1、专题四三角函数【真题探秘】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解三角函数的定义.4.能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式.5.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x.2018浙江,18,14分三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式及诱导公式两角差的余弦公式2019课标全国文,7,5分诱导公式两角和的正切
2、公式分析解读1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角函数公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.(例2018浙江,18)3.预计2021年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应重视.破考点 练考向【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2018课标全国文,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=() A.15B.55C.2
3、55D.1答案B2.已知2sin(+)-cos2-sin(-)-cos(+)=4,则tan =.答案43.(2020届浙江宁波十校联考,11)已知(0,),且sin4-=210,则cos+4=,sin 2=.答案210;2425炼技法 提能力【方法集训】方法1定义法求三角函数值1.(2019北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边在x轴的非负半轴上,角的终边经过点M-cos8,sin8,且00且a1)的图象恒过点P,若角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2-sin 2的值为()A.513B.-513C.313D.-313答案D方法2同角
4、三角函数的基本关系式及诱导公式的应用方法1.(2019浙江高考模拟试卷(三),4)已知R,3sin +cos =5,则tan 2=()A.-43B.-34C.34D.43答案D2.已知(0,),且cos =-1517,则sin2+tan(+)=()A.-1517B.1517C.-817D.817答案D3.(2020届浙江杭州二中期中,3)若tan =2tan5,则sin-310cos-5=() A.1B.-13C.13D.-3答案C4.(2019浙江名校协作体联考,11)已知sin =45,2,则cos =,tan 2=.答案-35;247【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点三角函数的概念、
5、同角三角函数的基本关系式及诱导公式(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解析(1)由角的终边过点P-35,-45得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos =-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得si
6、n(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos 的值.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2019课标全国文,7,5分)tan 255=() A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3答案D2.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos sin ,则P所在的圆弧是()A.ABB.CDC.EFD.GH答案C3.(2016课标全国,5,5
7、分)若tan =34,则cos2+2sin 2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A4.(2018课标全国理,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.答案-12C组教师专用题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2017北京理,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则cos(-)=.答案-792.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+3,xR,且f512=322.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=3,0,2,求f6-.解
8、析(1)由f512=322,得Asin512+3=322Asin34=32222A=322A=3.(2)由f()-f(-)=3,得3sin+3-3sin-+3=3,即3sin+3+3sin-3=3,化简整理得6sin cos3=3,3sin =3,sin =33.0,2,cos =63,f6-=3sin6-+3=3sin2-=3cos =6.【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(2019浙江高考信息优化卷(一),3)已知是第三象限角,且sin 4+cos4=79,则sin 2=() A.-23B.23C.-23D.23答案B2.(2019浙江高考数学仿真卷,6)若cos 2=1
9、3,则sin 4+cos4的值是()A.34B.59C.310D.23答案B3.(2019浙江宁波效实中学期中,8)已知(0,),sin+3=35,则cos2+6=()A.725B.-725C.2425D.-2425答案D4.(2019浙江杭州地区联考,6)已知0,sin +cos =12,则cos 的值为() A.1-74B.1+74C.-1-74D.7-14答案A5.(2018浙江湖州、衢州、丽水质检,4)已知为锐角,且cos 2=-725,则tan =() A.35B.45C.34D.43答案D6.(2019浙江杭州高级中学期中,6)若1-sinx1+sinx=sinx-1cosx,则x
10、的取值范围是( )A.2kx2k+(kZ)B.2k+x2k+2(kZ)C.2k-2x2k+2(kZ)D.2k+2x2k+32(kZ)答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共22分)7.(2020届浙江丽水四校联考,11)已知向量a=(sin +cos ,1),b=(1,-2cos ),ab=15,0,2,则sin cos =,设函数f(x)=5cos(2x-)+cos 2x(xR), f(x)取得最大值时x的值是.答案1225;k+8,kZ8.(2020届浙江五校十月联考,12)已知0,2,若sin2+sin 2=1,则tan =;sin 2=.答案12;459.(命题标准样题,12)已知
11、tan =22,则cos-sincos+sin=;cos 2=.答案3-22;1310.(2020届浙江9+1联盟期中,15)若sin21-cos2=13,tan(-2)=1,则tan(-)=.答案2三、解答题(共30分)11.(2020届浙江嘉兴一中期中,18)已知角,的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,点A12,32,B-25,15分别在,的终边上.(1)求cos(2-)的值;(2)设函数f(x)=2sin(x+),求f(x)的最小正周期和单调递减区间.解析本题考查任意角的三角函数、三角恒等变换以及三角函数的性质;考查学生运算求解的能力;考查数学运算的核心素养.(1)由已知可得si
12、n =32,cos =12,sin =55,cos =-255,所以cos 2=2cos2-1=35,sin 2=2sin cos =-45,则cos(2-)=cos 2cos +sin 2sin =3-4310.(2)由sin =32,cos =12,可得=2k+3,kZ,所以f(x)=2sin(x+)=2sinx+2k+3=2sinx+3(kZ),所以f(x)的最小正周期T=2=2,令2k+2x+32k+32,kZ,解得2k+16x2k+76,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间是2k+16,2k+76,kZ.12.(2019浙江温州普通高中高考适应性测试,18)如图,在单位圆上,AOB=62,BOC=3 ,且AOC的面积等于237.(1)求 sin 的值;(2)求 2cos2-3sin2+6的值.解析(1)SAOC=12sin+3=237,sin+3=437,62,2+356,cos+3=-17.sin =sin+3-3=sin+3cos3-cos+3sin3=43712+1732=5314.(2)2cos2-3sin2+6=2sin22+6=1-cos+3=87.
