18181818）（本小题共 13131313 分）已知函数22()(1)xbf xx=，求导函数()fx，并确定()f x 的单调区间解：242(1)(2)2(1)()(1)xxbxfxx=i3222(1)xbx+=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当11b =，即2b=时，2()1f xx=，所以函数()f x 在(1)，上单调递减，在(1)+，上单调递减4.4.4.4.（2008 四川卷 22222222）（本小题满分 141
9、41414 分）已知3x=是函数()()2ln 110f xaxxx=+的一个极值点。（）求 a；（）求函数()fx 的单调区间；（）若直线 yb=与函数()yf x=的图象有 3 个交点，求b 的取值范围。【解】：（）因为()2101afxxx=+所以()36 1004af=+=因此16a=（）由（）知，()()()216ln 110,1,f xxxx x=+()()22431xxfxx+=+当()()1,13,x+时，()0fx 当()1,3x时，()0fx=()()2132 11213f ef +=所以在()fx 的三个单调区间()()()1,1,1,3,3,+直线 yb=有()yfx=
10、的图象各有一个交点，当且仅当()()31fbf因此，b 的取值范围为()32ln 221,16ln 29。5.5.5.5.（2008 天津卷 21212121）（本小题满分 14141414 分）已知函数432()2f xxaxxb=+（xR），其中Rba,（）当103a=时，讨论函数()f x 的单调性；（）若函数()f x 仅在0 x=处有极值，求a 的取值范围；（）若对于任意的 2,2a，不等式()1f x 在 1,1上恒成立，求b 的取值范围本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力满分 14 分（）解：322()434(43
11、4)fxxaxxxxax=+=+当103a=时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx=+=令()0fx=，解得10 x=，212x=，32x=当 x 变化时，()fx，()f x 的变化情况如下表：x(,0)01(0,)2121(,2)22(2,)+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网()fx000()f x极小值极大值极小值所以()f x 在1(0,)2，(2,)+内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数（）解：2()(434)fxxxax=+，显然0 x=不是方程24340 xax+=的根为使()f x 仅在0 x=处有极值，必须24403xax+成立，即有
12、29640a=解些不等式，得3838a这时，(0)fb=是唯一极值因此满足条件的a 的取值范围是8 8,3 3（）解：由条件 2,2a，可知29640a=恒成立当0 x 时，()0fx时，()0fx因此函数()f x 在 1,1上的最大值是(1)f与(1)f 两者中的较大者为使对任意的 2,2a，不等式()1f x 在 1,1上恒成立，当且仅当111)1(ff，即22baba +，在 2,2a 上恒成立所以4b ，因此满足条件的b 的取值范围是(,4 6.6.6.6.（2008 安徽卷 20202020）（本小题满分 12121212 分）设函数1()(01)lnf xxxxx=且（）求函数(
13、)f x 的单调区间；（）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数 a 的取值范围。解(1)(1)(1)(1)22ln1(),lnxfxxx+=若()0,fx=则1xe=列表如下高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网x1(0,)e1e1(,1)e(1,)+()fx+0-()f x单调增极大值1()f e单调减单调减(2)(2)(2)(2)在12axx两边取对数,得 1 ln 2lnaxx,由于01,x(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x时,1()()f xfee=,为使(1)式对所有(0,1)x成立,当且仅当 ln 2ae ,即ln 2ae 7.7.7.7.（2008 山东卷
14、 21212121）（本小题满分 12121212 分）已知函数1()ln(1),(1)nf xaxx=+其中 nN*,a 为常数.（）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x2 时，有 f(x)x-1.（）解：由已知得函数 f(x)的定义域为x|x1，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当 a0 时，f(x)在21xa=+处取得极小值，极小值为22(1)(1 ln).2afaa+=+当 a0 时，f(x)无极值.（）证法一：因为 a=1,所以1()ln(1).(1)nf xxx=+当 n 为偶数时，令1()1ln(1),(1)n
15、g xxxx=则 g（x）=1+1112(1)11(1)nnnxnxxxx+=+0（x2）.所以当 x2,+时，g(x)单调递增，又g(2)=0高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网证法二：当 a=1 时，1()ln(1).(1)nf xxx=+当 x2，时，对任意的正整数 n，恒有1(1)nx1，故只需证明 1+ln(x-1)x-1.令)()1(1 ln(1)2ln(1),2,h xxxxxx=+=+则12()1,11xh xxx=当 x2 时，()h x0，故 h(x)在)2,+上单调递增，因此当 x2 时，h(x)h(2)=0，即 1+ln(x-1)x-1 成立.故当 x2 时
16、，有1ln(1)(1)nxx+x-1.即 f（x）x-1.8.8.8.8.（2008 江苏卷 17171717）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界），且 A,B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO,BO,OP，设排污管道的总长为 y km高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网CBPOAD（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 OPx=(km)，将 y 表示成 x x
17、 的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短（）选择函数模型，()()()2210coscos20 10sin10 2sin1coscossiny=i令y=0 得 sin12=，因为04，所以=6，当0,6时，0y，y 是 的增函数，所以当=6 时，min10 10 3y=+。这时点 P 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边10 33km 处。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网9.9.9.9.（2008 江苏卷 20202020）若()113x pfx=，()222 3x pfx=i，12,xR p p为常数，且()()
18、()()()()()112212,fxfxfxf xfxfxfx=（）求()()1f xfx=对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）；（）设,a b 为两实数，ab.（1）当12pp32log时.()111113,3,x ppxxp bfxxa p=，()2323log 222log 223,3,x ppxxp bfxxa p+=当1,xp b，()()213log 2102331,ppfxfx=，所以()()12fxfx=因为()()120,0fxfx，所以()()12fxfx高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网故()()2f xfx=23log 23px+来源:学科网
19、（2）当21pp32log时.()111113,3,x ppxxp bfxxa p=，()2323log 222log 223,3,x ppxxp bfxxa p+=当2,xp b，()()213log 2102331,ppfxfx=因为()()120,0fxfx，所以()()12fxfx，故()()2f xfx=23log 23x p+当1,xa p，()()123log 2102331,ppfxfx=，所以()()12fxfx故()()1f xfx=13px因为()()f afb=，所以231log 233b ppa+=，所以123log 2abpp+=+当12,xp p时，令()()12
20、fxfx=，则231log 233pxx p+=，所以123log 22ppx+=，当1231log 2,2ppxp+时，()()12fxfx，所以()()1f xfx=13x p1231log 2,2ppxp+时，()()12fxfx，所以()()2f xfx=23log 23px+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网()f x 在区间,a b 上的单调增区间的长度和12321log 22ppbpp+=123log 2222ppabbabb+=综上得()f x 在区间,a b 上的单调增区间的长度和为2ba10.10.10.10.（2008 江西卷 22222222）（本小题满分
21、 14 分）已知函数()11811axf xaxxa=+，()0 x,+()1 当8a=时，求()f x 的单调区间；()2 对任意正数a，证明：()12f x；因为1111xx+，1111aa+，1111bb+，又由422 224 28abxabxabx+=，得6abx+所以()111111111111f xxabxab=+32()()(1)(1)(1)abxabaxbxxab+=+9()()(1)(1)(1)abxabaxbxxab+1()()1(1)(1)(1)abxabaxbxabxxab+=+（二）、再证()2f x；由、式中关于,x a b 的对称性，不妨设 xab则02b高考资源
22、网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（）、当7ab+，则5a，所以5xa，因为111 b+，1121111 5xa+，此时()1112111f xxab=+（）、当7ab+，由得,8xab=，181ababx=+，因为222111114(1)2(1)bbbbbbb+=+所以112(1)1bbb+同理得112(1)1aaa+，于是()1222 118ababf xabab+,因为211(1)(1)abababab+，只要证(1)(1)8abababab+，即8(1)(1)abab+，也即7ab+，据，此为显然因此得证故由得()2f x 综上所述，对任何正数 a,x，皆有()12f x11.1
