1、本作品版权由孙小明老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司，任何机构或个人均不得擅自复制、传播。本公司热忱欢迎广大一线教师加入我们的作者队伍。有意者请登录高考资源网()版权所有，盗用必究！共6页第6页8.1 椭圆及其标准方程（2）一、教学目标知识目标：1能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；2学会用待定系数法与定义法求曲线的方程能力目标：通过用待定系数法求曲线方程，渗透方程的思想,培养学生分类讨论的数学思想.德育目标：通过引导发现，激发学生学习数学的兴趣.二、教材分析椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点
2、 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受 所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一
3、方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础 本节课为椭圆的第二课时，结合本节课的地位和作用将重点、难点划分如下： 1重点：用待定系数法与定义法求曲线的方程2难点：待定系数法三、活动设计启发式教学，讲练结合四、教学过程 (一)创设情境问题1椭圆的定义是什么？平面内到两个定点 、 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹问题2椭圆的标准方程是怎样的？当焦点在 轴上时为 ；当焦点在 轴上时为 由椭圆的定义和标准方程可知，确定椭圆的标准方程需要三个条件，除需要指明焦点位置外，还要求出 、 的值(二)探索研究例
4、1 求焦点在坐标轴上，且经过 和 两点的椭圆的标准方程分析：由题设条件焦点在哪一个坐标轴上不明确，椭圆的标准方程有两种情形为了计算简便，可设其方程 ，而不必考虑焦点位置，直接可求出方程：由一位学生板演完成，解答为：设所求的椭圆方程为 ，由 和 两点在椭圆上可得 即 解得 故所求的椭圆方程为 点评：不明确焦点在哪一个坐标轴上时，通常应进行分类讨论，但计算较繁，一般可设所求的椭圆方程为 ，不必考虑焦点位置，用待定函数法求出 、 的值即可例2 的两个顶点坐标分别是 和 ，另两边 、 的斜率的乘积是 ，求顶点 的轨迹方程解：设顶点 的坐标为 依题意得 顶点 的轨迹方程为 点评（1）不少学生会误认为椭圆
5、的焦点就是 、 与推导出的方程表示焦点在 轴，椭圆矛盾，因而对正确性产生怀疑说明这里顶点 的轨迹显然是椭圆但不直接满足椭圆的定义（2）此题可以推广为： 的两顶点坐标分别是 和 ，另两边 、 的斜率的乘积是 ，求顶点 的轨迹方程，请读者自己完成例3 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点 向 轴作垂线段 ，求线段 中点 的轨迹解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 ， 因为 在圆 上，所以 将 ， 代入方程得 即 所以点 的轨迹是一个椭圆点评：（1）在求点 的轨迹方程时，也可寻找 、 与中间变量 、 之间的关系利用已知关于 、 之间关系的方程，得到关于 、 的方程，这种利
6、用中间变量求点的轨迹方程的方法也是常用的方法（2）由本题的结论可以看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆例4 一动圆与已知圆 外切，圆 内切，试求这动圆圆心的轨迹方程分析：两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的条件由一位学生板演，教师巡视，同时启发学生分析解答如下：显然两定圆的圆心和半径分别为 ， ； ， 设动圆圆心为 ，半径为 ，则由题设有 由椭圆定义可知 在以 ， 为焦点的椭圆上 ， ， 故动圆圆心的轨迹方程为 （三）反馈练习1以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 和 ，则此椭圆方程是（ ）A B C 或 D以上都不对2已知椭圆的方程是 ，它的两个焦点
7、分别为 、 ，则 ，弦 过 ，则 的周长为（ ）A10 B20 C D 3已知一定圆 及其内一异于圆心 的定点 ，过点 且与圆 相切的动圆圆心 的轨迹是（ ）A直线 B线段 C圆 D椭圆答案：1A 2D 3D（四）总结提炼1在求椭圆的标准方程时，必须先确定焦点的位置，选择相应的标准方程，然后再根据条件求出 、 的值；若动点的轨迹满足椭圆定义时，可直接用定义写出方程，而不必要去重复繁琐的化简2在求一些椭圆的方程时，要注意一些特殊点的取舍，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（五）布置作业1如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）A B（0，2） C D（0，1）
8、2过点（3，2）且与 有相同焦点的椭圆方程是（ ）A B C D 3若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ， 应满足的条件为_4点 是椭圆 上一点，以点 以及焦点 、 为顶点的三角形的面积等于1，则 点的坐标为_5从圆 上任意一点 向 轴作垂线段 ，且线段 上一点 满足关系式 ，求点 的轨迹6如图，线段 的两端 、 分别在 轴、 轴上滑动， ，点 是 上一点，且 ，点 随线段 的运动而变化，求点 的轨迹方程答案：1D 2A 3 4 或 或 或 5 6设 ， ， 依题意得 由 得 即 即 这就是 点的轨迹方程（六）板书设计8.1 椭圆及其标准方程（二）（一）复习提问问题1问题2（二）椭圆标准方程的求法（三）例题分析例1例2例3例4练习1练习2（四）小结
