1、考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点规范练B册第3页基础巩固1.下列命题中的假命题是()A.xR,ex0B.xN,x20C.xR,ln x0有解”等价于()A.x0R,使得f(x0)0成立B.x0R,使得f(x0)0成立C.xR,f(x)0成立D.xR,f(x)0成立答案:A解析:对xR,关于x的不等式f(x)0有解,即不等式f(x)0在实数范围内有解,故与命题“x0R,使得f(x0)0成立”等价.4.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),命题q:函数y=x-1x的单调递增区间是1,+),则()A.pq是真命题B.pq是假命题C. p是真命题D. q是真命题答案
2、:D解析:因为函数y=x2-2x的单调递增区间是1,+),所以p是真命题;因为函数y=x-1x的单调递增区间是(-,0)和(0,+),所以q是假命题.所以pq为假命题,pq为真命题, p为假命题, q为真命题.5.下列命题中,正确的是()A.命题“xR,x2-x0”的否定是“x0R,x02-x00”B.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件C.“若am2bm2,则ab”的否命题为真D.若实数x,y-1,1,则满足x2+y21的概率为4答案:C解析:A项中的否定是“x0R,x02-x00”,故A错误;B项中命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件,故B错误;D项中概率为4-
3、4,故D错误;故选C.6.已知命题p:对任意xR,总有2xx2;q:“ab1”是“a1,b1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.( p)qC.p(q)D.( p)(q)答案:D解析:命题p:对任意xR,总有2xx2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a1,b1ab1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab1”是“a1,b1”的必要不充分条件,即q是假命题.真命题是(p)(q),故选D.7.已知p:x2+2x-30;q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)
4、D.(-,-3答案:A解析:由x2+2x-30,得x1.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a1.8.下列命题的否定为假命题的是()A.x0R,x02+2x0+20B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.xR,sin2x+cos2x=1答案:D解析:选项A中,命题的否定是“xR,x2+2x+20”.由于x2+2x+2=(x+1)2+10对xR恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.9.已知命题p:xR,x3x4;
5、命题q:x0R,sin x0-cos x0=-2.则下列命题为真命题的是()A.pqB.( p)qC.p(q)D.( p)(q)答案:B解析:若x3x4,则x1,故命题p为假命题;若sin x-cos x=2sinx-4=-2,则x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),故命题q为真命题.因此(p)q为真命题.10.若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案:1解析:x0,4,tan x0,1,m1.m的最小值为1.11.下列结论:若命题p:x0R,tan x0=2;命题q:xR,x2-x+120.则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l
6、2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是ab=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab4”的否命题为“设a,bR,若abcos xC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R,x02+x0=-1答案:C解析:对于选项A,xR,sin2x2+cos2x2=1,所以命题为假命题;对于选项B,存在x=6,sin x=12,cos x=32,sin x0恒成立,所以命题为真命题;对于选项D,x2+x+1=x+122+340恒成立,所以不存在x0R,使x02+x0=-1,所以命题为假命题.故选C.13.不等式组x+y1,x-2y4的解集记为D,有下面四个命题:p
7、1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3答案:B解析:画出不等式组所表示的平面区域(阴影部分),如图所示.作直线l0:y=-12x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.14.已知命题p1:设函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且f(1)=-a,则f(x)在区间0,2上必有零点;p2:设a,bR,则“
8、ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案:C解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)20.所以f(x)在区间0,2上必有零点,故命题p1为真命题.p2:设f(x)=x|x|=x2,x0,-x2,xb时,有f(a)f(b),即a|a|b|b|.反之也成立
9、.故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1p2为真命题.q2:p1p2为假命题.q3:( p1)p2为假命题.q4:p1(p2)为真命题.故选C.15.由命题“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是.答案:1解析:命题“存在x0R,使x02+2x0+m0”是假命题,命题“xR,x2+2x+m0是真命题”,故=22-4m1,故a=1.16.已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:x0R,x02+2ax0+2-a=0,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为.答案:(-,-21解析:若p是真命题,则x2-a0,即ax2对x1,2恒成立,故a1;若q是真命题,则x2+2ax+2-a=0有实根,故=(2a)2-41(2-a)0,解得a-2或a1.因为命题“pq”是真命题,所以实数a满足a-2或a=1.高考预测17.下列说法正确的是()A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p:x0R,x02-x0-10,则p:xR,x2-x-10,则p:xR,x2-x-10,故B不正确;对于C,若pq为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确;对于D,“若=6,则sin =12”的否命题是“若6,则sin 12”,故D正确.