23、1.11.11.（2008 湖北卷 20202020）.(本小题满分 12 分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetV tttt+=+（）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以1iti 表示第 1 月份（1,2,12i=）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e=计算）.解：水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（
24、单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetV tttt+=+（）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以1iti 表示第 1 月份（1,2,12i=）,高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e=计算）.12.（2008 湖南卷 21）（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=ln2(1+x)-21xx+.(I)求函数()f x 的单调区间;（）若不等式1(1)a aen+对任意的N*n都成立（其中 e 是自然对数的底数）.求 的
25、最大值.解:（）函数()f x 的定义域是(1,)+，22222ln(1)22(1)ln(1)2().1(1)(1)xxxxxxxfxxxx+=+设2()2(1)ln(1)2,g xxxxx=+则()2ln(1)2.g xxx=+令()2ln(1)2,h xxx=+则22()2.11xh xxx=+当 10 x()h x 在（-1，0）上为增函数，当 x0 时，()0,h x()h x 在(0,)+上为减函数.所以 h(x)在 x=0 处取得极大值，而 h(0)=0,所以()0(0)g xx，函数 g(x)在(1,)+上为减函数.于是当 10 x=当 x0 时，()(0)0.g xg=所以，当
26、 10 x()f x 在（-1，0）上为增函数.当 x0 时，()0,fx 知，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1.1ln(1)ann+设(11(),0,1,ln(1)G xxxx=+则13.13.13.13.（2008 陕西卷 21212121）（本小题满分 12 分）已知函数21()kxf xxc+=+（0c 且1c，k RRRR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 xc=（）求函数()f x 的另一个极值点；（）求函数()f x 的极大值 M 和极小值 m，并求1Mm 时 k 的取值范围解：（）222222()2(1)2()()()k xcx kxkxxckfxx
27、cxc+=+，由题意知()0fc=，即得220c kcck=，（*）0c，0k由()0fx=得220kxxck+=，由韦达定理知另一个极值点为1x=（或2xck=）（）由（*）式得21kc=，即21ck=+当1c 时，0k；当01c 时，2k 时，()f x 在()c，和(1)+，内是减函数，在(1)c，内是增函数1(1)012kkMfc+=+，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网221()02(2)kckmfccck+=，解得2k（ii）当2k+，(1)02kmf=22(1)1112(2)22kkkMmkk+=+恒成立综上可知，所求 k 的取值范围为(2)2)+，14.14.14
28、.14.（2008 重庆卷 20）（本小题满分 13 分.（）小问 5 分.（）小问 8 分.）设函数2()(0),f xaxbxc a=+曲线 y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于 y 轴.（）用 a 分别表示 b 和 c；（）当 bc 取得最小值时，求函数 g(x)=-f(x)e-x的单调区间.此时有33,.22bc=从而233333(),(),42222f xxxfxx=+=2333()()(),422xxg xf x cxxe=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以23()()()(4).4xxg xf xfx exe=令()0g
29、x=，解得122,2.xx=当(,2),()0,()(,2)xg xg xx +时，故在上为减函数当(2,)()0()(2,)xg xg xx+所以11()(2)0,nnnnaaaa+=所以2(1)32=22nn nSnnn=+,又因为 f(n)=n2+2n,所以()nSfn=,故点(,)nn S也在函数 y=f(x)的图象上.()解:2()2(2)fxxxx x=+=+,由()0,fx=得02xx=或.当 x 变化时,()fx()f x 的变化情况如下表:高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网注意到(1)12aa=,从而当212,21,()(2)3aaaf xf =即时的极大值为,
30、此时()f x 无极小值；当10,01,()aaaf x 0 得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由 f(x)0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.(II)因为 f(x)在0,n上是减函数，所以 bn=f(n)=ln(1+n)-n,则 an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i)222()2(2)22nnnaaannnnnn+=+=+221.22nnn+=+x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网又 lim22(2)lim12112xnnnn+=+,因此 c1，
31、即实数 c 的取值范围是（-，1）.（II）由（i）知12121.21nnn因此 c1,即实数 c 的取值范围是(-，1.()由()知12121.21nnn+下面用数学归纳法证明不等式1 3 5(21)1(N).2 4 6(2)21nnnn+i i iii i ii当 n=1 时，左边 12，右边 13，左边右边.不等式成立.假设当 n=k 时,不等式成立.即1 3 5(21)1.2 4 6(2)21kkn+i i iii i ii当 n=k+1 时，17.17.17.17.（2008 广东卷 19191919）（本小题满分 14 分）设 k RRRR，函数111()11xxf xxx=，()
32、()F xf xkx=，xRRRR，试讨论函数()F x 的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网单调性【解析】1,1,1()()1,1,kxxxF xf xkxxkxx=21,1,(1)()1,1,21kxxF xkxx=对于1()(1)1F xkx xx=时，函数()F x 在1(,1)k上是减函数，在1(1,1)k上是增函数；对于1()(1)21F xk xx=，当0k 时，函数()F x 在)1,+上是减函数；当0k）若0a，则()0fx，()f x 有单调递增区间0)+，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网若0a，令()0fx=，得3ax=，当03ax时，()0
33、fx时，()0fx()f x 有单调递减区间 0 3a，单调递增区间 3a+，（）解：（i）若0a，()f x 在0 2，上单调递增，所以()(0)0g af=若06a，()f x 在 0 3a，上单调递减，在23a，上单调递增，所以2()333aaag af=若6a，()f x 在0 2，上单调递减，所以()(2)2(2)g afa=综上所述，002()06332(2)6aaag aaaa=，（ii）令 6()2g a若0a，无解若06a，解得36a 若6a，解得623 2a+故a 的取值范围为323 2a+19.19.19.19.（2008 辽宁卷 22222222）（本小题满分 14 分
34、）设函数ln()lnln(1)1xf xxxx=+（）求 f(x)的单调区间和极值；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（）是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式()f xa的解集为（0，+）？若存在，求 a的取值范围；若不存在，试说明理由本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分 14 分正整数，且有22211ln 11log(1)222nnnnaene+12 分又2n时，ln 2ln 2ln 22ln 2(1)121(1 1)12nnnnnn nn=+且 2ln 24ln 2112annn+取整数0n 满足202
35、log(1)nne，04ln 21na+，且02n，则0000 ln 21(2)ln 112222nnnnaafa=+时，关于 x 的不等式()f xa的解集不是(0)+，综合（）（）知，存在 a，使得关于 x 的不等式()f xa的解集为(0)+，且 a 的取值范围为(0，14 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2007200720072007 年高考数学试题分类汇编函数(07 广东)已知函数xxf=11)(的定义域为 M，)1ln()(xxg+=的定义域为 N，则=NM（）A.1xxB.1xxC.11，函数()logaf xx=在区间,2 aa 上的最大值与最小值之差为 1
36、2，则a=（）A2B2C 2 2D4A（07 全国）设()f x，()g x 是定义在 R 上的函数，()()()h xf xg x=+，则“()f x，()g x均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件B(07 浙江)设()=1,1,2xxxxxf，()xg是二次函数，若()xgf的值域是)+,0，则()xg的值域是（）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A.()+,11,B.()+,01,C.)+,0D.)+,1C.（07 天津）在 R 上定义的函数()xf是偶函数，且()()xfxf=2，若()xf
37、在区间2,1是减函数，则函数()xf（）A.在区间1,2 上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2 上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2 上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2 上是减函数，区间4,3上是减函数B.(07 天津)设cba,均为正数，且aa21log2=，bb21log21=，cc2log21=.则（）A.cbaB.abcC.bacD.cab+=1,341,442xxxxxxf的图象和函数()xxg2log=的图象的交点个数是（）A.4B.3C.2D.1B.B.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(07 福建)已知函数()xf为 R 上的
