1、第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本关系基础过关练题组一集合间关系的判断1.(多选)(2020江苏淮安六校联盟高一上学情调查)已知集合A=x|x2-1=0,则下列式子表示正确的有()A.1AB.-1AC.AD.1,-1A2.(2020广东实验中学高二开学摸底考试)下列六个关系式:a,bb,a;a,b=b,a;0;00;0;0,其中正确的个数为()A.6B.5C.4D.33.若集合M=x|x2+2x-3=0,N=x|x2-x+1=0,则M,N之间的关系是()A.M=NB.MNC.NMD.NM4.若集合M=x|-1x2,N=x|0x1,则M,N之间的关系是()A.M=NB.MNC.NMD.
2、MN5.若集合M=xx=k+12,kZ,N=xx=k+12,kZ,则M,N之间的关系是()A.MNB.NMC.M=ND.MN且NM6.(2020四川乐山高一上期末)下列能正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2-x=0之间关系的维恩图是()7.(多选)下列说法中,正确的有()A.空集是任何集合的真子集B.若AB,BC,则ACC.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.若不属于B的元素一定不属于A,则AB8.(2020安徽阜阳太和一中高一上月考)下列各组中的M,P表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,
3、y)|y=x2-1,xRD.M=y|y=x2-1,xR,P=a|a=x2-1,xR题组二子集(真子集)的个数问题9.(2020广东台山华侨中学高一上月考)已知集合N=a,b,c,则集合N的非空真子集的个数为()A.5B.6C.7D.810.若1,2M1,2,3,4,5,则满足条件的集合M的个数为()A.4B.7C.8D.2811.(2020江西南昌二中高一上月考)已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有两个子集,则a的值可能是()A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1题组三集合间关系的应用12.若1,2=x|x2+bx+c=0,则()A.b=-3,c=2B.b=3,c=-
4、2C.b=-2,c=3D.b=2,c=-313.(2020四川绵阳中学高一上月考)若集合A=1,3,m,B=1,m,BA,则实数m的值为()A.0或3B.0或3C.3D.314.已知集合A=x|x2,B=x|4x-p0,当AB时,实数p的取值范围是.15.已知集合A=x|x2+ax+1=0,B=1,2,若AB,则实数a的取值范围是.16.已知集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B,求实数a,b的值.17.设集合A=x|-3x2,B=x|2k-1xk+1,且BA,求实数k的取值范围.能力提升练一、单项选择题1.()若集合M=(x,y)|y=x,N=(x,y)2x-y=1x+4y=5,则
5、下列结论中正确的是()A.MNB.NMC.MND.M=N2.()若集合M=x|y2=2x,yR,集合P=(x,y)|y2=2x,yR,则两个集合间的关系是()A.MPB.PMC.M=PD.M与P互不包含3.(2020江西宜丰第二中学高一上月考,)若集合A=-1,1,B=0,2,则集合C=z|z=x+y,xA,yB的真子集的个数为()A.6B.8C.3D.74.(2020黑龙江大庆东风中学高一上第一次阶段考试,)已知集合P=y|y=x2+1,Q=x|y=x2+1,L=(x,y)|y=x2+1,M=x|x1,则()A.P=QB.Q=LC.L=MD.M=P5.(2020安徽蚌埠二中高一上月考,)若集
6、合x|ax2+ax+1=0的子集只有一个,则实数a的取值情况是()A.a=0或a=4B.a=4C.0a4D.0a46.()若集合Q=x|2x2-5x0,xN,且PQ,则满足条件的集合P的个数是()A.3B.4C.7D.87.()若集合M=x|x2-3x+2=0,xR,N=x|0x5,xN,则满足条件MPN的集合P的个数为()A.1B.2C.3D.4二、多项选择题8.(2020广东揭阳第三中学高一上第一次阶段考试,)给出以下几组集合,其中是相等集合的有()A.M=(-5,3),N=-5,3B.M=1,-3,N=-3,1C.M=,N=0D.M=x|x2-3x+2=0,N=y|y2-3y+2=09.
