1、2012北京市高三一模数学文分类汇编：函数与导数【2012年北京市西城区高三一模文】13. 已知函数 则的零点是_；的值域是_【答案】和，【解析】当时，由得，。当时，由，得，所以函数零点为和。当时，所以，当，所以此时，综上，即函数的值域为。【2012年北京市西城区高三一模文】3若，则下列结论正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，选D.【2012北京市门头沟区一模文】8. 给出定义：若(其中为整数)，则叫离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：函数的定义域为，值域为； 函数是上的增函数；函数是周期函数，最小正周期为1； 函数是偶函数，其中正确的命题的个数是(A) 4
2、(B)3(C)2(D)1【答案】B【2012北京市门头沟区一模文】函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是(A) (B)(C)(D)【答案】C【2012北京市海淀区一模文】（13）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . 【答案】 【2012北京市海淀区一模文】（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）或【答案】A【2012北京市房山区一模文】14设函数，（）,则方程有_个实数根，方程有_个实数根 【答案】4，【2012北京市房山区一模文】13某工厂需要
3、建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为_万元【答案】2,20【2012北京市房山区一模文】4下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【2012北京市丰台区一模文】2设，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【2012北京市丰台区一模文】8已知定义在R上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（ ）A（1，5）BCD【答案】B【201
4、2北京市丰台区一模文】11已知函数在时取到最小值，则a= 【答案】【2012北京市丰台区一模文】14定义在区间a，b上的连结函数，如果，使得，则称为区间a，b上的“中值点”。下列函数：；中，在区间0，1上“中值点”多于一个函数序号为 。（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】【2012北京市朝阳区一模文】7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营
5、中收取的 管理费不少于14万元，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】D【2012北京市朝阳区一模文】8. 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【2012北京市朝阳区一模文】13. 已知函数则的值为 ；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】0；【2012北京市东城区一模文】（7）已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）【答案】A【2012北京市石景山区一模文】13设函数的最小值为，则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为当时，所以要
6、使函数的最小值为2，则必须有当时，又函数单调递减，所以所以由得。所以。【2012年北京市西城区高三一模文】19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且，求的最大值【答案】（）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为 1分点的横坐标满足方程，解得，舍去 2分所以 4分 由点在第一象限，得所以关于的函数式为 ， 5分（）解：由 及，得 6分记，则 8分 令，得 9分 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为 11分 若，即时，恒成立，所以，的最大值为 13分 综上，时
7、，的最大值为；时，的最大值为S【2012北京市门头沟区一模文】16. （本小题满分13分）已知函数在处有极值（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间【答案】解（I）求导，得 2分由题意，解得6分（II）函数的定义域是，9分11分解且，得，所以函数在区间上单调递增；12分解得，所以函数在区间上单调递减。13分【2012北京市海淀区一模文】 (18)（本小题满分13分）已知函数. （）求的单调区间；（）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】解：（）的定义域为. . 2分当时，在区间上，. 所以 的单调递减区间是. 3分当时，令得或（舍）.函数,随的
8、变化如下：+0极大值所以 的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分综上所述，当时， 的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（）可知：当时, 在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 7分当时， 当，即时，在上单调递减. 所以在上的最大值为，即对任意的，都有. 10分 当，即时，在上单调递增， 所以 .又 ，所以 ，与对于任意的，都有矛盾. 12分综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.【2012北京市石景山区一模文】18（本小题满分14分）已知函数. （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实
9、数的取值范围.【答案】解：（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时, ，的单调递增区间为；5分（2）当时. 当变化时，的变化情况如下：-+极小值 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. 8分 （II）由得，9分 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在为减函数. , 所以. 14分【2012北京市朝阳区一模文】18. （本题满分14分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.【答案】解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为
10、单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分【2012北京市东城区一模文】（18）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：【答案】（）解：， 2分由已知得，解得 4分 当时，在处取得极小值所以. 5分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 8分所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 12分对于，有所以. 13分【2012北京市丰台区一模文】18（本小题共13分）已知函数以 （I）若曲线y=f（x）在处的切线与直线x+y+l =0平行，求a的值； （）若，函数y=f（x）在区间上存在极值，求a的取值范围； （）若a2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点【答案】