38、减函数，则满足()11fxfB.()()96ffC.()()97ffD.()()107ffD来源:Z|xx|k.Com（07 山东）已知集合1,1=M，=1.0,1611.00101.0tttyt，6.0(07 山 东)函 数()1,0(13log+=aaxya的 图 象 恒 过 定 点 A,若 点 A 在 直 线01=+nymx上，其中0mn，则nm21+的最小值为.8(07 重庆)若函数()1222=aaxxxf的定义域为 R，则实数a 的取值范围。0,1（07 宁夏）设函数()()()xaxxxf+=1为奇函数，则实数=a。1（07 全国）函数()yf x=的图象与函数3log(0)yx
39、x=的图象关于直线 yx=对称，则()f x=_。)(3Rxx（07 北京）已知函数()()xgxf,分别由下表给出：则()1gf的值；满足()()xfgxgf的 x 的值.1，2(07 广东)已知 a 是实数，函数()axaxxf+=3222，如果函数()xfy=在区间1,1上x123f(x)131x123g(x)321高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网有零点，求 a 的取值范围.综上所求实数a 的取值范围是1a 或352a.（07 北京）已知集合)2(,321=kaaaaAk其中),2,1(kiZai=，由 A中的元素构成两个相应的集合()AbaAbAabaS+=,，()Ab
40、aAbAabaT=,，其中()ba,是有序实数对，集合TS和的元素个数分别为nm,.若对于任意的AaAa，总有，则称集合 A 具有性质 P.（）检验集合3,2,1,0与3,2,1是否具有性质 P，并对其中具有性质 P 的集合写出相应高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网的集合TS和；（）对任何具有性质 P 的集合 A，证明：()21kkn；（）判断nm和的大小关系，并证明你的结论.（）解：集合3,2,1,0不具有性质 P，3,2,1具有性质 P，其相应的集合TS和是()()()()3,2,1,2,1.3,3,1=TS；（）证明：首先由 A中的元素构成的有序实数对共有2k 个，因为()
41、TaaAii,0),2,1(ki=,又因为当AaAa时，所以当()()TaaTaaijji,时，),2,1(ki=，于是集合T 中的元素的个数最多为()()121212=kkkkn，即()21kkn.（）解：nm=，证明如下：对于()Sba,，根据定义()TbbaAbaAbAa+,，从而，则如果()()dcba,与是 S 中的不同元素，那么dbca=与中至少有一个不成立，于是dcba+=+与db=中至少有一个不成立，故()bba,+与()ddc,+也是T 中的不同元素.可见S 中的元素个数不多于T 中的元素个数，即nm；对于()Tba,，根据定义()SbbaAbaAbAa,，从而，则如果()(
42、)dcba,与是T 中的不同元素，那么dbca=与中至少有一个不成立，于是dcba=与db=中至少有一个不成立，故()bba,与()ddc,也是 S 中的不同元素.可见T 中的元素个数不多于 S 中的元素个数，即mn.由可知nm=.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(07 上海)已知函数(),0(2Raxxaxxf+=（1）判断函数()xf的奇偶性；（2）若()xf在区间)+,2是增函数，求实数a 的取值范围。2006200620062006 年高考数学试题分类汇编函数与导数1（2006200620062006 年福建卷）函数2log(1)1xyxx=的反函数是（A）（A）2(0
43、)21xxyx=（B）2(0)21xxyx=（D）21(0)2xxyx=2（2006200620062006 年安徽卷）函数22,0,0 x xyxx=的反函数是（）A,02,0 x xyx x=B2,0,0 x xyx x=C,02,0 x xyx x=D2,0,0 x xyx x=2解：有关分段函数的反函数的求法，选 C。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网3（2006200620062006 年安徽卷）函数()f x 对于任意实数 x 满足条件()()12f xf x+=，若()15,f=则()()5ff=_。来源:学科网 ZXXK3解：由()()12f xf x+=得()(
44、)14()2f xf xf x+=+，所以(5)(1)5ff=，则()()115(5)(1)(12)5fffff=+。4444（2006200620062006 年广东卷）函数)13lg(13)(2+=xxxxf的定义域是A.),31(+B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(4解：由13101301+xxx，故选 B.5555（2006200620062006 年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.Rxxy=,3B.Rxxy=,sinC.Rxxy=,D.Rxxy=,)21(5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其
45、定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A.6666（2006200620062006 年广东卷）函数)(xfy=的反函数)(1 xfy=的图象与 y轴交于点)2,0(P(如图 2 所示)，则方程0)(=xf的根是=xA.4B.3C.2D.170)(=xf的根是=x2，故选 C7777（2006200620062006 年陕西卷）设函数()log()(0,1)af xxb aa=+的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则 ab+等于（C）（A）3（B）4（C）5（D）68（2006200620062006 年陕西卷）已知函数2()24(03),f xaxaxa=+若1212,1,xx
46、 xxa（B）12()()f xf xa且1a）的图象关于直线xy=对称，记1)2(2)()()(+=fxfxfxg若)(xgy=在区间2,21上是增函数，则实数a 的取值范围是（D）A),2+B)2,1()1,0(C)1,21D21,0(17.（2006200620062006 年湖北卷）设()xxxf+=22lg，则+xfxf22的定义域为（B）A.()()4,00,4B.()()4,11,4C.()()2,11,2D.()()4,22,417解选 B。由 202xx+得，()f x 的定义域 为22x。故22,2222.xx 1 时方程有 2 个不等的根；（2）当 0t1时方程有 4 个
47、根；（3）当 t=1 时，方程有 3 个根。故当 t=0 时，代入方程，解得 k=0 此时方程有两个不等根 t=0 或 t=1,故此时原方程有5 个根；当方程有两个不等正根时，即104kiC()22()xfxexR=D()2lnln 2(0)fxxx=+2xe 的反函数是 ln x，所以()()2ln 2ln 2lnfxxx=+。选 D。来源:学科网 ZXXK（1111）（2006 年江苏卷）已知Ra，函数Rxaxxf=|,|sin)(为奇函数，则 a（A）0（B）1（C）1（D）1解：法 一：由 函 数()sin|f xxa=是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，则()0sin 0|0fa
48、a=，即0a=，则 a0，选 A法二：()()0fxf x+=得：0a=，则 a0，选 A点评：主要考查奇函数的定义和性质20202020（2006200620062006 年江西卷）某地一年的气温 Q（t）（单位：c）与时间 t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为 10c，令 G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A）tOG(t)10c61图O612tG(t)10cAOtG(t12610cB16Ot10 G(t)CtG(t)10 126OD高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网解：结合平均数的定义用排除法
49、求解21212121（2006200620062006 年江西卷）设 f（x）log3（x6）的反函数为 f1（x），若f1（m）6f1（n）627，则 f（mn）_解：f1（x）3x6 故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）222222222（2006200620062006 年辽宁卷）设()f x 是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()f x fx是奇函数(B)()()f xfx是奇函数(C)()()f xfx是偶函数(D)()()f xfx+是偶函数23232323（2006200620062006 年辽宁卷）设+是 R 上的一个运
50、算,A 是 R 的非空子集,若对任意,a bA有a+bA,则称 A 对运算+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集【解析】A 中 121 不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中 1 20.5 不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 中222=不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案 C。【点评】本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法。24242424（2006200620062006 年辽宁卷）设,0.(),0.xexg xlnx x=则1()2g g=_【解析
51、】1ln 2111()(ln)222g gge=.【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.25（2006200620062006 年北京卷）已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x+是(,)+上的减函数，那么 a 的取值范围是(C)（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1,)7 3（D）1,1)726262626（2 0 0 6 年 上海卷）若函数)(xfxa（a 0，且a 1）的反函数的图像过点（2，1），则a 1/227272727（2006200620062006 年浙江卷）已知 0a1，log 1mlog 1n0，则(A)(A)1nm(B)1mn高考资源
