1、第4课时 钉子板上的多边形【教学内容】教科书第108109页。【教学目标】1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，能够根据多边形边上的钉子数得出多边形的面积，尝试拓展研究同类的新问题。2.通过钉子板的一系列活动总结出规律，培养学生的探索精神和数学思维能力。【教学重、难点】重点：发现、得出多边形的面积与多边形边上的钉子数之间的规律。难点：类比推导出一般规律。【教学过程】一、操作引入1.课件呈现一个钉子板上的多边形。说明：每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1，面积是1个面积单位。提问：这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的?组织汇报：（1）计算面积公式；（2）分割、数方格的方法。2.启发
2、：你能再围一个面积和刚才不一样的多边形吗?在围的过程中想一想多边形的面积可能跟什么有关?学生动手围一围，同桌相互说一说怎样求出多边形的面积。3.揭题：多边形的面积与多边形边上的钉子数之间是否存在一定的规律?我们这节课就来探索钉子板上的多边形面积与其边上的钉子数之间的关系。二、互动新授1.观察图形发现规律。课件出示钉子板及多边形提问：每个多边形各有多少个面积单位?边上的钉子各有多少枚?先数一数、算一算，把结果填入表中，再和同桌说说你的发现。（1）学生独立计数，完成表格。（2）课件出示钉子板下面的表格。（3）全班交流得出结论：这些多边形边上的钉子数越多，面积就越大；这些多边形面积的平方厘米数是它们
3、边上钉子数的一半。引导：如果用S表示多边形的面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表示出这一发现吗?学生讨论交流，教师小结：Sn2。2.举例验证，明确前提。引导：刚才这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形?现在我们就来验证一下。要求：在钉子板上画一些多边形，验证刚才的发现。学生画图验证，发现：有的图形符合规律，有的图形不符合规律。提问：看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形，到底怎样的图形才具有这样的规律?它们有什么共同的特点?仔细观察，把你的发现说给同桌听听。学生观察，得出结论：图形内都只有1枚钉子。3.归纳概括，形成结论。总结：看来要使这一发现成立，还要加个前提，谁能把这个规律完整地
4、说一说?引导学生回答：当多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。三、巩固提升探究多边形内有多枚钉子的情况。1.探究多边形内有2枚钉子的情况。教师：当多边形内有2枚钉子时，会有怎样的规律?同学们也像刚才那样画一些内部有2枚钉子的图形（也可由教师提供），算一算，多边形的面积是多少?多边形边上的钉子数有几枚?把结果填入教科书第109页的表格中，再与同桌说说你的发现。独立探索，发现规律。小结交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积多边形边上的钉子数21。2.推想多边形内有2枚以上钉子的情况。提问：如果多边形内有3枚、4枚钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化?如果多边形内没有钉子呢?学生先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。学生汇报发现：当a表示多边形内的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，S表示多边形的面积时，可以得到Sn2a1。四、课堂小结教师：回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会?学生汇报：（1）要善于从不同的多边形中找到它们的相同点；（2）用含有字母的式子表示规律，简明易记；（3）探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。【板书设计】钉子板上的多边形a：多边形内的钉子数n：多边形边上的钉子数S：多边形的面积当a1时，Sn2当a2时，Sn21当a3时，Sn22当am时，Sn2m1