7、(2020山西省实验中学高一上阶段检测,)定义集合运算:AB=z|z=(x+y)(x-y),xA,yB,若A=2,3,B=1,2,则()A.当x=2,y=2时,z=1B.0ABC.AB中有4个元素D.AB的真子集有7个三、填空题10.()若集合M=y|y=x2-2x-1,xR,N=x|-2x4,则集合M与N之间的关系是.11.()若集合A=xR|x2+x-1=0,B=xR|x2-x+1=0,则集合A,B之间的关系是.12.()已知集合A=1,2,B=x|ax-2=0,若BA,则实数a的所有可能取值构成的集合为.13
8、.()已知集合A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y,若A=B,则x+y=.四、解答题14.()设集合A=x|x2+x-6=0,B=x|(x-2)(x-m)=0,若BA,求实数m的值.15.()已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1.(1)若B且BA,求实数m的取值范围;(2)若BA,求实数m的取值范围.答案全解全析第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系基础过关练1.CD2.C3.C4.B5.A6.B7.BD8.D9.B10.B11.D12.A13.A1.CD集合A=x|x2-1=0=-1,1,由集合之间的关系,元素与集合的关系判断可得A,1,-1A.2.C根
9、据任何集合是自身的子集,可知正确;根据集合中元素的无序性,可知正确;根据空集的定义,可知错误;易知正确,错误;空集是任何集合的子集,可知正确.正确的共有4个.故选C.3.C由题意可得M=-3,1,集合N为空集,空集是任意非空集合的真子集,所以NM,故选C.4.B利用数轴表示出两个集合(图略),可得NM,故选B.5.A集合M中的元素为x=k+12=12(2k+1),因为2k+1是奇数,所以集合M表示的数是12的奇数倍;集合N中的元素为x=k+12=12(k+1),因为k+1是整数,所以集合N表示的数是12的整数倍.所以集合M中的元素必定是集合N中的元素,集合N中的元素不一定是集合M中的元素,即M
10、N.故选A.6.BN=x|x2-x=0=0,1,M=-1,0,1,所以NM,故选B.7.BD空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错误;根据真子集的性质,知选项B正确;若一个集合是空集,则它没有真子集,故选项C错误;由维恩图(图略)易知选项D正确.故选BD.8.D对于A选项,M=3,-1为有两个元素的实数集,P=(3,-1)为有一个元素的点集,故不正确;对于B选项,M=(3,1)表示点(3,1)组成的集合,P=(1,3)表示点(1,3)组成的集合,故不正确;对于C选项,M=y|y=x2-1,xR表示函数y=x2-1中y的取值范围,P=(x,y)|y=x2-1,xR表示函数y=x
11、2-1图像上的所有点组成的集合,故不正确;对于D选项,M,P均表示x2-1的取值范围,故正确.9.B根据有n(nN*)个元素的集合的非空真子集的个数为2n-2,可知集合N的非空真子集的个数为23-2=6.思维拓展若集合A中有n(nN*)个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.10.B根据集合之间的关系,可知集合M的所有可能情况为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,共有7个.故选B.11.D由集合A有且仅有两个子集,知两个子集分别为和集合A本身,故集合A中的元素有且只有一个.当a=0时,原方程为2
12、x=0,即x=0,符合题意;当a0时,令=22-4a2=0,解得a=1,经检验,均符合题意.综上所述,a的值可能为-1,0,1.12.A由题意知1,2是方程x2+bx+c=0的两根,则12+b+c=0,22+2b+c=0,解得b=-3,c=2.故选A.13.A因为BA,所以m=3或m=m.若m=3,则A=1,3,3,B=1,3,满足BA.若m=m,则m=0或m=1.当m=0时,A=1,3,0,B=1,0,满足BA;当m=1时,m=1,集合A,B均不满足元素的互异性,舍去.综上所述,m=0或m=3,故选A.14.答案p|p-4解析由题意可得B=xxp4,因为AB,所以p4-1,即p-4.15.答
13、案-2,2)解析因为AB,所以A=或A=1或A=2或A=1,2. 若A=,则=a2-40,解得-2ak+1,解得k2;当B时,2k-1-3,2k-1k+1,k+12,解得-1k1.综上,实数k的取值范围为k|-1k1或k2.能力提升练1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.D8.BD9.BD一、单项选择题1.BN=(x,y)2x-y=1x+4y=5=(1,1),而M=(x,y)|y=x,集合N中的元素在集合M中,但M中的元素不都在N中,所以NM.故选B.2.D因为集合M为数集,集合P为点集,所以M与P互不包含.故选D.3.DA=-1,1,B=0,2,C=z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,集合C中有3个元素,则其真子集有23-1=7个.4.DP=y|y=x2+1=y|y1,Q=x|y=x2+1=R,L=(x,y)|y=x2+1中的元素为函数y=x2+1图像上的点,M=x|x1,所以M=P.5.C因为集合x|ax2+ax+1=0的子集只有一个,所以该集合是空集.当a=0时,10,满足条件;当a0时,令=a2-4a0,解得0a4,此时集合是空集,满足条件.综上所述,集合x|ax2+ax+1=0的子集只有一个时,0a2m-1,解得m2;当B时,由(1)知2m3.综上所述,实数m的取值范围为m|m3.