52、网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(C)mn1(D)nm128.(28.(28.(28.(2006200620062006 年湖南卷）函数2log2yx=的定义域是(D)A.(3,+)B.3,+)C.(4,+)D.4,+)29.(2006200620062006 年湖南卷）“a=1”是“函数()|f xxa=在区间1,+)上为增函数”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30303030(2006 年山东卷）函数 y=1+ax(0a0,q：212xxa时，函数)(tmy=，2,2t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01=at知)(tm在2,2t上
53、单调递增，故)(ag)2(m=2+=a；（2）当0=a时，ttm=)(，2,2t，有)(ag=2；（3）当0a时，函数)(tmy=，2,2t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1=2,0(即22a时，)(ag2)2(=m，若at1=2,2(即21,22(a时，)(agaaam21)1(=，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网若at1=),2(+即)0,21(a时，)(ag)2(m=2+=a。综上所述，有)(ag=+)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。（III）当21a时，)(ag2+=a223；当2122=aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01 a，由
54、)(ag)1(ag=知：2+a21+=a，故1=a；当0k时，求证：在区间5,1 上，3ykxk=+的图像位于函数)(xf图像的上方.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网34.解（1）4 分064)10(,64)10(1622xg.14 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当124k时，取1=x，min)(xg02 k.由、可知，当2k时，0)(xg，5,1 x.因此，在区间5,1 上，)3(+=xky的图像位于函数)(xf图像的上方.16 分解法二 当5,1 x时，54)(2+=xxxf.由+=+=,54),3(2xxyxky得0)53()4(2=+kxkx，令0)
55、53(4)4(2=kk，解得2=k或18=k，12 分在区间5,1 上，当2=k时，)3(2+=xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18=k时，)3(18+=xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.14 分如图可知，由于直线)3(+=xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(+=xky是由直线)3(2+=xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间5,1 上，)3(+=xky的图像位于函数)(xf图像的上方.16 分(21)(2006 年重庆卷)已知定义域为 RRRR 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若 f(2)-3,求 f(1)
56、;又若 f(0)=a,求 f(a);（）设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的解析表达式.第十四章导数1（2006200620062006 年安徽卷）若曲线4yx=的一条切线l 与直线480 xy+=垂直，则l 的方程为（）A430 xy=B450 xy+=C430 xy+=D430 xy+=解：与直线480 xy+=垂直的直线l 为 40 xym+=，即4yx=在某一点的导数为 4，而34yx=，所以4yx=在(1，1)处导数为 4，此点的切线为430 xy=，故选 A2(2006200620062006 年重庆卷)过坐标原点且与 x2y2 4x2y+25=0
57、相切的直线的方程为(A)（A）y=-3x 或 y=31 x(B)y=-3x 或 y=-31 x（C）y=-3x 或 y=-31 x(B)y=3x 或 y=31 x3333（2006200620062006 年天津卷）函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（A）abxy)(xfy=Oabxy)(xfy=O高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A1 个B2 个C3 个D 4 个4（2006200620062006 年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷 IIII）设函数()()()cos30f xx=+
58、。若()()/f xfx+是奇函数，则=_ 6_。4()()()()sin333sin3fxxxx=+=+()()()()()2 coscos3sinsin3332cos33h xf xfxxxx=+=+=+要使()h x 为奇函数，需且仅需()32kkZ+=+，即：()6kkZ=+。又 0，所以 k 只能取 0，从而6=。5555（2006 年江苏卷）对正整数 n，设曲线)1(xxyn=在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则数列1nan+的前 n 项和的公式是解：()()/11222,:222(2)nnnxynynx=+=+切线方程为，令 x=0，求出切线与y 轴交点的纵坐标为(
59、)01 2nyn=+，所以21nnan=+，则数列1nan+的前 n 项和()12 1 2221 2nnnS+=点评：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。6（2006200620062006 年江西卷）对于 R 上可导的任意函数 f（x），若满足（x1）fx（）0，则必有（C）A f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当 x1 时，f（x）0，函数 f（x）在（1，）上是增函数；当 x1 时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故 f（x）当 x1 时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选 C7777（2006200620062006 年
60、辽宁卷）与方程221(0)xxyeex=+的曲线关于直线 yx=对称的曲线的方程为(A)ln(1)yx=+(B)ln(1)yx=(C)ln(1)yx=+(D)ln(1)yx=【解析】2221(0)(1)xxxyeexey=+=，0,1xxe，即：1ln(1)xeyxy=+=+，所以1()ln(1)fxx=+，故选择答案 A。【点评】本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力。8.(2006200620062006 年湖南卷）设函数()1xaf xx=,集合 M=|()0 x f x,若 MP,则实数 a 的取值范围是(C)高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A
61、.(-,1)B.(0,1)C.(1,+)D.1,+)9.(2006200620062006 年湖南卷）曲线1yx=和2yx=在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是34.10101010(2006 年山东卷）设函数 f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中 a-1，求 f(x)的单调区间。10.(1)减；（2）-1a0,(-1,+)减;a0,1(1,)a减,1(,)a+增.11（2006200620062006 年北京卷）已知函数32()f xaxbxcx=+在点0 x 处取得极大值5，其导函数()yfx=的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（）0 x 的值；（）
62、,a b c 的值.11.（）0 x=1;（）2,9,12abc=.12121212（2006200620062006 年辽宁卷）已知函数 f(x)=dcxbxax+2331,其中 a,b,c是以 d 为公差的等差数列，且 a0,d0.设的极小值点，在为)(0 xfx1-0,2ab上，处取得最大植在 1)(xxf，在处取得最小值2x，将点依次记为（)(,(,(),(,(),(,2221100 xfxfxxfxxfxA，B，C(I)求的值ox(II)若ABC 有一边平行于 x 轴，且面积为32+，求 a,d 的值【解析】(I)解:2bac=+22()2()(1)()fxaxbxcaxac xcx
63、axc=+=+=+令()0fx=,得1cxxa=或0,00adabc 当1cxa 时,()0fx 时,()0fx所以 f(x)在 x=-1 处取得最小值即1ox=(II)2()2(0)fxaxbxc a=+()fx的图像的开口向上,对称轴方程为bxa=由1ba 知2|(1)()|0()|bbbaaa 2(1)0,(0)bffca=又 c0 知()f x 在21,0ba上的最大值为(0)fc=即:1x=0又由21,1,0bbbaaa知当bxa=时,()fx取得最小值为22(),bdbfxaaa=即01()(1)3f xfa=21(1,),(0,)(,)3bdAa Bc Caa 由三角形 ABC
64、有一条边平行于 x 轴知 AC 平行于 x 轴,所以2221,a=3(1)3dada=即又由三角形 ABC 的面积为32+得 1(1)()2323baca+=+利用 b=a+d,c=a+2d,得2223(2)3dda+=+联立(1)(2)可得3,3 3da=【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力13（2006200620062006 年江西卷）已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x 23与 x1 时都取得极值高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（1）求 a、b 的值与
65、函数 f（x）的单调区间（2）若对 x1，2，不等式 f（x），讨论()yf x=的单调性；（）若对任意()0,1x恒有()1f x，求a 的取值范围。15解：（I）()f x 的定义域为（，1）（1，+）()()()1111axaxxxfxeexx+=+()()()222121121axaxaxxaeexxeaxax+=+=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网因为()201axex（其中1x ）恒成立，所以()()2020fxaxa+当 02a在（，0）（1，+）上恒成立，所以()f x 在（，1）（1，+）上为增函数；当2a=时，()0fx 在（，0）（0，1）（1，+）上恒
