1、一、复习回顾：l定点F是抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线.l.FMd.xOyK1、抛物线的定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程图 形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pFxoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF 2px)0(22ppyx)2,0(pF2py 2、抛物线的标准方程：(1)范围(2)对称性(3)顶点x0,yR关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的对称轴的交点即原点.二、讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准 线的距离的比,叫做抛物
2、线的离心率，用e表示，(4)离心率由抛物线的定义可知，e=1 抛物线y2=2px(p0)的几何性质:l.FMd.xOyK方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1例1.已知抛物线关于x轴对称,顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的 标准方程.2 2三、例题选讲：1234-1-1-2-312xyO1234-1-1-2-312xyOy2=4x(2,3)5Fy 练习、求焦点为，准线
3、方程为的抛物线方程.FxOyP是抛物线上任意一点解：设),(yxP则由抛物线的定义知：5PFy 到 的距离等于到直线 的距离|5|)3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得：法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.例2、斜率为1的直线经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段的长.xy42 解这题,你有什么方法呢?1lyx的方程为：2216104yxxxyx 解法1 F1(1,0),121232 232 222 222 2xxyy
4、 或221212AB=(x-x)+(y-y)=81lyx的方程为：2216104yxxxyx 22 =1 164 18AB 22121214kxxx x 解法2 F1(1,0),121 2x+x=6,x x=11lyx的方程为：2216104yxxxyx 解法3 F1(1,0),121 2x+x=6,x x=1|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=812345678-1-2123456xyOABFA1B1,解法412345678-1-2123456xyOABFA1B1KFA=1cosAAKHpFAH,同理1cospFB221cos1c
5、os22 2 8sinsin 45ppABp1cospFA12345-1-1-2-3-4-512345xyO例 3 抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上运动,A(2,2),试求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值为3.12345-1-1-2-3-4-512345xyO练习抛物线y2=4x上的点M到准线距离为d,A(2,4),试求|MA|+d的最小值.MFAd范围对称性顶点、离心率焦半径焦点弦长方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）