66、成立，所以()f x在（，1）（1，+）上为增函数；当2a 时，()220axa+的解为：（，t）（t，1）（1，+）（其中21ta=）所以()f x 在各区间内的增减性如下表：区间（，t）（t，t）（t，1）（1，+）()fx 的符号+()f x 的单调性增函数减函数增函数增函数（II）显然()01f=当 02a；当2a 时，()f t 是()f x 在区间 0，1)上的最小值，即()()0f tf，这与题目要求矛盾；若0a。综合、，a 的取值范围为（，2）16161616（2006 年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如
67、右图所示）。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设 OO1 为 x m，则41 x由 题 设 可 得 正 六 棱 锥 底 面 边 长 为：22228)1(3xxx+=，（单位：m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx+=)28(2332xx+，（单位：2m）帐篷的体积为：)28(233V2xxx+=）（1)1(31+x)1216(233xx+=（单位：3m）求导得)312(23V2xx=）（。令0V=）（x，解得2=x（不合题意，舍去），2=x，当21）（x，）（xV为增函数；当42 x时，0Va，()xeaxg+=4252.若存在4,0,21使
68、得()()121gf成立，求a 的取值范围.17点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f(x)x2(a2)xba e3x,由 f(3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得 b32a，则 f(x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令 f(x)0，得 x13 或 x2a1，由于 x3 是极值点，所以 x+a+10，那么 a4.当 a3x1，则在区间（，3）上，f(x)0，f(x)为增函数；在区间（a1，）上，f(x)4 时，x23x1，则在区间（，a1）上，f(x)0，f(x)为增
69、函数；在区间（3，）上，f(x)0 时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么 f(x)在区间0，4上的值域是min(f(0)，f(4)，f(3)，而 f(0)（2a3）e30，f(3)a6，那么 f(x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又225()()4xg xae=+在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2 425，（a2 425）e4，由于（a2 425）（a6）a2a 41（21a）20，所以只须仅须（a2 425）（a6）0，解得 0a，()f x 的导函数是()fx，对任意两个不相等的正数12,x x，证明：高考资源网（）您
70、身边的高考专家版权所有高考资源网（）当0a 时，()()121222f xf xxxf+（）当4a 时，()()1212fxfxxx本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分 14 分。()()12122211222222aafxfxxxxxxx=+()121222121222xxaxxx xx x+=+()()()121212221212221xxafxfxxxx xx x+下面证明对任意两个不相等的正数12,x x,有()12221212221xxax xx x+恒成立即证()1212122 xxax xx x+设()()2124,0
71、tx x u xttt=+，则()242uxtt=令()0ux=得3 2t=，列表如下：t()30,23 2()3 2,+()u t_0+()u t极小值33 4()333 41084u ta=()1212122 xxx xax x+对任意两个不相等的正数12,x x，恒有()()1212fxfxxx证法二：由()22lnf xxaxx=+，得()222afxxxx=+()()12122211222222aafxfxxxxxxx=+()121222121222xxaxxx xx x+=+12,x x 是两个不相等的正数()()12322121212122422xxaax xx xx xx x+
72、()31212442x xx x+设121tx x=，()()322440u tttt=+则()()432u ttt=，列表：t20,3232,3+()u t_0+()u t极小值 382738127u=即()12221212221xxax xx x+()()()1212121222121222xxafxfxxxxxx xx x+=+即对任意两个不相等的正数12,x x，恒有()()1212fxfxxx21212121（2006200620062006 年陕西卷）已知函数321(),24nxf xxx=+且存在01(0,),2x 使00().f xx=（I）证明：()f x 是 R 上的单调增
73、函数；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网设11110,(),1,(),2nnnnxxf xyyf y+=其中1,2,.n=（II）证明：101;nnnnxxxyy+（III）证明：111;2nnnnyxyx+0,f(x)是 R 上的单调增函数.（II）0 x012,即 x1x0y1.又 f(x)是增函数,f(x1)f(x0)f(y1).即 x2x00=x1,y2=f(y1)=f(12)=3812=y1,综上,x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当 n=1 时,上面已证明成立.(2)假设当 n=k(k1)时有 xkxk+1x0yk+1yk.当 n=k+1 时,由 f(
74、x)是单调增函数,有 f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知对一切 n=1,2,都有 xnxn+1x0yn+1yn.（III）yn+1xn+1ynxn=f(yn)f(xn)ynxn=yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+12(yn+xn)2(yn+xn)+12=(yn+xn)122+14.由()知 0yn+xn1.12 yn+xn12 12,yn+1xn+1ynxn(12)2+14=1222222222（2006200620062006 年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度
75、 x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx=+已知甲、乙两地相距 100 千米。（I）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。满分 12 分。解：（I）当40 x=时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时，要耗没313(40408)2.517.512800080+=（升）。答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升
76、。（II）当速度为 x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为()h x 升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx=+=+332280080()(0120).640640 xxh xxxx=令()0,h x=得80.x=当(0,80)x时，()0,()h xh x是增函数。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当80 x=时，()h x 取到极小值(80)11.25.h=因为()h x 在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗
77、油最少，最少为 11.25 升。23232323（2006200620062006 年福建卷）已知函数2()8,()6ln.f xxx g xxm=+=+（I）求()f x 在区间,1t t+上的最大值();h t（II）是否存在实数,m 使得()yf x=的图象与()yg x=的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由。23本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分 12 分。当(0,1)x时，()0,()xx是增函数；当
78、(0,3)x时，()0,()xx是增函数；当1,x=或3x=时，()0.x=()(1)7,()(3)6ln3 15.xmxm=+最大值最小值当 x 充分接近 0 时，()0,x要使()x的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须()70,()6ln3 150,xmxm=+最大值最小值即7156ln 3.m所以存在实数 m，使得函数()yf x=与()yg x=的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7,156ln3).24242424（2006200620062006 年广东卷）设函数23)(3+=xxxf分别在1x、2x 处取得极小值、极大值.xoy平面上点 A、B 的坐标分
79、别为)(,(11xfx、)(,(22xfx,该平面上动点 P 满足4=PBPA,点 Q 是点 P 关于直线)4(2=xy的对称点.求()点 A、B 的坐标；()动点 Q 的轨迹方程24解:()令033)23()(23=+=+=xxxxf解得11=xx或高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当1x时,0)(xf,当11 xf,当1x时,0)(和任何实数 x，都有()()f axaf x=令()0g x=，得11xx=或；当(0,1)x时，()0g x，()g x 是单调递增函数；所以当1x=时，函数()g x 在()0,+内取得极小值，极小值为1(1)gkk=+200520052005
80、2005 年高考数学试题分类汇编函数一、选择题：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1、（2005 广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数()yf x=和()yg x=的图像关于直线 yx=对称现将()yg x=图像沿 x 轴向左平移个单位，再沿 Y 轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数()f x 的表达式为(A)（）22,10()2,022xxf xxx+=+（）22,10()2,022xxf xxx=（）22,12()1,242xxf xxx=+（）26,12()3,242xxf xxx=2（2005 江苏卷）函数123()xyxR=+的反函数的
81、解析表达式为(A)（A）22log3yx=（B）23log2xy=（C）23log2xy=（D）22log 3yx=3.（2005 全国卷）)21(22=xxxy反函数是（C）（A）)11(112+=xxy（B）)10(112+=xxy（C）)11(112=xxy（D）)10(112=xxy4（2005 全国卷）设10 a，函数)22(log)(2=xxaaaxf，则使0)(b，二次函数122+=abxaxy的图像为下列之一则 a 的值为(C)高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）1（B）1（C）251（D）251+6.(2005 全国卷)函数)0(12=xxy反函数是(B)(
82、A)1+=xy)1(x(B)y=-1+x)1(x(C)y=1+x)0(x(D)y=-1+x)0(x7.(2005 全国卷)函数 Y=32x-1（X0）的反函数是(B)（A）Y=3)1(+x（X-1）(B)Y=-3)1(+x（X-1）(C)Y=3)1(+x(X0)(D)Y=-3)1(+x(X0)8.(2005 全国卷 III)设173x=，则(A)（A）-2x-1（B）-3x-2（C）-1x0（D）0 x19.(2005 全国卷 III)若ln 2ln3ln5,235abc=,则(C)(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac10（2005 福建卷）函数bxaxf=)(的图象如图，其中 a
83、、b 为常数，则下列结论正确的是（D）A0,1baB0,1baC0,10baD0,10ba高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网11（2005 福建卷）)(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且0)2(=f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（B）A5B4C3D212.（2005 湖北卷）函数|1|ln=xeyx的图象大致是（D）13.（2005 湖 北 卷）在xyxyxyyx2cos,log,222=这 四 个 函 数 中，当1021+恒成立的函数的个数是（B）A0B1C2D314.（2005 湖南卷）函数 f(x)x21的定义域是（A）A(，0B0，
84、)C（，0）D（，）15.（2005 辽宁卷）函数1ln(2+=xxy）的反函数是（C）A2xxeey+=B2xxeey+=C2xxeey=D2xxeey=16.（2005 辽 宁 卷）已 知)(xfy=是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数，实 数21xx，,1,121+=xxa+=112xx，若|)()(|)()(|21ffxfxf，则（A）A0B0=C10+，则该函数的图象是（A）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网18.（2005 山东卷）函数()10 xyxx=的反函数图像大致是（B）（A）（B）（C）（D）19（2005 山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上
85、单调递减的是（D）（A）()sinf xx=（B）()1f xx=+（C）()1()2xxf xaa=+（D）2()ln 2xf xx=+20.（2005 山东卷）函数21sin(),10,(),0.xxxf xex=aaaxfxx的反函数，则使1)(1 xf成立的 x 的取值范围为（A）A),21(2+aaB)21,(2aa C),21(2aaa D),+a23.（2005 天津卷）若函数)1,0()(log)(3=aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则 a 的取值范围是（B）A)1,41B)1,43C),49(+D)49,1(24.(2005 浙江)设 f(x)|x1|x|，则
86、ff(21)(D)(A)21(B)0(C)21(D)1xy1oxy1oxyo1xyo1高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网25.(2005 重庆卷)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在0,(上是减函数，且 f(2)=0，则使得 f(x)0 的 x 的取值范围是(D)(A)(-,2)；(B)(2,+)；(C)(-,-2)(2,+)；(D)(-2,2)26.（2005 江西卷）函数)34(log1)(22+=xxxf的定义域为（A）A（1，2）（2，3）B),3()1,(+C（1，3）D1，3二、填空题：1212()()()22xxf xf xf+的解集为高考资源网（）您身边的
87、高考专家版权所有高考资源网)3,1(。（）若方程06)(=+axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（）若)(xf的最大值为正数，求a 的取值范围。解：（）).3,1(02)(的解集为+xxf()2(1)(3),0.f xxa xxa+=且因而.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf+=由方程.09)42(06)(2=+=+axaaxaxf得因为方程有两个相等的根，所以094)42(2=+=aaa，即.511.01452=aaaa或解得由于51.1,0=aaa将舍去代入得)(xf的解析式.535651)(2=xxxf（）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(
88、222+=+=及.14)(,02aaaxfa+的最大值为可得由+,0,0142aaaa解得.03232+aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是).0,32()32,(+3.（2005 北京卷）设 f(x)是定义在0,1上的函数，若存在 x*(0，1)，使得 f(x)在0,x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称 f(x)为0,1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数 f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的 x1，x2(0，1)，x1x2，若 f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)
89、，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的 r（0r0.5），证明：存在 x1，x2(0，1)，满足 x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取 x1，x2(0,1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取 x3，由 x3与 x1或 x3与 x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定 x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）解：（I）证明：设 x*为 f(x)的峰点，
90、则由单峰函数定义可知，f(x)在0,x*上单调递增，在x*,1上单调递减高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当 f(x1)f(x2)时，假设 x*(0,x2)，则 x1x2f(x1)，这与 f(x1)f(x2)矛盾，所以 x*(0,x2)，即(0,x2)是含峰区间.当 f(x1)f(x2)时，假设 x*(x2,1)，则 x*x1f(x2)，这与 f(x1)f(x2)矛盾，所以 x*(x1,1)，即(x1,1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知：当 f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为 l1x2；当 f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为 l2=1x1；对于上述两种情
91、况，由题意得210.510.5xrxr+由得 1x2x11+2r，即 x1x12r.又因为 x2x12r，所以 x2x1=2r,将代入得x10.5r,x20.5r，由和解得 x10.5r，x20.5r所以这时含峰区间的长度 l1l10.5r，即存在 x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r（III）解：对先选择的 x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为 x1由条件 x1x30.02，得 x1(12x1)0.02，从而 x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到 0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.324（2005 上海）已知函数 f(x)=kx+b 的图象与
92、x、y 轴分别相交于点 A、B,jiAB22+=(i、j 分别是与 x、y 轴正半轴同方向的单位向量),函数 g(x)=x2-x-6.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(1)求 k、b 的值;(2)当 x 满足 f(x)g(x)时,求函数)(1)(xfxg+的最小值.解(1)由已知得 A(kb,0),B(0,b),则 AB=kb,b,于是 kb=2,b=2.k=1,b=2.(2)由 f(x)g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,得-2x0,则)(1)(xfxg+-3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立)(1)(xfxg+的最小值是-3.5,（
93、2005 上海）(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分.对定义域分别是 Df、Dg的函数 y=f(x)、y=g(x),f(x)g(x)当 xDf且 xDg规定:函数 h(x)=f(x)当 xDf且 xDgg(x)当 xDf且 xDg(1)若函数 f(x)=-2x+3,x1;g(x)=x-2,xR,写出函数 h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数 h(x)的最大值;(3)若 g(x)=f(x+),其中是常数,且0,请设计一个定义域为 R 的函数y=f(x),及一个的值,使得 h(x)=cos2x,并予以证明.高
94、考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网于是 h(x)=f(x)f(x+)=(1+2 sinx)(1-2 sinx)=cos2x.7(2005 浙江)已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x()求函数 g(x)的解析式；()解不等式 g(x)f(x)|x1|；()若 h(x)g(x)f(x)1 在1，1上是增函数，求实数 的取值范围解：（I）设函数()yf x=的图象上任一点00(,)Q xy关于原点的对称点为(,)P x y,则000202xxyy+=+=即00 xxyy=.点00(,)Q x y在函数()yf x=的图象上.22,yxx=即22,yxx=
95、+故 g(x)22xx+.(II)由()()|1|g xf xx可得：2|2|1|0 xx当 x 1 时，221|0 xx+此时不等式无解。当1x 时，2210 xx+112x 因此，原不等式的解集为-1,12.(III)2()(1)2(1)1.h xxx=+1当1=时，()h x 41x+在-1,1上是增函数，1=当1 时，对称轴的方程为11x=+(i)当1 时，11+1 ，解得1 时，11+1 时，解得 10 1，解关于 x 的不等式；xkxkxf+2)1()(.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网解：（1）将0124,3221=+=xbaxxxx分别代入方程得29913,()
96、(2).162284axabf xxbxab=+=+解得所以（2）不等式即为02)1(,2)1(222+kxxx当).,2(),1(,21+=xxxk解集为不等式为时),()2,1(,2+kxk解集为时当.9.（2005 全国 I）（1）设函数22()log(1)log(1)(01)f xxxxxx=+，求)(xf的最小值；（2）设正数1232,np ppp满足12321npppp+=，求证：121222323222loglogloglog.nnppppppppn+（）解：对函数)(xf求导数：)1(log)1()log()(22+=xxxxxf.2ln12ln1)1(loglog22+=xx
97、).1(loglog22xx=于是.0)21(=f当221,()loglog(1)0,()2xfxxxf x=时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=xxf在时取得最小值，1)21(=f，（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当 n=1 时，由（）知命题成立.（ii）假定当kn=时命题成立，即若正数1,221221=+kkpppppp满足，则.logloglog222222121kppppppkk+当1+=kn时，若正数,1,11221221=+kkpppppp满足令.,222211221xpqxpqxpqpppxkkk=+=则kqqq221,为正数，且.1221=+kqqq高考资源网（）您
98、身边的高考专家版权所有高考资源网即当1+=kn时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数 n 命题成立.证法二：令函数那么常数),0(,0)(log)(log)(22cxcxcxcxxxg+=,log)1(log)1(log)(222ccxcxcxcxcxg+=利用（）知，当1(),().22xcxg xc=即时 函数取得最小值对任意都有,0,021xx2log22loglog21221222121xxxxxxxx+1)()log(21221+=xxxx.下面用数学归纳法证明结论.（i）当 n=1 时，由（I）知命题成立.（ii）设当 n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,22122
99、1=+kkpppppp11111112122222212122212122222212122logloglog.1,1.loglogloglogkkkkkkkkppppppknkp pppppHpppppppp+=+=+当时满足令由得到11111112212221221212212()log()1()log()1,()()1,kkkkkkHpppppppppppp+=因为由归纳法假设高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网-22xyO1-1-111111122122212212()log()()log(),kkkkppppppppk+得到1112212()(1).kkHkppppk+=
100、+即当1+=kn时命题也成立.所以对一切正整数 n 命题成立.导数部分1、(2005 广东卷)函数32()31f xxx=+是减函数的区间为(D)2005（）(2,)+（）(,2)（）(,0)（）(0,2)2.（2005 全国卷）函数93)(23+=xaxxxf，已知)(xf在3=x时取得极值，则 a=（B）（A）2（B）3（C）4（D）53.（2005 湖北卷）在函数xxy83=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A3B2C1D04(2005 江西)已知函数()yxf x=的图象如右图所示(其中()fx 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()yf
101、x=的图象大致是(C）O-22xy1-1-212Oxy-2-221-112O-24xy1-1-212O-22xy-124ABCD5.(2005 浙江)函数 yax21 的图象与直线 yx 相切，则 a(B)(A)18(B)41(C)21(D)16.(2005 重庆卷)曲线 y=x3在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为_8/3_。7.（2005 江苏卷）（14）曲线31yxx=+在点（1,3）处的切线方程是41yx=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网8.(2005 全国卷 III)曲线32yx x=在点（1，1）处的切线方程为 x+y-2=09.（
102、2005 北京卷）过原点作曲线 yex的切线，则切点的坐标为(1,e)；，切线的斜率为 e10.(2005 全国卷)设 a 为实数,函数.)(23axxxxf+=()求)(xf的极值.()当 a 在什么范围内取值时,曲线xxfy与)(=轴仅有一个交点.解：(I)()fx=32x 2 x 1若()fx=0，则 x=13，x=1当 x 变化时，()fx，()f x 变化情况如下表：x(，13)13(13，1)1(1，+)()fx+00+()f x极大值极小值()f x 的极大值是15()327fa=+，极小值是(1)1fa=(II)函数322()(1)(1)1f xxxxaxxa=+=+由此可知，
103、取足够大的正数时，有()f x 0，取足够小的负数时有()f x 0，所以曲线y=()f x 与 x 轴至少有一个交点结合()f x 的单调性可知：当()f x 的极大值 527a+0 即 a(1，+)时，它的极大值也大于 0，因此曲线 y=()f x 与x 轴仅有一个交点，它在(，13)上。当5(,)27a (1，+)时，曲线 y=()f x 与 x 轴仅有一个交点。11.(2005 全国卷)已知 a 0，函数 f(x)=（2x-2ax）xe(1)当 X 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设 f(x)在-1，1上是单调函数，求 a 的取值范围.解：（I）对函数()f x 求导
104、数得xeaaxxxxf)222()(2+=令,0)(=xf得2x+2(1 a)x 2a xe=0 从而2x+2(1 a)x 2a=0解得11,112221+=+=aaxaax当 x 变化时，()f x、()fx 的变化如下表x),(1x1x),(21 xx2x),(2+x)(xf+00+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网)(xf递增极大值递减极小值递增()f x 在 x=1x 处取得极大值，在 x=2x 处取得极小值。当 a 0 时，1x 1,2x)(,0 xf在()21,xx上为减函数，在),(2+x上为增函数而当0 xeaxx，当 x=0 时，0)(=xf所以当112+=aa
105、x时，)(xf取得最小值（II）当a 0 时，)(xf在1,1上为单调函数的充要条件是12 x即1112+aa，解得 a43于是)(xf在-1，1上为单调函数的充要条件是43a即 a 的取值范围是 3,)4+12.(2005 全国卷 III)用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为 x，容器的体积为 V，1 分则 V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5 分=4x3-276x2+4320 xV=12 x2-552x+4
106、3207 分由 V=12 x2-552x+4320=0 得 x1=10，x2=36x0,10 x36 时，V36 时，V0,所以,当 x=10,V 有极大值 V(10)=196010 分又 V(0)=0,V(24)=0,11 分所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=196012 分13.(2005 全国卷 III)已知函数()2472xf xx=，01x，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网当 x 变化时，()fx，、()fx 的变化情况如下表：x010 2，121 12，1()fx，0+()fx7243所以，当10 2x，时，()fx 是减函数；当1 12x，时，()fx
107、是增函数；当()01x，时，()fx 的值域为43，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网任给11x 0，()143f x ，存在001x，使得()()01g xf x=，则2123243aaa，即21 2341232aaa （）（）解 1（）式得1a 或53a 解 2（）式得32a 又1a，故：a 的取值范围为312a14.（2005 北京卷）已知函数 f(x)=x33x29xa,（I）求 f(x)的单调递减区间；（II）若 f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值解：（I）f(x)3x26x9令 f(x)0，解得 x3，所以函数 f(x)的单调递减区间为（，
108、1），（3，）（II）因为 f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)因为在（1，3）上 f(x)0，所以 f(x)在1,2上单调递增，又由于 f(x)在2，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2故 f(x)=x33x29x2，因此 f(1)13927，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为715（2005 福建卷）已知函数daxbxxxf+=23)(的图象过点 P（0，2），且在点 M（1，f（1）处的切线方程为076=+yx.
109、（）求函数)(xfy=的解析式；（）求函数)(xfy=的单调区间.解：（）由)(xf的图象经过 P（0，2），知 d=2，所以,2)(23+=cxbxxxf.23)(2cbxxxf+=由在)1(,1(fM处的切线方程是076=+yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6=+fff即.3,0,32.121,623=+=+cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23+=xxxxf（）.012,0363.363)(222=xxxxxxxf即令来源:学。科。网解得.21,2121+=xx当;0)(,21,21+xfxx时或当.0)(,2121+xfxfxft5tt的取值范围是故.解法 2
110、：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf+=+=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2+=xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(=tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在18（2005 湖南卷）设0t，点 P（t，0）是函数cbxxgaxxxf+=+=23)()(与的图象高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线.（）用t 表示 a，b，c；（）若函数)()(xgxfy=在（1，3）
111、上单调递减，求t 的取值范围.由0y，若txtt3,0 则；若.3,0txtt则由题意，函数)()(xgxfy=在（1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或又当39+=tttt令.1,1)1(2ln)(+=tttttr则.)1()1()1(41)(222+=+=ttttttr因为1t时，0)(tr，所以)(tr在+,1）上单调递增.故.0)1()(=rtr则ttt+1)1(2ln.这与矛盾，假设不成立.故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网证法二：同证法一得).(
112、2)ln)(ln(121212xxxxxx=+因为01 x，所以).1(2ln)1(121212=+xxxxxx令12xxt=，得.1),1(2ln)1(=+tttt令.11ln)(,1),1(2ln)1()(+=+=tttrtttttr则因为22111)1(lntttttt=+，所以1t时，.0)1(ln+tt故tt1ln+在1，+)上单调递增.从而011ln+tt，即.0)(tr于是)(tr在1，+)上单调递增.故.0)1()(=rtr即).1(2ln)1(+ttt这与矛盾，假设不成立.故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行.20（2005 辽宁卷）函数)(xfy=在区
113、间（0，+）内可导，导函数)(xf 是减函数，且.0)(xf设mkxyx+=+),0(0是曲线)(xfy=在点（)(,00 xfx）得的切线方程，并设函数.)(mkxxg+=（）用0 x、)(0 xf、)(0 xf 表示 m；（）证明：当)()(,),0(0 xfxgx+时；（）若关于 x 的不等式),0231322+在xbaxx上恒成立，其中 a、b 为实数，求 b 的取值范围及 a 与 b 所满足的关系.解：（）).()(000 xfxxfm=2 分（）证明：令.0)(),()()(),()()(00=xhxfxfxhxfxgxh则因为)(xf 递减，所以)(xh递增，因此，当0)(,0
114、xhxx时；当0)(,0a是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.0)1(,122+baxxbaxx即对任意),0+x成立的充要条件是.)1(221ba另一方面，由于3223)(xxf=满足前述题设中关于函数)(xfy=的条件，利用（II）的结高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网果可知，3223 xbax=+的充要条件是：过点（0，b）与曲线3223 xy=相切的直线的斜率大于a，该切线的方程为.)2(21bxby+=于是3223 xbax+的充要条件是.)2(21ba 10 分综上，不等式322231xbaxx+对任意),0+x成立的充要条件是.)1(2)2(2121bab
115、显然，存在 a、b 使式成立的充要条件是：不等式.)1(2)2(2121bb有解、解不等式得.422422+b因此，式即为 b 的取值范围，式即为实数在 a 与 b 所满足的关系.12 分（）解法二：0,10ab是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.0)1(,122+baxxbaxx即对任意),0+x成立的充要条件是.)1(221ba8 分令3223)(xbaxx+=，于是3223 xbax+对任意),0+x成立的充要条件是.0)(x由.0)(331=axxax得当30ax时;0)(ax时，0)(x，所以，当3=ax时，)(x取最小值.因此0)(x成立的充要条件是0)(3 a，即.)2
116、(21ba10 分综上，不等式322231xbaxx+对任意),0+x成立的充要条件是.)1(2)2(2121bab显然，存在 a、b 使式成立的充要条件是：不等式2121)1(2)2(bb有解、解不等式得.422422+b因此，式即为 b 的取值范围，式即为实数在 a 与 b 所满足的关系.12 分21.（2005 山东卷）已知1x=是函数32()3(1)1f xmxmxnx=+的一个极值点，其中,0m nR m，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（I）求m 与 n 的关系式；（II）求()f x 的单调区间；（III）当1,1x 时，函数()yf x=的图象上任意一点的切线斜
117、率恒大于 3m，求m 的取值范围.解(I)2()36(1)fxmxmxn=+因为1x=是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f=,即36(1)0mmn+=，所以36nm=+（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=+=23(1)1m xxm+当0m +，当 x 变化时，()f x 与()fx的变化如下表：故有上表知，当0m，即22(1)20mxmx+又0m 所以222(1)0 xmxmm+即222(1)0,1,1xmxxmm+设212()2(1)g xxxmm=+，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg+解之得43m又0m 所以403m
118、即a 4 时2(2)(21)0 xaxa+=有两个不同的实根1x，2x，不妨设1x 2x于是12()()()xfxexxxx=，从而有下表x),(1xx1),(21 xx2x),(2+x)(xf+00+)(xf)(1xf为极大值)(2xf为极小值即此时)(xf有两个极值点.（2）当=0 即a=0 或 a=4 时，方程2(2)(21)0 xaxa+=有两个相同的实根12xx=于是21()()xfxexx=故当 x 0，当 x 2x 时()fx 0，因此()f x 无极值（3）当0 即 0a 高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2()(2)(21)0 xfxe xaxa=+，故()f
119、x 为增函数，此时)(xf无极值.因此当)(,40,2)(,04xfaxfaa时当个极值点有时或无极值点.24.（2005 江苏卷）已知,aR函数2().f xx xa=（）当 a=2 时，求使 f（x）x 成立的 x 的集合；（）求函数 yf(x)在区间1,2上的最小值.()()min11f xfa=当12a时,显然此时函数的最小值为()0f a=当23a时，42233a，此时()fx 在区间21,3a为增函数，在区间 2,23a上为减函数，()minmin(1),(2)f xff=，又可得()()11,248fafa=()()2137ffa=则当 733a时，()()210ff，此时()min(1)1f xfa=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
